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等值線 f(x, y)=k 的法向量,花舞人間 17MAR2012,等值線 f(x, y)=k 的法向量,推導(dǎo)如下結(jié)論： 函數(shù) f(x,y)在(x,y)處的梯度垂直于函數(shù)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等值線。 所以函數(shù)的梯度就是函數(shù)等直線的法向量。,設(shè)方程 f(x, y)=k 確定了隱函數(shù) y=y(x)。 將此函數(shù)代回原方程，得恒等式：,等式兩端對(duì) x 求導(dǎo)：,得：,等值線 f(x, y)=k 在一點(diǎn)(x, y)處的法線斜率為：,故等值線 f(x, y)=k 在一點(diǎn)(x, y)處的法線向量為：,或,這正好是函數(shù) f(x, y)在(x, y)處的梯度。,所以，函數(shù) f(x,y)在(x,y)處的梯度垂直于函數(shù)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等值線。,法向量,等值線 f(x, y)=k 的法向量,特別地，曲線 f(x, y)=0 在一點(diǎn)(x, y)處的法向量為 f 的梯度（取k=0）：,法向量,

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