ch5線性系統(tǒng)的頻域分析與校正.ppt

第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析與校正,本章主要內(nèi)容,5.1 頻率特性的基本概念 5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖） 5.3 對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖） 5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù) 5.5 穩(wěn)定裕度 5.6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 5.7 閉環(huán)頻率特性曲線的繪制 5.8 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 5.9 頻率法串聯(lián)校正,頻域分析法特點(diǎn),頻域法是基于頻率特性或頻率響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的一種圖解方法，故又稱為頻率響應(yīng)法。 特點(diǎn)： 研究穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)的幅值和相角隨頻率的變化規(guī)律 由開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)穩(wěn)定性及性能 圖解分析法 有一定的近似性,5.1 頻率特性的基本概念,5.1.1 頻率響應(yīng) 線性系統(tǒng)在輸入正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的規(guī)律，稱為該系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。,5.1.1 頻率響應(yīng),用留數(shù)法計(jì)算參數(shù),1、穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)； 2、輸出正弦信號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)制幅值之比為G(jw)的幅值； 3、相位差為G(jw)相角。,5.1.2 頻率特性,頻率特性 G(jw) 的定義,定義一：,定義二：,系統(tǒng)的幅頻特性,系統(tǒng)的相頻特性,在正弦信號(hào)作用下，零初始條件下系統(tǒng)穩(wěn)定正弦響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比，用G(jw)表示。,例5.1 RC 電路如圖所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?,5.1.2 頻率特性,系統(tǒng)的幅頻特性,系統(tǒng)的相頻特性,5.1.3 頻率特性的圖形表示方法,常用頻率特性曲線及其坐標(biāo),幅頻,相頻,. 頻率特性,. 幅相特性(Nyquist),. 對(duì)數(shù)頻率特性(Bode),. 對(duì)數(shù)幅相特性(Nichols),對(duì)數(shù)幅頻,對(duì)數(shù)相頻,5.1.3 頻率特性的圖形表示方法,系統(tǒng)模型間的關(guān)系,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特(Nyquist)曲線，在復(fù)平面上以極坐標(biāo)的形式表示。設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為,向量的長度為,，相角為,5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性, 比例環(huán)節(jié), 微分環(huán)節(jié), 積分環(huán)節(jié), 慣性環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性,證明：慣性環(huán)節(jié) 的幅相特性為半圓,（下半圓）,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,幅相特性,例3 系統(tǒng)的幅相曲線如圖所試，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,由曲線形狀有,由起點(diǎn)：,由j0：,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）, 一階復(fù)合微分,不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）, 振蕩環(huán)節(jié),5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,諧振頻率wr 和諧振峰值Mr,例4:當(dāng) ，時(shí),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,幅相特性,例5.3 由實(shí)驗(yàn)得到某環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖所試，試確定環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。,由曲線形狀有,由起點(diǎn)：,由j(w0)：,由|G(w0)|：,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）, 二階復(fù)合微分,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,(8) 延時(shí)環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,設(shè)開環(huán)系統(tǒng)由l個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，系統(tǒng)頻率特性為,開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性為各個(gè)環(huán)節(jié)幅頻特性之積； 開環(huán)傳遞函數(shù)的相頻特性為各個(gè)環(huán)節(jié)相頻特性之和；,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,概略繪制的開環(huán)幅相曲線應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)重要因素：,1）開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)（ ）和終點(diǎn)（ ）,2）開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn),3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）。,的虛部為,開環(huán)頻率特性曲線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為,例5.4,起點(diǎn),終點(diǎn),5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,當(dāng)系統(tǒng)在右半s平面不存在零、極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 一般可寫為,開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn),開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,例5.5 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。,解,（2）終點(diǎn),（3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),（1）起點(diǎn),5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode )（1),Bode圖介紹,5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode)（2）,Bode圖介紹, 幅值相乘 = 對(duì)數(shù)相加，便于疊加作圖；,縱軸,橫軸,坐標(biāo)特點(diǎn),特點(diǎn),按 lgw 刻度，dec “十倍頻程”,按 w 標(biāo)定，等距等比,“分貝”, 可在大范圍內(nèi)表示頻率特性；, 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易確定 L(w),進(jìn)而確定G(s)。,5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （3）,5.3.1 典型環(huán)節(jié)的Bode圖, 比例環(huán)節(jié), 微分環(huán)節(jié), 積分環(huán)節(jié), 慣性環(huán)節(jié),5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （4）,慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性j(w) 關(guān)于(w=1/T, j=-45) 點(diǎn)對(duì)稱,證明：,設(shè),5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （5）, 一階復(fù)合微分,5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （6）, 振蕩環(huán)節(jié),5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （7）, 二階復(fù)合微分,5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （8）, 延遲環(huán)節(jié),5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （9）,例1 根據(jù)Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,解. 依圖有,Bode圖與Nyquist圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：,轉(zhuǎn)折頻率,截止頻率wc：,5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （10）,例2 根據(jù)Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,解. 依圖有,5.3 對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode) （11）,Bode圖與Nyquist圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：,截止頻率 wc：,課程小結(jié)（2）,繪制開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的步驟, 化G(jw)為尾1標(biāo)準(zhǔn)型, 順序列出轉(zhuǎn)折頻率, 確定基準(zhǔn)線, 疊加作圖,基準(zhǔn)點(diǎn),斜率,一階,慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec,復(fù)合微分 +20dB/dec,二階,振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec,復(fù)合微分 -40dB