福建省永春縣第一中學(xué)2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月考試習(xí)題（含解析）.docx

福建省永春縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月考試試題（含解析）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.化簡的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用終邊相同的角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.2.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為 ()A. 11 B. 12C. 13 D. 14【答案】B【解析】試題分析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號1480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481720共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣 3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）PRINT ，A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序可知，分別計(jì)算了兩個(gè)數(shù)的和與差，和為4且賦值給,差為1，且賦值給.【詳解】根據(jù)程序可知,故輸出，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序語言中的賦值語句及計(jì)算，屬于中檔題.4.在ABC中，則ABC為（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法判定【答案】C【解析】試題分析：利用余弦的兩角和公式整理題設(shè)不等式求得cos（A+B）0進(jìn)而判斷出cosCO，進(jìn)而斷定C為鈍角解：依題意可知cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）0，cosCO，cosCO，C為鈍角故選C5.總體由編號為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B. 07 C. 02 D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求從隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，第一個(gè)是65，第二個(gè)72，依次類推，大于20或者重復(fù)的數(shù)跳過，直至讀出5個(gè)符合要求的數(shù)即可.【詳解】按隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，5個(gè)數(shù)分別是08,02,14,07,01，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣中按照隨機(jī)數(shù)表抽樣的方法，屬于容易題.6.在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，若 =3, =2, 則等于 （ ）A. (3+2) B. (23)C. (32) D. (3+2)【答案】C【解析】【分析】因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以，再根據(jù)矩形中向量相等即可求出.【詳解】因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以,又矩形ABCD中， ,所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，向量的加法及向量的相等，屬于中檔題.7.設(shè)，且 ，則銳角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量平行可得：，由三角函數(shù)值可求出角.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的等價(jià)條件，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.8.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為INPUT xIF x50，所以y=25+0.6(6050)=31，故選C9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體：此時(shí)執(zhí)行第二次循環(huán)體：此時(shí)執(zhí)行第三次循環(huán)體：此時(shí)，此時(shí)不滿足，判斷條件，輸 出n=4,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷.視頻10.閱讀如左下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)框圖，S具有周期，其取值為1,1，0,0，周期為4，共2013項(xiàng)，所以第2013項(xiàng)為1.【詳解】根據(jù)框圖，當(dāng) ， ， ，周期為4，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)及周期性，屬于中檔題.11.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在x軸上的投影為，則，的值為()A. 2， B. 2，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】在x軸上的投影為知，又E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，所以B與最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為，所以，又過點(diǎn)，所以，解得.【詳解】在x軸上的投影為知，又E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，所以B與最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為，所以，又過點(diǎn)，所以，所以解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正線型函數(shù)的圖象，對稱中心等性質(zhì)，屬于難題.本題解題的關(guān)鍵在于通過在x軸上的投影得到最低點(diǎn)和D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差，進(jìn)而得到最高點(diǎn)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)之差,確定出最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)的周期.12.設(shè)向量,滿足|=|=1,則|的最大值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】設(shè) 因?yàn)椋?，所以四點(diǎn)共圓，所以當(dāng)為直徑時(shí)，最大.【詳解】設(shè) 因?yàn)椋?，所以四點(diǎn)共圓,因?yàn)椋?，由正弦定理知，即過四點(diǎn)的圓的直徑為2，所以|的最大值等于直徑2，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四點(diǎn)共圓，向量的模，正弦定理，屬于難題.解決本題要注意聯(lián)系向量圖形表示，及向量的減法，證明四點(diǎn)共圓是關(guān)鍵.二.填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13.下列各數(shù).中最小的數(shù)是_【答案】【解析】【分析】9進(jìn)制和2進(jìn)制的兩數(shù)，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，比較大小即可【詳解】 所以較小的數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不同進(jìn)制的數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.14.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則大小關(guān)系為_ （從大寫到?。?。【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義分別求出這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較大小即可.【詳解】總和為；樣本數(shù)據(jù)分布最廣，眾數(shù)； 從小到大排列，中間二位的平均數(shù)，即 【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，屬于中檔題.15.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生【答案】60【解析】采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查的，該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6，應(yīng)從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為：.故選：A.視頻16.在ABC中，BAC=，以AB為一邊向ABC外作等邊三角形ABD，BCD=2ACD，則_ ?！敬鸢浮?【解析】【分析】以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)， ，,則，根據(jù)三倍角公式建立方程可求出m,利用點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算求出 即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及正切三倍角公式，屬于難題.解決向量中比較困難的題目，可以考慮建系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，往往事半功倍.三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) .用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值【答案】（1）27；（2）2200【解析】【分析】（1）先求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求其與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)（2）按秦九韶算法分別計(jì)算即可.【詳解】 324=243181 243=8130 則 324與 243的最大公約數(shù)為 81又 135=81154 81=54127 54=2720則 81 與 135的最大公約數(shù)為27,所以,三個(gè)數(shù) 324.243.135的最大公約數(shù)為 27 （2）. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)和秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，屬于中檔題.18.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.求直方圖中的a的值.估計(jì)這10000名網(wǎng)絡(luò)購物者在2017年度的消費(fèi)的中位數(shù)和平均數(shù)?！敬鸢浮浚?）3；（2）中位數(shù)和平均數(shù)0.537【解析】【分析】（1）利用頻率直方圖的頻率之和為1可求出a（2）根據(jù)頻率分布圖中中位數(shù)的定義求解.【詳解】(1)由頻率和為1可得0.020.080.150.20.250.1a1，解得a3.中位數(shù)：，平均數(shù)：這10000名網(wǎng)絡(luò)購物者在2017年度的消費(fèi)的中位數(shù)和平均數(shù)0.537【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布圖及頻率分布圖中中位數(shù)、平均數(shù)的求法，屬于中檔題.頻率分布圖中中位數(shù)，是指平分小矩形面積和的一條直線的橫坐標(biāo)，所以需要逐步趨緊的方式去尋找，第一個(gè)矩形面積0.15，第二個(gè)0.25，第三個(gè)0.3，所以平分線在第三個(gè)矩形的處，其橫坐標(biāo)為.19.已知，計(jì)算. .已知, 0, cos()= , sin(+)= , 求sin(+)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由條件計(jì)算，將待求式 同除以，即可（2）根據(jù)，即可求值.【詳解】. tan. sin(+)=cos+(+)=cos(+)()=cos(+)cos()+sin(+)sin() 0，0 +. sin()=， cos(+)=.由(1)得: sin(+)=+()=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系及誘導(dǎo)公式、兩角和差的正余弦公式，屬于中檔題.解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)待求角和已知角之間的關(guān)系，并注意角的范圍.20.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa；（其中，）；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)【答案】（1）；（2）當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤【解析】【分析】（1）先求，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出即可（2）寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】(1)由平均數(shù)公式得 (x1x2x3x4x5x6)8.5， (y1y2y3y4y5y6)80.=-20所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程，二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.在涉及線性回歸方程問題時(shí)，要牢記線性回歸方程必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，這是解題的重要思路.21.已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)ab，且yf(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）f(x)abmsin 2xncos 2x，將圖像上兩點(diǎn)代入即可求解（2）由（1）知f(x)sin 2xcos 2x2sin，yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0，2)，由題意知x11，所以x00，即到點(diǎn)(0，3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0，2)，求出即可解決.【詳解】(1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過點(diǎn)和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin