【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(24)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（24）1. 德興二模21正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2(1) 試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn0，則當(dāng)n2時(shí)，即，而an0，又 6分(2) 12分 22已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間（1，1）上，f()1，且當(dāng)x，y(1，1)時(shí)，恒有f(x)f(y)f()，又?jǐn)?shù)列an滿足a1，an+1，設(shè)bn證明：f(x)在（1，1）上為奇函數(shù)；求f(an)的表達(dá)式；是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意nN，都有bn4又mN，存在m5，使得對(duì)任意nN，有 14分 2. 衢州二模20（本小題滿分分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有成等差數(shù)列（）記數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列（）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有的值(20) 本題滿分14分（）證明：， ， 又由 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(7分)（）解：， ， 所以的值為3，4(14分)21（本小題滿分15分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極小值；（）若對(duì)任意, 恒有，求的取值范圍（21）本題滿分15分() 解:,因?yàn)?，所以，的極小值為(6分)() 解: 若時(shí)，當(dāng)時(shí)在上遞增，當(dāng)時(shí)在上遞減，所以的最大值為，令；若時(shí)，當(dāng)時(shí)在上遞增，所以的最大值為 ，又，所以無(wú)解。由上可在知(15分)22（本小題滿分15分）已知圓過(guò)點(diǎn), 且與直線相切（）求圓心的軌跡的方程；OyxF（）若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在軌跡上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)分別作軌跡的切線，兩切線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率在上變化時(shí)，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？(22) 本題滿分15分() 解：（1），(5分)() 解: B，設(shè)，設(shè)BC的斜率為k,則，又，C A，直線AC的方程為，令A(yù)D:同理CD:，聯(lián)立兩方程得D令遞減，所以，當(dāng)時(shí)，最大為8所以，BC的方程為即(15分)3. 大同一模22、(本題滿分16分)如圖，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在軸上的投影是D，點(diǎn)M滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)，求以為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)的軌跡方程. （3）若存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形（意義同（2），求實(shí)數(shù)的取值范圍.OPDM解：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程：（2）頂點(diǎn)的軌跡方程：（3）實(shí)數(shù)的取值范圍：23、（本題滿分18分）若無(wú)窮等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，其中（為常數(shù)）（1）求的值；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)于任意的正整數(shù)總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）（2）19、（本題滿分14分）如圖，橢圓1（ab0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e= .()求橢圓方程；()設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證： 。19解：（）過(guò) A、B的直線方程為 因?yàn)橛深}意得有惟一解。即有惟一解,所以， 故又因?yàn)?,即 ， 所以 從而得故所求的橢圓方程為.（）由（）得,所以 由 解得 , 因此.從而 ,因?yàn)? 所以 12分20（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足： （I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列； （III）若當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜≈捣秶?0解：（I）是等差數(shù)列又 2分 5分又為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 6分 （II）當(dāng)又 是單調(diào)遞增數(shù)列 9分 （III）時(shí),即 12分21（本小題滿分14分）20090514已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)闹涤颍?（II）對(duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21解：（I）0（0，1）1（1，3）3+0-01 4分 （II）設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳，總存在