習(xí)題例題1改為不接地求球內(nèi)電場.ppt

習(xí)題 例題4.3.1 改為不接地,求球內(nèi)電場.,圖1 點電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場,b,(金屬球殼內(nèi)),解: 已知接地情況下的解為:,關(guān)鍵一：不接地情況比之接地情況的不同點在于球殼不再是零電位，而是一常數(shù)電位球。,關(guān)鍵二：如何再用像電荷獲得球殼上的常數(shù)電位，即大小、分布？,錯解：,絕大部分人的答案：加一放在球心的+q 。,原因：球內(nèi)是待求解區(qū)域，不能放像電荷。,正解：球殼外表面上均勻分布電荷+q 。且由此電荷單獨產(chǎn)生的電勢是使整個球為等位體。所以球內(nèi)任一場點的電位為：,關(guān)鍵三：q =？,圖1 點電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場,=q ？,=q ？,=q ,YES.可根據(jù)邊界條件-電位連續(xù)確定.球外的電場與在圓心的點電荷的電場是相同的.可求得球殼上的電位為:,習(xí)題 4.4,根據(jù)題意，所求區(qū)域的電位函數(shù)滿足的方程及邊界條件為,解：建立坐標系如圖. 由題意知,該場與z坐標無關(guān),所以是個二維場問題。,直角坐標系中方程 可寫為,（二維問題，與z無關(guān)）, 假設(shè)待求函數(shù)有分離變量形式的解：,上式兩端同除以,因此該式成立的條件：,且,根據(jù)邊界條件的類型，選擇特定形式的一般解。y坐標對應(yīng)的邊界條件兩邊相等，選擇三角函數(shù)；x坐標對應(yīng)的邊界條件是非周期性或兩邊不相等，且x坐標對應(yīng)的是無限區(qū)域，選擇指數(shù)函數(shù)。 即,為實數(shù),為虛數(shù),由,得,則,由邊界條件,由邊界條件,于是,得,由邊界條件,得,得,則,得,這實際上是將一已知函數(shù)展為傅里葉級數(shù)。利用傅里葉級數(shù)的系數(shù)公式得,原問題的解,令,（方向指向地面）,整個地面上感應(yīng)電荷的總量為（用極坐標）,例題1: 求空氣中一個點電荷 在地面引起的感應(yīng)電荷分 布情況。(習(xí)題4.1),解: 設(shè)點電荷 離地面高度為h，則,習(xí)題4.2 設(shè)有一點電荷q置于相交成直角的兩個半無限大導(dǎo)電平板之前，試分析如何求解這一電場。,解：設(shè)想將導(dǎo)電板撤出，使整個空間充滿介電常數(shù)為的介質(zhì)。在如圖所示的位置上，放入三個鏡像電荷。這樣能保證原電場的邊界條件不變。,原問題中的電場可看成由此四個電荷產(chǎn)生。注意：這種方法只能用來求第一象限的電場。 。,點電荷對于夾角為垂直 的接地兩塊相連導(dǎo)電平 面的鏡像:,對于夾角為 的兩個相連無限大