2019年滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案24.7　弧長(zhǎng)與扇形面積

2019年滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案24.7弧長(zhǎng)與扇形面積課題24.7弧長(zhǎng)與扇形面積課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算.2.過(guò)程與方法(1)通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;(2)通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo),發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程以及公式的應(yīng)用.難點(diǎn):類(lèi)比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)來(lái)獲得扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入這是車(chē)輪的一部分,如果一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),爬到A處,再沿弧AB爬到B處,最后回到點(diǎn)O處,若車(chē)輪半徑OA長(zhǎng)60 cm,AOB=108,你能算出螞蟻所走的路程嗎?這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題,也是本節(jié)課要研究的第一問(wèn)題.探索新知合作探究【自學(xué)指導(dǎo)】1.在半徑為R的圓中,1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是R180,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是nR180.2.在半徑為R的圓中,1的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是R2360,n的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是nR2360.3.半徑為R,弧長(zhǎng)為l的扇形面積S=12lR.【合作探究】活動(dòng)1思考:1.弧是圓的一部分,想一想,如何計(jì)算圓周長(zhǎng)?2.圓周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)?3.1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?3的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)又是多少呢?4.推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式l=nR180,強(qiáng)調(diào)n表示1的圓心角的倍數(shù),n不帶單位,180也如此.探索新知合作探究5.對(duì)于公式l=nR180,當(dāng)R一定時(shí),你能從函數(shù)的角度來(lái)理解弧長(zhǎng)l和圓心角n的關(guān)系嗎?活動(dòng)2問(wèn)題1:求一個(gè)圖形的面積,而這個(gè)圖形是未知圖形時(shí),我們應(yīng)該把未知圖形化為什么圖形呢?問(wèn)題2:通過(guò)以前的學(xué)習(xí),我們又是通過(guò)什么方式把未知圖形化為已知圖形的呢?小組合作:小組討論交流解題思路.例1:已知弓形的弧所對(duì)的圓心角AOB為120,弓形的弦AB長(zhǎng)為12,求這個(gè)弓形的面積.例2:如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 cm,其中水面高0.9 cm,求截面上有水部分的面積.(精確到0.01 cm2)【教師指導(dǎo)】歸納小結(jié):(1)n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=nR180;(2)扇形的概念;(3)圓心角為n的扇形面積是S扇形=nR2360.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知扇形的半徑為3,圓心角為60,那么這個(gè)扇形的面積等于.2.120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是12 cm,則此弧所在的圓的半徑是.3.如圖,在44的方格中(共有16個(gè)方格),每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.O,A,B分別是小正方形的頂點(diǎn),則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于.(結(jié)果保留根號(hào)及)板書(shū)設(shè)計(jì)弧長(zhǎng)與扇形面積1.弧長(zhǎng)公式l=nR1802.扇形面積公式S=nR2360=12lR教學(xué)反思課題24.7弧長(zhǎng)與扇形面積課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能通過(guò)試驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,知道圓錐各部分的名稱(chēng),能夠計(jì)算圓錐側(cè)面積和全面積.2.過(guò)程與方法通過(guò)做圓錐和展開(kāi)圓錐,觀察分析圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形,再通過(guò)由扇形做成圓錐,理解圓錐與扇形及圓之間的關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)做圓錐和把圓錐展開(kāi),理解事物之間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生動(dòng)手的欲望和積極思考的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法.難點(diǎn):圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.半徑為r,圓心角為n的弧長(zhǎng)是,扇形面積為,它們之間有什么關(guān)系?2.我們已學(xué)過(guò)圓錐的體積,知道了一些關(guān)于圓錐的常識(shí),你還記得有哪些嗎?3.圖片展示生活中的圓錐形物體,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的母線.母線:連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段.思考:母線l,半徑r,高h(yuǎn)之間有什么關(guān)系嗎?學(xué)生思考:構(gòu)成了直角三角形,滿足勾股定理即r2+h2=l2.試一試:若r=3,h=4,則l=;若l=13,r=5,則h=;若l=2,r=1,則h=.4.圓錐是一個(gè)立體圖形,我們?cè)鯓尤デ笏膫?cè)面積和它的全面積?我們這一節(jié)課就來(lái)研究.探索新知合作探究活動(dòng)1:以小組為單位,每小組至少有一個(gè)收集到圓錐是能剪開(kāi)的(如雪糕筒模型),讓學(xué)生將圓錐沿著母線剪開(kāi),觀察展開(kāi)圖形的形狀,讓學(xué)生直觀感覺(jué)到圓錐的側(cè)面展開(kāi)的圖形是一個(gè)扇形(如圖).小組交流,自主討論,在展開(kāi)的過(guò)程中,有沒(méi)有相等關(guān)系的量?圓錐的底面圓展開(kāi)后到哪去了?母線呢?經(jīng)過(guò)小組交流,得出結(jié)論:這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)SA,弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng).為了方便講解,教師也拿出事先用紙皮做好的圓錐形教具,沿其任意一條母線剪開(kāi),與學(xué)生剪出的圖形作對(duì)比,并用電腦演示展開(kāi)過(guò)程,加深印象.探索新知合作探究活動(dòng)2:通過(guò)上述討論,你能總結(jié)一下你的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生討論交流,相互補(bǔ)充,達(dá)成共識(shí).(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形;(2)圓錐的母線是展開(kāi)圖中扇形的半徑;(3)圓錐底面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng);(4)圓錐的側(cè)面積是展開(kāi)圖中扇形的面積.問(wèn)題:與圓柱的側(cè)面積求法一樣,沿圓錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平,容易得到,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面圓的半徑為r,如圖所示,那么這個(gè)扇形的半徑為,扇形的弧長(zhǎng)為,因此圓錐的側(cè)面積為,圓錐的全面積為.老師點(diǎn)評(píng):很顯然,扇形的半徑就是圓錐的母線,扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng).因此,要求圓錐的側(cè)面積就是求展開(kāi)圖扇形面積S=nl2360,其中n可由2r=nl180求得:n=360rl,所以扇形面積S=360rll2360=rl;全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的,所以全面積=rl+r2.【教師指導(dǎo)】歸納小結(jié):歸納圓錐的側(cè)面積和全面積的公式,結(jié)合弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.當(dāng)堂訓(xùn)練1.圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽,已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58 cm,高為20 cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1 cm2)2.已知扇形的圓心角為120,面積為300 cm2.(1)求扇形的弧長(zhǎng);(2)若將此扇形卷成一個(gè)圓錐,則