高考物理一輪總復(fù)習(xí)第四章第4講萬有引力與航天講義含解析新人教版.docx

萬有引力與航天基礎(chǔ)知識(shí)填一填知識(shí)點(diǎn)1開普勒三定律1開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2開普勒第二定律：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等3開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即k.判斷正誤，正確的劃“”，錯(cuò)誤的劃“”(1)所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓()(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大()知識(shí)點(diǎn)2萬有引力定律1內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.2表達(dá)式：FGG為引力常量：G6.671011Nm2/kg2.3適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離判斷正誤，正確的劃“”，錯(cuò)誤的劃“”(1)只有天體之間才存在萬有引力()(2)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由FG計(jì)算物體間的萬有引力()(3)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心()(4)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大()知識(shí)點(diǎn)3環(huán)繞速度1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9_km/s.2特點(diǎn)(1)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度3第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Gm得v7.9 km/s.(2)由mgm得v7.9 km/s.判斷正誤，正確的劃“”，錯(cuò)誤的劃“”(1)地球的第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)()(2)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度()(3)發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度()知識(shí)點(diǎn)4第二、三宇宙速度、時(shí)空觀1第二宇宙速度：v211.2 km/s，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.2第三宇宙速度：v316.7 km/s，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.3經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的4相對(duì)論時(shí)空觀在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的教材挖掘做一做1.(人教版必修2 P36第2題改編)如圖所示，一衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A點(diǎn)距離地球最近，C點(diǎn)距離地球最遠(yuǎn)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度最大的位置是()AA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn) DD點(diǎn)答案：A2(人教版必修2 P36第4題改編)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)行軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次將在哪一年飛近地球()A2042年 B2052年C2062年 D2072年解析：C根據(jù)開普勒第三定律k，可得，且r彗18r地，得T彗54T地，又T地1年，所以T彗54年76年，故選C.考點(diǎn)一開普勒定律及對(duì)萬有引力定律的理解考點(diǎn)解讀1對(duì)開普勒定律的理解(1)開普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同(2)對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Gmr，得k，可視為開普勒第三定律的特例2萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在兩極上：Gmg2.3星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mgG，得g.(2)在地球上空距離地心rRh處的重力加速度為g，mg，得g；所以.典例賞析典例1(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為解析BC根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬G，A項(xiàng)錯(cuò)誤由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為r，故兩星間引力大小F萬G，C項(xiàng)正確任意兩星對(duì)地球引力的夾角為120，故任意兩星對(duì)地球引力的合力與第三星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”1兩物體相互作用的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力2地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力3萬有引力的兩個(gè)有用推論(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即F引0.(2)推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對(duì)其的萬有引力，即FG.題組鞏固1(2017全國(guó)卷)(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中()A從P到M所用的時(shí)間等于T0/4B從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C從P到Q階段，速率逐漸變小D從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功解析：CD海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，由開普勒第二定律可知，從PQ速度逐漸減小，故從P到M所用時(shí)間小于T0/4，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；從Q到N階段，只受太陽的引力，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從M到N階段經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度最小，故萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確2火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：C太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯(cuò)誤；同一行星與太陽連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得：，故，C正確3兩個(gè)半徑均為r的實(shí)心鐵球靠在一起時(shí)，彼此之間的萬有引力大小為F.若兩個(gè)半徑為2r的實(shí)心鐵球靠在一起時(shí)，它們之間的萬有引力大小為()A2FB4FC8F D16F解析：DFG，其中m1r3，F(xiàn)G，其中m2(2r)3.解得F16F.考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算考點(diǎn)解讀1自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由Gmg，得天體質(zhì)量M.(2)天體密度.2借助外援法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.(1)由Gm得天體的質(zhì)量M.(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度.(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度典例賞析典例2(2018全國(guó)卷)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.671011 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3審題指導(dǎo)(1)星體表面上的物體隨星體自轉(zhuǎn)，其公轉(zhuǎn)周期與星體自轉(zhuǎn)周期相等，其公轉(zhuǎn)半徑與星體半徑相等(2)根據(jù)“外援法”，就可計(jì)算出星體密度的最小值解析C以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體，當(dāng)星體的密度最小時(shí)，其表面物體受到的萬有引力提供向心力，即mR，星體的密度，得其密度 kg/m351015 kg/m3，故選項(xiàng)C正確估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題1利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量2區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR; 計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑題組鞏固12018年7月28日，月全食現(xiàn)身天宇，出現(xiàn)十余年一遇的“火星大沖”通過對(duì)火星的衛(wèi)星觀測(cè)，可以推算出火星的質(zhì)量假設(shè)衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量G已知，若要估算出火星的質(zhì)量，則還需要知道的物理量是()A衛(wèi)星的周期與角速度B衛(wèi)星的周期和軌道半徑C衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D衛(wèi)星的密度和軌道半徑解析：B由于衛(wèi)星的周期與角速度的關(guān)系為T，所以僅知道衛(wèi)星的周期和角速度不能算出火星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的周期和軌道半徑，則根據(jù)m2r，整理得M，故B正確；根據(jù)m2r，知衛(wèi)星的質(zhì)量m約掉，故與衛(wèi)星的質(zhì)量和密度無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤2(多選)1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出()A地球的質(zhì)量m地B太陽的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D可求出月球、地球及太陽的密度解析：AB對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來說，應(yīng)有m0g，所以地球質(zhì)量m地，選項(xiàng)A正確對(duì)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說，有m地L2, 則m太，B項(xiàng)正確對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤3中國(guó)月球探測(cè)工程首席科學(xué)家歐陽自遠(yuǎn)在第22屆國(guó)際天文館學(xué)會(huì)大會(huì)上透露，我國(guó)即將開展深空探測(cè)，計(jì)劃將在2020年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視，假設(shè)火星探測(cè)器在著陸前，繞火星表面勻速飛行(不計(jì)周圍其他天體的影響)，宇航員測(cè)出飛行N圈所用時(shí)間為t，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出的物理量有()A火星的質(zhì)量B火星的密度C火星探測(cè)器的質(zhì)量D火星表面的重力加速度解析：B由題意可知火星探測(cè)器繞火星表面運(yùn)行的周期T，由GMgR2和Gm2r，可得火星的質(zhì)量為M火，由于火星半徑未知，所以火星質(zhì)量不可求，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由M火r3及火星質(zhì)量表達(dá)式可得，則密度可求出，選項(xiàng)B正確；天體運(yùn)動(dòng)問題中，在一定條件下只能計(jì)算出中心天體的質(zhì)量(本題中無法求出)，不能計(jì)算出環(huán)繞天體的質(zhì)量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)g火a2r，由于火星半徑未知，所以火星表面重力加速度不可求，選項(xiàng)D錯(cuò)誤考點(diǎn)三衛(wèi)星參量的分析與比較考點(diǎn)解讀1人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)兩條思路萬有引力提供向心力，即Gma.天體對(duì)其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”2衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律3極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心4同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定” 典例賞析典例3(2018全國(guó)卷)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍P與Q的周期之比約為()A21B41C81 D161解析C衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即GmR，則T，選項(xiàng)C正確母題探究母題典例3探究1.對(duì)三種宇宙速度的理解探究2.對(duì)同步衛(wèi)星的理解探究3.繞不同中心天體運(yùn)行衛(wèi)星參量的比較探究1對(duì)三種宇宙速度的理解(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2B美國(guó)發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度解析：CD根據(jù)v 可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v17.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國(guó)發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)C正確探究2對(duì)同步衛(wèi)星的理解假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則()A同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的n倍B同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍C同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的(n1)倍D同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍解析：B同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則有Gm，解得v，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即rnR，所以v，而第一宇宙速度為 ，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍，故A錯(cuò)誤，B正確；同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即同步衛(wèi)星和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)具有相等的角速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得vr，因?yàn)閞nR，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍，故C錯(cuò)誤；由Gma，解得a，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得Gmg，g，故，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，故D錯(cuò)誤探究3繞不同中心天體運(yùn)行衛(wèi)星參量的比較如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大解析：A衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律解決問題根據(jù)Gma得a，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Gm2r，得T2，故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Gm2r，得，故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Gm，得v ，故甲運(yùn)行的線速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤人造衛(wèi)星問題的解題技巧1利用萬有引力產(chǎn)生向心加速度的不同表述形式Gmanmm2rm2rm(2f)2r.2第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的最大速度，軌道半徑r近似等于地球半徑v7.9 km/s萬有引力近似等于衛(wèi)星的重力，即mgm，v7.9 km/s3同步衛(wèi)星：抓住具有特定的線速度、角速度和周期具有特定的位置高度和軌道半徑運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方特定的點(diǎn)上比較衛(wèi)星與地球有關(guān)的物理量時(shí)可以通過比較衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的參量來確定.物理模型(六)雙星(三星)模型模型闡述1模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做角速度、周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的恒星稱為雙星2模型條件(1)兩顆星彼此相距較近(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)3模型特點(diǎn)(1)“向心力等大反向”兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供(2)“周期、角速度相等”兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等(3)三個(gè)反比關(guān)系：m1r1m2r2；m1v1m2v2；m1a1m2a2.推導(dǎo)：根據(jù)兩球的向心力大小相等可得，m12r1m22r2，即m1r1m2r2；等式m1r1m2r2兩邊同乘以角速度，得m1r1m2r2，即m1v1m2v2；由m12r1m22r2直接可得，m1a1m2a2.(4)巧妙求質(zhì)量和：m12r1m22r2由得：2Lm1m2.典例賞析典例(2018全國(guó)卷)(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A質(zhì)量之積B質(zhì)量之和C速率之和 D各自的自轉(zhuǎn)角速度審題指導(dǎo)此類題目的通用解法是依據(jù)相對(duì)應(yīng)的原理、規(guī)律、關(guān)系列出必要的方程組，解出相應(yīng)關(guān)系表達(dá)式，結(jié)合題目的已知條件及常數(shù)，判斷相應(yīng)的關(guān)系和結(jié)果解析BC雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力，得m1r1，Gm2r2，且T，兩顆星的周期及角速度相同，即T1T2T，12，兩顆星的軌道半徑r1r2L，解得，m1m2，因?yàn)槲粗?，故m1與m2之積不能求出，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求，選項(xiàng)D錯(cuò)誤速率之和v1v2r1r2L，故C項(xiàng)正確解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”1“兩等”(1)它們的角速度相等(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的2“兩不等”(1)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離(2)由m12r1m22r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等題組鞏固1雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.TB.TC.T D.T解析：B如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分