鐘開榮課件——等腰三角形.ppt

等腰三角形的軸對稱性（1）,設(shè)計者：鐘開榮 單位：盱眙縣馬壩初級中學(xué),1、日常生活中哪些物體具有等腰三角形的形象?,一、復(fù)習(xí)引入,什么樣的三角形叫做等腰三角形？,2、請同學(xué)們展示你所畫的等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，并標(biāo)出字母。,有兩條邊相等的三角形 叫做等腰三角形。,如圖：在ABC中,AB=AC，則 ABC就是等腰三角形,它的各部分名稱分別是什么？,(1)相等的兩條邊叫做腰。,(2)另一邊叫底邊。,(3)兩腰的夾角叫頂角。,(4)腰與底邊夾角叫底角。,下面哪些是等腰三角形？,不錯哦,比一比，看誰反應(yīng)快!,再想想,1,2,3,4,5,達標(biāo)練習(xí)一,如右圖，在DEF中，DE=DF,請問：,不錯哦,再想想,比一比，看誰反應(yīng)快!,D,E,F,拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？,做一做、想一想、說一說,等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？,看看你本組其他同學(xué)的情況,共同交流, 能得出什么結(jié)論?,(1)等腰三角形是軸對稱圖形。對稱軸是頂角角平分線（底邊上的高線、底邊上中線）所在的直線。 (2)B =C (3 )BADCAD， AD為頂角的平分線 (4)ADB=ADC=90 AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。,現(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來嗎？,現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來嗎？,等腰三角形的兩個底角相等,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）,等腰三角形的性質(zhì),1、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）,2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）,一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？,要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中線， _ ，_ =_,（3）AD是角平分線， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在ABC中， AB=AC時，,小問題： 如果是 等腰三角形底角的平分線，是不是也有“三線合一”的結(jié)論？,A,B,C,D,一、判斷：,1、如圖1： AB=AC 1=2,2、如圖2： AB=BC B=C,二、填空：如圖3。根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論， 在ABC中，AB=AC時， 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線， ， = 。 3、AD是角平分線， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,達標(biāo)練習(xí)一,例1 已知： 在ABC中，ABAC， B80 求C和A的度數(shù),發(fā)散思維(1)已知： 在ABC中，ABAC， A80 求B和C的度數(shù),發(fā)散思維(2)已知：ABC是等腰三角形，其中一個角為80求另外兩個角的度數(shù),解 ：ABAC CB80( ),你能說出它的理由嗎？,等邊對等角,又ABC180， A180808020,達標(biāo)練習(xí)二(A 水平),一、填空題： 1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為_。 2、如果等腰三角形的一個底角為50，那么其余兩個角為_和_。 3、如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個底角為_。 4、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？ 二、判斷題： 1、等腰三角形的底角都是銳角( ) 2、鈍角三角形不可能是等腰三角形( ),17,50,80,50,達標(biāo)練習(xí)二(B水平),1、若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40,則它的另外兩個內(nèi)角為_ 2、 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120,則它的另外兩個內(nèi)角為_,70,70或40，100 ,30,30, 頂角+2底角=180 頂角=1802底角, 底角=（180頂角）2,結(jié)論:在等腰三角形中，已知一個角，就可以求出另外兩個角。,當(dāng)已知任意一個內(nèi)角時,則要分情況討論,例2已知：如圖，房屋的頂角BAC=1000， 過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。,解：,在ABC中， AB=AC（已知）， B=C（等邊對等角）. B=C=(1800-A)=400(三角形內(nèi)角和定理). 又ADBC(已知), BAD=CAD(等腰三角形的頂角的平分線 與底邊上的高互相重合). BAD=CAD=500.,1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名稱。,1）等腰三角形的兩底角相等（簡寫“等邊對等角”）要利用此性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和熟練求解等腰三角形的各角的度數(shù)。,2、等腰三角形具有哪些性質(zhì)：,2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）此三線是今后解決有關(guān)等腰三角形問題常用的輔助線。,具有一般三角形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì):,試一試！,填空：,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,45,練習(xí),1、下列圖形是否是軸對稱圖形，說出它的對稱軸，并驗證你的判斷。 （1）圓，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形,2、如圖，ABC中，AB=AC，求其它角的度數(shù),A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30 ,3、ABC是等邊三角形，AE是它的對稱軸，AB=5，求BAE的度數(shù)和BE的長,A,B,C,E,4、要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，修在,河邊什么地方，可使所用的水管最短？,a,A,B,P,A,3.ABC是等腰三角形,分別以它的兩腰為邊向外作等邊三角形ADB和ACE,已知DAE=DBC,求ABC三個內(nèi)角的度數(shù).