9弧長及扇形的面積

9弧長及扇形的面積關(guān)鍵問答與圓有關(guān)的計算公式有哪些？1.已知O的半徑OA6，AOB90，則AOB所對的的長為()A2 B3 C6 D122已知一弧長為的弧所對的圓心角為120，那么：(1)該弧所在圓的半徑是_；(2)該弧所對的弦長為_；(3)該弧所對的扇形面積為_32019懷化如圖391，O的半徑為2，點A，B在O上，AOB90，則陰影部分的面積為_圖391命題點 1利用弧長公式計算熱度：94%4.如圖392，在44的方格中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點，則扇形AOB的弧長等于()圖392A2 B. C2 D.易錯警示利用弧長公式解題時，應(yīng)注意兩個方面：一是確定圓心角度數(shù)，二是確定弧所在圓的半徑.5.如圖393，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B135，則的長是()圖393A2 B C. D.易錯警示求弧長需確定弧所在圓的半徑以及弧所對的圓心角，本題中D不是圓心角.6.如圖394，凸輪的外圍由以正三角形的頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑所作的三段等弧組成已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于()圖394A. B. C D2模型建立根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，借助弧長公式加以計算.7.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料管道的數(shù)據(jù)如圖395所示(單位：mm)，其中兩端是直的，則管道的展直長度約為_(取3.14，結(jié)果精確到1 mm) 圖39582019永州如圖396，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為_圖3969.如圖397，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中，的圓心按點A，B，C依次循環(huán)如果AB1，那么曲線CDEF的長是_(結(jié)果保留)圖397易錯警示求多段弧組成的圖形的長，要明確每段弧所對的圓心角和所在圓的半徑.10.已知一個圓心角為270的扇形工件，未搬動前如圖398所示，A，B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以點B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當(dāng)A，B兩點再次觸地時停止，若扇形的半徑為3 m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是_m(結(jié)果保留)圖398解題突破求圓心所經(jīng)過的路線長，應(yīng)注意分段求解.命題點 2利用扇形面積公式計算熱度：98%11.一個扇形的弧長是10 cm，面積是60 cm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是()A300 B150 C120 D75方法點撥扇形的面積S與弧長l和半徑R之間的關(guān)系是SRl.12.已知圓心角為120的扇形的面積為12，那么該扇形的弧長為()A4 B2 C4 D2解題突破如何根據(jù)已知條件求扇形的半徑？132019德州如圖399，在一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則這個扇形的面積為()圖399A. m2 B. m2 C m2 D2 m2命題點 3求與扇形相關(guān)的陰影部分的面積熱度：98%14.2019荊州如圖3910，扇形AOB中，AOB100，OA12，C是OA的中點，CDOA交于點D，以O(shè)C長為半徑的交OB于點E，則圖中陰影部分的面積是()圖3910A1218 B1236 C618 D636 方法點撥求不規(guī)則圖形的面積，一般轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和(或差)來計算計算方法有公式法、割補法、等積法等.15.如圖3911，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E，F(xiàn)，且EF2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè))，則由，EF，AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于_圖391116.2019隨州如圖3912，在RtABC中，C90，ACBC，點O在AB上，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，交AB于點E.圖3912(1)求證：AD平分BAC；(2)若CD1，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)方法點撥求陰影部分面積的常用方法有公式法、割補法、拼湊法、等積變形法等.17如圖3913，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx，點O1的坐標(biāo)為(1，0)，以點O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以點O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以點O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；按此作法進(jìn)行下去，其中P2019O2019的長為_圖3913方法點撥對于規(guī)律探索題，通常采用由特殊到一般的思維方法，抓住變化中的共性，并用代數(shù)式表示出來18.如圖3914，AB16，O為AB的中點，點C在線段OB上(不與點O，B重合)，將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點P，Q，且點P，Q在AB兩側(cè)，連接OP.(1)求證：APBQ；(2)當(dāng)BQ4 時，求的長(結(jié)果保留)；(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍圖3914方法點撥(1)證明線段相等的方法，通常是證明三角形全等；(2)求弧長，需要先確定弧所對的圓心角和它所在圓的半徑.詳解詳析1B2(1)2(2)2(3)解析 (1)，解得r2.(2)如圖，過點O作OCAB，垂足為C，則BOC12060，BCOBsinBOC2sin60，AB2BC2.(3)根據(jù)扇形面積公式，得S扇形2.324B解析 每個小方格都是邊長為1的正方形，由圖可知AOB90，且OA2 .由弧長公式可得：扇形AOB的弧長.故選B.5B解析 連接OA，OC.B135，D18013545，AOC90，則AC的長.6C解析 ABC為正三角形，ABC60，ABACBC1，根據(jù)題意可知凸輪的周長為三個弧長的和，即凸輪的周長3.故選C.72970 mm8.解析 點A的坐標(biāo)是(1，1)，OA，點A在第一象限的角平分線上以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，AOB45，的長為.94解析 的長是，的長是，的長是2，則曲線CDEF的長是24.106解析 點O旋轉(zhuǎn)的長度是2(m)；點O移動的距離是(m)，則圓心O所經(jīng)過的路線長是6(m)11B解析 設(shè)扇形的半徑為R cm.一個扇形的弧長是10 cm，面積是60 cm2，SRl，即60R10，解得R12，S60，解得n150.故選B.12C解析 設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意，得12，解得R6，所以扇形的弧長4.故選C.13A解析 連接AC.在一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即ABC90，AC為直徑，即AC2 m，ABBC.AB2BC222，ABBC m，陰影部分的面積是(m2)故選A.14C解析 如圖，連接OD，AD.C為OA的中點，OCOAOD6.CDOA，CDO30，DOC60，ADO為等邊三角形，CD6 ，S扇形AOD24，S陰影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)(2466 )18 6.故選C.153解析 連接O1O2，O1E，O2F，則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過點E作EGO1O2于點G，過點F作FHO1O2于點H，則四邊形EGHF是矩形，GHEF2，O1G.O1E1，GE，O1EG30，AO1E30，同理BO2F30，陰影部分的面積S矩形ABO2O12S扇形AO1ES梯形EFO2O1312(23)3.16解：(1)證明：連接OD.BC切O于點D，ODC90.C90，ODCC180，ODAC，ODACAD.ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD平分BAC.(2)在RtABC中，C90，ACBC，BBAC45.BC切O于點D，ODB90，BOD45，ODBD.設(shè)BDx，則ODOAx，OBx.由(1)知ODAC，即，x，BDOD，圖中陰影部分的面積SBODS扇形DOE1.1722019解析 連接P1O1，P2O2，P3O3，.P1是O1上的點，P1O1OO1.直線l的表達(dá)式為yx，P1OO145，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸，PnOn1為圓的周長以點O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以點O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，OOn2n1，PnOn12OOn2n12n2.當(dāng)n2019時，P2019O201922019.18解：(1)證明：連接OQ.AP，BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APOBQO90.在RtAPO和RtBQO中，OAOB，OPOQ，RtAPORtBQO(HL)，APBQ.(2)由(1)知RtAPORtBQO，AOPBOQ，P，O，Q三點共線AB16，O為AB