對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用3,.ppt

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,y=log a x (a0, a1),y=ax (a0,a1),a1時(shí), 在R上是增函數(shù)； 0a1時(shí),在R上是減函數(shù),a1時(shí),在(0,+)是增函數(shù)； 0a1時(shí),在(0,+)是減函數(shù),(0,1),(1,0),(0,+),R,(0,+),R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),非奇非偶,非奇非偶,一.默寫：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),回顧指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用： 題型1: 求定義域 題型2：利用單調(diào)性比較大小 題型3：過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 題型4：利用單調(diào)性解不等式 題型5：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題型6：求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域 題型7：利用平移，翻折，對(duì)稱作圖,練一練：,比較a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,y=log 4 x,y=log 3 x,題型1：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,例6：（1）分析函數(shù) 的單調(diào)性. (2) 分析函數(shù) 的單調(diào)性,易錯(cuò)點(diǎn)：忽視函數(shù)的定義域！,練習(xí)：,互動(dòng)探究 本例中若將函數(shù)改為“yloga(x1)(x1)(a0且a1)”，又如何求在(，1)(1，)上的單調(diào)區(qū)間？ 解：此函數(shù)是由ylogau，u(x1)(x1)x21復(fù)合而成，而ux21在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增 當(dāng)a1時(shí)，ylogau在(0，)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增 當(dāng)0a1時(shí)，ylogau在(0，)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減,學(xué)點(diǎn)五 求單調(diào)區(qū)間,求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1）f(x)= ； （2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).,【分析】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，宜分解為兩個(gè)基本函數(shù)后解決.,返回目錄,【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2 + . 由-2x2+x+60知- x2, 當(dāng)x 時(shí)，隨x的增大t的值增大，從而log t的值減?。?當(dāng)x 時(shí)，隨x的增大t的值減小，從而log t的值增大. 函數(shù)y=log (-2x2+x+6)的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 .,（2）先求此函數(shù)的定義域，由=2x2-5x-30得(2x+1)(x-3)0，得x3. 易知y=log0.1是減函數(shù)，=2x2-5x-3在 上為減函數(shù)，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函數(shù)為增函數(shù)，即x越大，越大，y=log0.1越小. 原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為(3,+).,返回目錄,返回目錄,2 求值域,求下列函數(shù)的值域： （1） （2）,【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，要先求函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解.,返回目錄,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是減函數(shù), yR, 函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.,返回目錄,求值域： （1）y=log2(x2-4x+6); （2） .,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函數(shù), log2(x2-4x+6)log22=1. 函數(shù)的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0或 . 函數(shù)的值域是 ,返回目錄,已知x滿足不等式-3 ,求函數(shù)f(x)= 的最大值和最小值.,-3 ，即 x8, log2x3, f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=（log2x- ）2 - , 當(dāng)log2x= ,即x=2 時(shí)，f(x)有最小值- . 又當(dāng)log2x=3,即x=8時(shí)，f(x)有最大值2, f(x)min=- ,f(x)max=2.,題型五：綜合應(yīng)用,返回目錄,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). （1）求f(x)的定義域； （2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.,返回目錄,探究：已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及當(dāng)y取最大值時(shí)x的值.,【分析】要求函數(shù)y=f(x)2+f(x2)的最大值，首先要求函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，最后用換元法求出函數(shù)的值域.,【解析】f(x)=2+log3x, y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =log32x+6log3x+6 =(log3x+3)2-3. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,9, 要使函數(shù)y=f(x)2+f(x2)有定義，必須,1x29 1x9. 1x3,0log3x1. 令u=log3x，則0u1. 又函數(shù)y=(u+3)2-3在-3,+)上是增函數(shù), 當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)y=(u+3)2-3有最大值13. 即當(dāng)log3x=1,即x=3時(shí)，函數(shù)y=f(x)2+f(x2)有最大值為13.,【評(píng)析】求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義域，同時(shí)應(yīng)注意求值域或最值的常用方法.,返回目錄,返回目錄,1.如何確定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？,（1）圖象法：此類方法的關(guān)鍵是圖象變換. （2）形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法： 首先求滿足f(x)0的x的范圍，即求函數(shù)的定義域.假設(shè)f(x)在定義域的子區(qū)間I1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間I2上單調(diào)遞減，則 當(dāng)a1時(shí)，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間相同，即在I1上單調(diào)遞增，在I2上單調(diào)遞減. 當(dāng)0a1時(shí)，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間不同，原函數(shù)在I1上單調(diào)遞減，在I2上單調(diào)遞增.,2.如何學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)？,對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)要對(duì)比著進(jìn)行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系完全一致，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分別過(guò)點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個(gè)函數(shù).,3.如何理解反函數(shù)？,學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系和它們間的相互轉(zhuǎn)化，掌握反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)