江蘇省2019屆高考數(shù)學(xué)專題三解析幾何3.2大題考法—直線與圓達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.docx

直線與圓A組大題保分練1已知圓O：x2y24交y軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，C是圓O上異于點(diǎn)A的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)若B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線AC和直線BC分別交直線y4于點(diǎn)M，N，求線段MN長(zhǎng)度的最小值；(2)若直線AC和直線AB的斜率之積為1，求證：直線BC與x軸垂直解：(1)由題意，直線AC和直線BC的斜率一定存在且不為0，且A(0,2)，B(0，2)，ACBC.設(shè)直線AC的斜率為k，則直線BC的斜率為，所以直線AC的方程為ykx2，直線BC的方程為yx2，故它們與直線y4的交點(diǎn)分別為M，N(6k,4)所以MN4，當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)取等號(hào)，所以線段MN長(zhǎng)度的最小值為4.(2)證明：易知直線AC和直線AB的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線AC的方程為ykx2，則直線AB的方程為yx2.由解得C，同理可得B.因?yàn)锽，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，所以BCx軸2已知圓x2y24x2y30和圓外一點(diǎn)M(4，8)(1)過M作直線交圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，求直線AB的方程；(2)過M作圓的切線，切點(diǎn)分別為C，D，求切線長(zhǎng)及CD所在直線的方程解：(1)圓即(x2)2(y1)28，圓心為P(2，1)，半徑r2.若割線斜率存在，設(shè)AB：y8k(x4)，即kxy4k80，設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則|PN|，由|PN|22r2，得k，AB：45x28y440.若割線斜率不存在，AB：x4，代入圓方程得y22y30，y11，y23符合題意綜上，直線AB的方程為45x28y440或x4.(2)切線長(zhǎng)為3.以PM為直徑的圓的方程為(x2)(x4)(y1)(y8)0，即x2y26x9y160.又已知圓的方程為x2y24x2y30，兩式相減，得2x7y190，所以直線CD的方程為2x7y190.3已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)圓心C(a,0)，則2a0或a5(舍去)所以圓C的方程為x2y24.(2)當(dāng)直線ABx軸時(shí)，x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，能使得ANMBNM總成立4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)由于直線x4與圓C1不相交，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，圓C1的圓心到直線l的距離為d.l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，d 1.又由點(diǎn)到直線的距離公式得d，k(24k7)0，解得k0或k，直線l的方程為y0或7x24y280.(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，由題意分析可得直線l1，l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，則直線l2的方程為yb(xa)圓C1和圓C2的半徑相等，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即，整理得|13kakb|5k4abk|.13kakb(5k4abk)，即(ab2)kba3或(ab8)kab5. k的取值有無窮多個(gè)，或解得或故這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)P1或點(diǎn)P2，.B組大題增分練1.如圖，已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)MN2時(shí)，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓A的半徑為r.由于圓A與直線l1：x2y70相切，r2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連結(jié)AQ，則AQMN.MN2，AQ1，則由AQ1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.2已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)OPOM時(shí)，求證：POM的面積為定值解：(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設(shè)知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)證明：由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于OPOM，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3，所以PM的斜率為，故PM的方程為yx.又OMOP2，O到l的距離d為，所以PM2，所以POM的面積為SPOMPMd.3.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,1)，且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為21，過點(diǎn)H(0，t)的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)當(dāng)t1時(shí)，求直線l的方程；(3)求直線OM的斜率k的取值范圍解：(1)因?yàn)槲挥趛軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)(0,1)，所以圓心C在直線y1上又圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，由圓C被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為21，得ACB.所以CACB2，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)所以圓C的方程為(x2)2(y1)24.(2)當(dāng)t1時(shí)，由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx1.由消去y，得(m21)x24x0，解得或不妨令M，N(0,1)因?yàn)橐訫N為直徑的圓恰好經(jīng)過O(0,0)，所以(0,1)0，解得m2，故所求直線l的方程為y(2)x1或y(2)x1.(3)設(shè)直線OM的方程為ykx，由題意，知2，解得k.同理得，解得k或k0.由(2)知，k0也滿足題意所以k的取值范圍是.4已知過點(diǎn)A(1,0)的動(dòng)直線l與圓C：x2(y3)24相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x3y60相交于N.(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；(2)當(dāng)PQ2時(shí)，求直線l的方程；(3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由解：(1)l與m垂直，且km，kl3，故直線l方程為y3(x1)，即3xy30.圓心坐標(biāo)(0,3)滿足直線l方程，當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， 易知x1符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)， 設(shè)直