（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練五十10.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練五十直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知圓M:x2+y2=2與圓N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離【解析】選B.圓M的圓心為M(0,0),半徑為r1=,圓N的圓心為N(1,2),半徑為r2=,|MN|=,-0,b0)在直線y=-2x+1上的圓,其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓的方程為()A.(x-3)2+(y+5)2=25B.(x-2)2+(y+3)2=9C.(x-1)2+(y+1)2=1D.+=【解析】選B.設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.則由題知解得所以圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=9.二、填空題(每小題5分,共15分)8.若直線2x+y+m=0過(guò)圓x2+y2-2x+4y=0的圓心,則m的值為_(kāi).【解析】圓x2+y2-2x+4y=0的圓心為C(1,-2),因?yàn)橹本€2x+y+m=0過(guò)圓x2+y2-2x+4y=0的圓心,所以圓心C(1,-2)在直線2x+y+m=0上,所以21-2+m=0,解得m=0.答案:09.如圖,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2.則圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為_(kāi).【解析】由題意,設(shè)圓心C(1,r)(r為圓C的半徑),則r2=+12=2,解得r=.所以圓C的方程為(x-1)2+(y-)2=2.令x=0,得y=1,所以點(diǎn)B(0,+1).又點(diǎn)C(1,),所以直線BC的斜率為kBC=-1,所以過(guò)點(diǎn)B的切線方程為y-(+1)=x-0,即y=x+(+1).令y=0,得切線在x軸上的截距為-1.答案:-110.已知直線l:y=kx+2與圓C:x2+y2-2x-2y=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi).【解析】圓C方程化為(x-1)2+(y-1)2=2,所以圓的直徑為2,又|AB|=2,直線l:y=kx+2經(jīng)過(guò)圓心(1,1),所以1=k+2,解得k=-1.答案:-1 (20分鐘40分)1.(5分)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx-1與圓C:x2+y2-2x-2=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能【解析】選C.直線y=kx-1恒過(guò)點(diǎn)A(0,-1),圓x2+y2-2x-2=0的圓心為C(1,0),半徑為,而|AC|=,點(diǎn)A在圓內(nèi),所以直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0相交.2.(5分)設(shè)曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9,直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.曲線C是以點(diǎn)(2,-1)為圓心,半徑為3的圓,則圓心到直線l的距離為=,小于半徑,所以圓與直線l相交,作出圓和直線圖象如圖:其中點(diǎn)C為圓心,AD為過(guò)圓心且與直線l垂直的直線,則可知A,D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠(yuǎn)的點(diǎn),由于BC=,則AB=3-0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1,則圓半徑r的取值范圍是()A.3r5B.4r4D.r5【解析】選B.圓心C(3,-5),半徑為r,圓心C到直線4x-3y-2=0的距離d=5,由于圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1,則r-1dr+1,所以4r6.5.(13分)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍.(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.【解析】(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn),所以1.解得k.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入圓C的方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1