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7.6第1課時與坡度、坡角有關(guān)的問題一、選擇題1圖K321是一水庫大壩橫斷面的一部分,壩高h6 m,迎水斜坡AB10 m,斜坡AB的坡角為,則tan的值為()圖K321A. B. C. D.22017溫州如圖K322,一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米,已知cos,則小車上升的高度是()圖K322A5米 B6米C6.5米 D12米3如圖K323,先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為()圖K323A5cos米 B.米C5sin米 D.米4某水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD6 m,壩高為24 m,斜坡AB的坡角是45,斜坡CD的坡比i12,則壩底BC的長是()A(308 )m B(3024 )mC42 m D78 m二、填空題5如圖K324,小明爬一土坡,他從A處爬到B處所走的直線距離AB4米,此時,他距離地面高度h2米,則這個土坡的坡角A_圖K3246某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米,此時他與水平地面的垂直距離為2 米,則這個坡面的坡度為_72017天門為加強防汛工作,某市對一攔水壩進行加固如圖K325,加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD,已知迎水坡面AB12米,背水坡面CD12 米,B60,加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED,tanE,則CE的長為_米.圖K325三、解答題82018徐州如圖K326,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),求壩高和壩底寬(精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)圖K3269某學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡,如圖K327所示,經(jīng)測量,坡角ABC30,斜坡AB的長為12米為方便學(xué)生行走,決定開挖小山坡,使斜坡BD的坡比是13(即CD與BC的長度之比),A,D兩點處于同一鉛垂線上,求開挖后小山坡下降的高度AD.圖K32710如圖K328,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬BC6米,壩高3.2米,迎水坡CD的坡度為i12.為了提高水壩的攔水能力,需將水壩加高2米,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的i12變成i12.5(有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明),求加高后的壩底HD的長圖K32811如圖K329,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角為60,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,39時,才能避免滑坡危險,學(xué)校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin390.63,cos390.78,tan390.81,1.41,1.73,2.24)圖K32912某地的一座天橋如圖K3210所示,天橋的高為6米,坡面BC的坡度為11,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1.(1)求新坡面的坡角;(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由圖K3210建模思想2018泰州日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況如圖K3211,當(dāng)前后房屋都朝向正南時,日照間距系數(shù)L(HH1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度如圖,山坡EF朝北,EF長為15 m,坡度為i10.75(即EHFH10.75),山坡頂部平地EM上有一高為22.5 m的樓房AB,底部A到點E的距離為4 m.(1)求山坡EF的水平寬度FH;(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9 m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠?圖K3211詳解詳析課堂達標1解析 D過點A作ACBC于點C,可求得BC8 m,所以tan,故選D.2解析 A如圖,設(shè)AC13,過點C作CBAB于點B.cos,AB12,BC5,小車上升的高度是5米故選A.3解析 B合理選擇三角函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵4解析 D畫出草圖,作AFBC于點F,DEBC于點E,由條件分別求出BF,CE的長即可5答案 30解析 sinA,所以A30.6127答案 8解析 過點A作AFBC于點F,過點D作DGBC于點G,AFABsinB6 ,DG6 .在RtDCG中,利用勾股定理,得CG18.在RtDEG中,tanE,GE26,CEGECG26188(米)8解:如圖,分別過點A,D作AFBC,DEBC,垂足分別為F,E,則四邊形AFED是矩形在RtCDE中,sinC,cosC,DEsin30CD147(m),CEcos30CD147 12.12412.12(m)四邊形AFED是矩形,EFAD6 m,AFDE7 m.在RtABF中,B45,BFAF7 m,BCBFEFCE7612.1225.1225.1(m)答:該壩的壩高為7 m,壩底寬約為25.1 m.9解析 因為ADACCD,故欲求AD,只需先求AC,CD.為此可先解RtABC,求出BC,再根據(jù)坡比即可求出CD.解:在RtABC中,ABC30,ACAB6米,BCABcosABC126 (米)斜坡BD的坡比是13,CDBC2 米,ADACCD(62 )米答:開挖后小山坡下降的高度AD為(62 )米10解析 應(yīng)把所求的HD進行合理分割,過點E作EFHD于點F,過點M作MNHD于點N,HDHNNFFD,可利用RtHMN和RtDEF來求解解:過點M作MNHD,過點B作BGHD,過點E作EFHD,垂足分別為N,G,F(xiàn).BG3.2米,加高后MNEF5.2米,MENFBC6米在RtHMN和RtDEF中,HNMN13米,F(xiàn)D2EF10.4米,HDHNNFFD13610.429.4(米)答:加高后的壩底HD的長為29.4米11解析 假設(shè)點D移到D的位置時,恰好39,過點D作DEAC,交AC的延長線于點E,過點D作DEAC于點E,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE,CE,CE的長,進而可得出結(jié)論解:假設(shè)點D移到D的位置時,39.如圖,過點D作DEAC,交AC的延長線于點E,過點D作DEAC,交AC的延長線于點E.CD12米,DCE60,DECDsin60126 (米),CECDcos60126(米)DEAC,DEAC,DDCE,四邊形DEED是矩形,DEDE6 米DCE39,CE12.8,EECECE12.866.87(米)答:學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全12解:(1)新坡面的坡度為1,tantanCAB,30.答:新坡面的坡角為30.(2)文化墻PM不需要拆除理由如下:如圖,過點C作CDAB于點D,則CD6.坡面BC的坡度為11,新坡面的坡度為1,BDCD6,AD6 ,ABADBD6 68,文化墻PM不需要拆除素養(yǎng)提升解:(1)iEF10.75,可設(shè)EH4x m,F(xiàn)H3x m,則EF5x15 m,x
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