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專題4.2圓周運(yùn)動(dòng) 1自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分,且半徑RB4RA、RC8RA。當(dāng)自行車正常騎行時(shí),A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aAaBaC等于 ()A118 B414C4132 D1242.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色,由于地域限制,彎道半徑很小,在某些彎道上行駛時(shí)列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過(guò)山車的感覺(jué),很是驚險(xiǎn)刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分,轉(zhuǎn)彎半徑為R,重力加速度為g,列車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為,則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為 ()A BC D答案:C解析:軌道不受側(cè)向擠壓時(shí),軌道對(duì)列車的作用力就只有彈力,重力和彈力的合力提供向心力,根據(jù)向心力公式mgtanm,得v,C正確。3. 如圖所示,由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 ()AP、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等BP、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等CP點(diǎn)的線速度比Q點(diǎn)的線速度大DP、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用答案:A4如圖所示,水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪的半徑Rr21。當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上,此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1,木塊的向心加速度為a1;若改變轉(zhuǎn)速,把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止,此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2,木塊的向心加速度為a2,則 ()A BC D答案:C解析:根據(jù)題述,a1r,ma1mg;聯(lián)立解得gr。小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止,g2R22r。由R2r聯(lián)立解得,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;mamg,所以,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。5 m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),A為終端皮帶輪,如圖所示,已知皮帶輪半徑為r,傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑,當(dāng)m可被水平拋出時(shí),A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是 ()A BC D答案:A解析:當(dāng)m被水平拋出時(shí)只受重力的作用,支持力FN0。在圓周最高點(diǎn),重力提供向心力,即mg,所以v。而v2fr,所以f,所以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少為,A正確。6一水平放置的木板上放有砝碼,砝碼與木板間的摩擦因數(shù)為,如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平,砝碼始終沒(méi)有離開木板,那么下列說(shuō)法正確的是 ()A在通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)砝碼處于超重狀態(tài)B在經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼所需靜摩擦力最大C勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于D在通過(guò)軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí),砝碼對(duì)木板的壓力之差為砝碼重力的6倍答案:C7如圖所示,質(zhì)量為m的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0,下列說(shuō)法中正確的是 ()A小球在最高點(diǎn)時(shí)只受重力作用B小球在最高點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力大小為mgC小球在最高點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為0D小球繞圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間大于2R/v0答案:AC解析:由F向心m,代入得F向心mg,說(shuō)明小球在最高點(diǎn)只受重力作用,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)功率的定義式PFvcos,小球在最高點(diǎn)時(shí),力與速度垂直,故重力的瞬時(shí)功率為零,C項(xiàng)正確;根據(jù)機(jī)械能守恒定律知,小球在最高點(diǎn)的速率最小,小球全過(guò)程運(yùn)動(dòng)的平均速率大于v0,由T知,小球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間小于,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 14.如圖所示,放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上,同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn),繩的最大拉力為2mg。當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用,則可能為()A3 B. C. D. 答案B15.如圖所示,水平桿固定在豎直桿上,兩者互相垂直,水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩,兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上,OAOBAB?,F(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿,使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),三角形OAB始終在豎直平面內(nèi),若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài),則下列說(shuō)法正確的是()AOB繩的拉力范圍為0mgBOB繩的拉力范圍為mgmgCAB繩的拉力范圍為mgmgDAB繩的拉力范圍為0mg答案B16.如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩AC和BC均拉直時(shí)ABC90,ACB53,BC1 m。細(xì)繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的線速度增大時(shí),兩繩均會(huì)被拉斷,則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時(shí)的速度分別為(重力加速度g10 m/s2,sin530.8,cos530.6)()AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s答案B17. (多選)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是()AA、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)BB運(yùn)動(dòng)所需的向心力等于A運(yùn)動(dòng)所需的向心力C盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍D若B相對(duì)圓盤先滑動(dòng),則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)A小于盤與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)B答案BC18(多選)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角30,此時(shí)細(xì)繩伸直但無(wú)張力,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為,重力加速度為g,則()A當(dāng) 時(shí),細(xì)繩的拉力為0B當(dāng) 時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為0C當(dāng) 時(shí),細(xì)繩的拉力大小為mgD當(dāng) 時(shí),細(xì)繩的拉力大小為mg答案AC解析當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí),物塊只受重力、支持力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí)mgmlsin30,解得1 ,隨角速度的增大,細(xì)繩上的拉力增大,當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用,mgtan30mlsin30,解得2 ,由于1 2,所以當(dāng) 時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零,故B錯(cuò)誤;由于 1,所以當(dāng) 時(shí),細(xì)繩的拉力為零,故A正確;由于1 2,由牛頓第二定律得fFsin30m2lsin30,因?yàn)閴毫π∮趍g,所以fmg,故D錯(cuò)誤;當(dāng) 2時(shí),物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái),細(xì)繩的拉力與重力的合力提供向心力,則mgtanm2lsin,解得cos,故Fmg,故C正確。 27. 如圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M0.6kg的物體,靜止在水平圓盤上。另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量為m0.3kg的物體。M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.2m,并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為2N?,F(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。問(wèn)角速度在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)?(取g10m/s2)答案:2.9rad/s6.5rad/s(rad/srad/s)28.如圖所示,用一根長(zhǎng)為l1m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角37,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí),細(xì)線的張力為FT。(g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示)求: (1)若要小球離開錐面,則小球的角速度0至少為多大?(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60,則小球的角速度為多大?答案:(1)rad/s(2)2rad/s解析:(1)若要小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細(xì)線拉力,如圖所示,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上,故向心力水平,在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得:mgtanmlsin解得:即0rad/s。29如圖所示,一長(zhǎng)l0.45 m的輕繩一端固定在O點(diǎn),另一端連接一質(zhì)量m0.10 kg的小球,懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H0.90 m。開始時(shí)小球處于A點(diǎn),此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上,讓小球從靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂。不計(jì)輕繩斷裂的能量損失,取重力加速度g10 m/s2。(1)輕繩斷裂后小球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn),求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離;(2)若0.30
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