“概率的意義”（第1課時）教學設計

“概率的意義”（第1課時）教學設計教學任務分析教學目標知識技能從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義.數學思考學生經歷試驗，統(tǒng)計，分析，歸納，總結，進而了解并感受概率的定義的過程，引導學生從數學的視角，觀察客觀世界；用數學的思維，思考客觀世界；以數學的語言，描述客觀世界.解決問題怎樣從數量上刻畫一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.情感態(tài)度學生經歷試驗，整理，分析，歸納，確認等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，感受量變與質變的對立統(tǒng)一規(guī)律，同時為概率的精準，新穎，獨特的思維方式所震撼.重點對概率意義的正確理解.難點對隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性的深刻認識.教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 復習與回顧活動2 硬幣拋擲實驗活動3 概率的定義活動4 練習以及想一想，議一議活動5 小結與布置作業(yè)回顧上一節(jié)學習過的一些概念，承上啟下.學生通過親身試驗，深刻感受隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性.同時通過回望歷史，感受數學規(guī)律的真實的發(fā)現過程.給出概率的定義，分析頻率與概率的區(qū)別與聯系.通過練習，思考，討論進一步加深對概率意義的理解和認識.梳理知識，學生獲得鞏固和發(fā)展.教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1問題：什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是隨機事件？你如何理解隨機事件？活動2把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣100次，整理同學們獲得的試驗數據，并記錄在下表（見教科書表25-2）和下圖中（見教科書圖25.1-1）.問題（1）：隨著拋擲次數的增加，正面向上的頻率在那個數字的左右擺動？問題（2）：隨著拋擲次數的增加，正面向上的頻率在0.5的左右擺動幅度有何規(guī)律？問題（3）：當正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5時，反面向上的頻率呈現什么規(guī)律？教師提出問題.學生獨立回憶，思考并回答問題.學生應從以下三個方面理解隨機事件：（1）試驗是在相同條件下;（2）可以大量重復試驗;（3）每一次試驗結果不一定相同，且無法預測下一次試驗結果.教師應安排全體同學參與試驗，每名同學都要親自感受隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性的發(fā)現過程.活動中教師應要求全體同學態(tài)度端正，認真記錄試驗數據，以培養(yǎng)學生一絲不茍，嚴謹求實的科學精神.活動中教師應注意培養(yǎng)同學之間相互合作，相互溝通的能力.第一組的數據填在第一列，第一，二組的數據之和填在第二列，10個組的數據之和填在第10列.學生獨立觀察試驗數據，思考，回答問題.教師提出問題（2）.建議教師安排學生，先根據教材中給出的歷史上部分數學家的試驗數據，繪制散點圖，學生仔細觀察，思考問題（2）.然后根據學生分組試驗數據，繪制散點圖，學生重新觀察，思考問題（2）.此時可安排學生交流，討論：這兩個散點圖反映出的規(guī)律是否相同？如果不同，為什么？根據學生分組試驗數據，繪制而成的散點圖，有可能不能反映出這一規(guī)律.這時教師應指出：本次實驗不能稱為嚴格意義上的大量重復實驗.進而教師可引導學生，課后繼續(xù)進行分組硬幣拋擲試驗，獲得大量數據，重新繪制散點圖，繼續(xù)觀察隨著拋擲次數的增加，正面向上的頻率在0.5的左右擺動幅度是否越來越小.教師提出問題（3）.學生獨立思考并回答.承上啟下.充分理解上一小節(jié)學習過的一些概念（特別是隨機事件這一概念）是準確把握概率定義的基礎和前提.讓全體學生動手參與試驗，使學生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發(fā)生存在著統(tǒng)計規(guī)律性.說明：活動2中全班同學的分組可根據實際班額酌情調整.通過逐步深入的一系列問題的提出，使學生加深對隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性的認識.對于問題（1），學生相對容易理解.由于問題2不易理解，這樣做可使學生首先獲得正確的認識.這兩個散點圖反映出的規(guī)律有可能是相同的.也可能是不同的，這是由于試驗數據太少（僅有1000個），即有可能隨著拋擲次數的增加，正面向上的頻率在0.5的左右擺動幅度不完全是越來越小.此時學生容易產生困惑，可能會提出一些疑問.教師應給出有針對性的，具體的指導與幫助.同時教師還應幫助學生理解，無論試驗次數多么大，我們都無法保證事件的頻率值充分地接近事件的概率值.事實上，頻率值遠離概率值的可能性永遠存在，但這種可能性隨試驗次數增大，確實會越來越小.頻率由量變到達質變成為概率，反映了量變與質變的對立統(tǒng)一.對于問題（3），同學們不難理解.問題（3）的設置，為后面的學習做好鋪墊.活動3給出事件A的概率的定義.問題（1）頻率與概率有什么區(qū)別與聯系？（2）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）是多少？當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）是多少？當A是隨機事件時，P(A)是多少教師給出事件A的概率定義.教師提出問題（1）.學生思考，討論，相互交流.教師應幫助學生理解：（1）一般地，頻率是隨著試驗者，試驗次數的改變而變化的.（2）概率是一個客觀常數，（3）頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.它是頻率的科學抽象.當試驗次數越來越多時，頻率圍繞概率擺動的平均幅度越來越小，即頻率靠近概率.教師應指出：隨機現象雖然對于個別試驗來說無法預知其結果，但在相同條件下，進行大量重復試驗時，卻又呈現出一種規(guī)律性.教師提出問題（2）.學生獨立思考，回答.教師應幫助學生理解：任何事件的發(fā)生都可以用概率來描述.其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為，隨機事件的概率大于0而小于1.概率對于學生是一個較難理解的概念.教師應幫助學生從不同方面，不同角度，不同層次去理解概率的意義.例如：通過比較頻率與概率的區(qū)別與聯系.學生通過充分交流，討論，探究，深化了對事件A的概率定義的理解，發(fā)展了學生的數學能力.事件和不可能事件可以看作是隨機事件的兩種極端情形.活動4問題（1）天氣預報說下星期一降水概率是90，下星期三降水概率是10，于是有位同學說：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你認為他說的對嗎？（2）你能談談概率的定義與你原先想象的一樣嗎？有什么區(qū)別嗎？（3）概率并不提供確定無誤的結論，這是由隨機現象的本質所確定的.那末，學習概率有用嗎？活動5小結你如何理解概率的意義？布置作業(yè)：教科書習題25.1第5題.教師提出問題.學生思考回答.對于問題（1），教師應指出：預報的降水概率是根據大量統(tǒng)計記錄得出的，是符合大多數同等氣象條件下的實際情況的，某些例外情況是可能發(fā)生的.對于問題（2），問題（3）可要求同學根據自己的理解，有感而發(fā)，選擇回答.應允許學生盡可能充分地發(fā)表意見，或互相辯論.引導學生總結：（1）從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義；（2）概率從數量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.教師布置作業(yè).單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。學生記錄作業(yè).問題（1）比較具體，直觀.從不同方面，不同視角進一步加深對概率意義的理解和認識，培養(yǎng)了同學對于數學的積極感情.學生可能發(fā)表各種想法，意見，或正確，或錯誤，或正確與錯誤混在一起，教師應有充分準備觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑斢變嚎吹介W電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆?！币粫合缕鹆舜笥?，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征