2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)7.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)案北師大版.docx

7.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式內(nèi)容要求1.借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式(重點(diǎn)).2.掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式(難點(diǎn))知識點(diǎn)1正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式函數(shù)角ytan x記憶口訣ktan 函數(shù)名不變，符號看象限2tan tan tan tan cot 函數(shù)名改變，符號看象限cot 【預(yù)習(xí)評價】1下列誘導(dǎo)公式中錯誤的是()Atan()tan Bcossin Csin()sin Dcos()cos 答案B2tan等于()Acot Bcot Ctan Dtan 答案A題型一三角函數(shù)間關(guān)系的應(yīng)用【例1】已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，y)，且tan .(1)求sin cos 的值；(2)求的值解(1)因?yàn)閠an ，所以y4，則r5.sin ，cos ，則sin cos .(2)原式10.規(guī)律方法三角函數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用利用三個三角函數(shù)之間的關(guān)系：tan 進(jìn)行弦切互化：正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切【訓(xùn)練1】已知為第二象限角，且tan ，求的值解由tan ，得4tan215tan 40，得tan 或tan 4.又為第二象限的角，所以tan .故.題型二利用誘導(dǎo)公式求值【例2】求以下各式的值：(1)7cos 2703sin 270tan 765；(2).解(1)原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 4503112.(2)原式2.規(guī)律方法(1)熟記誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵(2)無條件求值，又稱給角求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值【訓(xùn)練2】(1)tantan的值為()AB0 C.D(2)若f(x)tan x，則f(600)的值為()A.B C.D解析(1)tan tantantantantan，故選D.(2)f(600)tan 600tan(720120)tan(120).答案(1)D(2)C方向1化簡【例31】(1)化簡：；(2)若a，求a2a1的值解(1)1(2)a1，a2a11113.方向2證明【例32】tan .證明左邊tan 右邊原等式成立方向3化簡并求值【例33】已知是第三象限角，且f().(1)化簡f();(2)若tan()2，求f()的值;(3)若120，求f()的值(注：對任意角有sin2cos21成立)解(1)f()cos .(2)因?yàn)閠an()2，所以tan 2.所以sin 2cos ，所以(2cos )2cos21，即cos2.因?yàn)槭堑谌笙藿牵詂os ，所以f().(3)因?yàn)閏os(120)cos 120cos 60，所以f()cos .規(guī)律方法1.三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)(2)切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)2三角恒等式的證明策略在證明時一般從左邊到右邊，或從右邊到左邊，或左右歸一，總之，應(yīng)遵循化繁為簡的原則定義法，化弦法，拆項(xiàng)拆角法，公式變形法課堂達(dá)標(biāo)1tan 300sin 450的值為()A1B1C1D1解析tan 300sin 450tan(36060)sin(36090)tan 60sin 901.答案B2公式tan()tan 成立的條件是()A為銳角B為不等于的任意角C為任意角Dk(kZ)解析由正切函數(shù)的定義可知k(kZ)答案D3已知tan，則tan的值為_解析tantantantan.答案4tantantantan的值為_解析原式tantantantantantantantan0.答案05已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)，(1)求sin ，cos ，tan 的值;(2)求的值解(1)因?yàn)閞5，所以sin ，cos ，tan .(2).課堂小結(jié)(1)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式在記憶時可簡單記為“奇變偶不變，符號看象限”，即k中，如果k為奇數(shù)，則正切變余切，至于符號取決于角k所在的象限(2)在對三角式進(jìn)行化簡、求值、證明中，要遵循誘導(dǎo)公式先行的原則特別提醒應(yīng)用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式時，必須等式兩邊都有意義.基礎(chǔ)過關(guān)1tan的值為()A.B C. D解析tantantan.答案C2已知角終邊上有一點(diǎn)P(5n,4n)(n0)，則tan(180)的值是()ABCD解析角終邊上有一點(diǎn)P(5n,4n)，tan ，tan(180)tan .答案A3已知tan(80)k，那么tan 100的值是()AkBkC. D.解析tan(80)tan 80k，則tan 80k.tan 100tan(18080)tan 80k.答案B4函數(shù)f(x)asin 2xbtan x2，且f(3)5，則f(3)等于_解析f(3)asin(6)btan(3)25，asin 6btan 33，即asin 6btan 33.f(3)asin 6btan 32321.答案15已知tan，則tan_.解析tantantan.答案6求下列各式的值：(1)sincostan；(2)sin(1 200)tancos 585tan.解(1)原式sincostancostancos.(2)原式sin(4360240)tancos(360225)sin(240)tancos 45tansin(18060)tansin 60.7已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，試求的值解原式tan2.角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，tan .原式.能力提升8已知tan()，則的值是()A. B. C.D1解析由tan()得tan .答案B9化簡tan(27)tan(49)tan(63)tan(139)的結(jié)果為()A1B1C2D2解析原式tan90(63)tan(49)tan(63)tan(9049)cot(63)tan(63)tan(49)cot(49)1.答案B10已知tan(x)，則tan(x3)_.解析由tan(x)，知tan x，故tan(x3)tan(3x)tan(x)tan x.答案11已知cos()1，且tan 2，則tan _.解析由cos()1，知2k(kZ)，2k，kZ.tan tan(2