【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(18)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（18）1. 揭陽(yáng)一模19（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F1作F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由19解：（1）當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，延長(zhǎng)F1M與F2P的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,連結(jié)OM，, M是線段的中點(diǎn)，|-2分 = =點(diǎn)P在橢圓上 4，-4分當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，M與P重合M點(diǎn)的軌跡T的方程為：.-6分（2）連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)A，B滿足,分別過(guò)A、B作直線OE的兩條平行線、. 同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等符合條件的點(diǎn)均在直線、上.-7分 直線、的方程分別為：、-8分設(shè)點(diǎn) （ ）在軌跡T內(nèi)，-9分分別解與得 與 -11分為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的-13分滿足條件的點(diǎn)存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：-14分20（本題滿分14分）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.20解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， -2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增 -4分由得又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.-6分（2）函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解即有解-7分令當(dāng)時(shí)-9分函數(shù)在上是增函數(shù)，-10分當(dāng)時(shí)，-12分函數(shù)在上是減函數(shù)，-13分方程有解時(shí)即函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)-14分21（本題滿分14分） 已知：（）是方程的兩根，且，. （1）求的值； （2）設(shè)，求證：； （3）求證：對(duì)有 w。.w.21解：（1）解方程得，-1分-2分，-3分,-4分（2）由得即-6分當(dāng)時(shí)，于是（）-9分（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；-10分當(dāng)時(shí)，有-12分 對(duì)有-14分2. 徐州一模17. （本小題滿分15分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）令，求的最小值，并比較的最小值與0的大小；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有17. 解：（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20極小值在處取得極小值，即的最小值為 6分，又， 8分證明（）由（）知，的最小值是正數(shù)，對(duì)一切，恒有， 10分從而當(dāng)時(shí)，恒有， 11分故在上是增函數(shù) 12分證明（）由（）知：在上是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 13分 又， 14分，即， 15分故當(dāng)時(shí)，恒有 16分18. （本小題滿分14分），其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)（I）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明：；（II）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論18.解：（I）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)因?yàn)椋?；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，從而，集合中元素的個(gè)數(shù)最多為，即（II）解：，證明如下：（1）對(duì)于，根據(jù)定義，且，從而如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立故與也是的不同元素可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，（2）對(duì)于，根據(jù)定義，且，從而如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也不至少有一個(gè)不成立，故與也是的不同元素可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，由（1）（2）可知，19（本小題滿分16分）公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)椋诙晁患{的儲(chǔ)備金就變?yōu)?，以表示到第年末所累?jì)的儲(chǔ)備金總額求證：，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列19.解: ，對(duì)反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 ，在式兩端同乘，得，得即如果記，則其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列20. （