27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

272與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1了解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；掌握點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系2掌握“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，并能作出這個(gè)圓3了解三角形的外心及圓的內(nèi)接三角形的意義二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2三角形的外接圓【教學(xué)難點(diǎn)】確定圓的條件教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P46P48的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上dr；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr.2已知O的直徑為5，若PO5，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O外.3過一點(diǎn)作圓，可以做無數(shù)個(gè)；過兩點(diǎn)作圓，可以作無數(shù)個(gè)；過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓，可以作一個(gè).4經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形外部；任意三角形的外接圓有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個(gè)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】如圖，O的半徑r10，圓心O到直線l的距離OD6，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，AD6，BD8，CD5，問A、B、C三點(diǎn)與O的位置關(guān)系是怎樣的？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系【解答】OA610，點(diǎn)C在O外綜上，點(diǎn)A在O內(nèi)，B在O上，C在O外【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小同時(shí)注意垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用【例2】如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)確定一個(gè)圓的條件是什么？怎樣作出一個(gè)與原來一樣大小的圓？【解答】(1)在殘缺的圓形木蓋上任意找三點(diǎn)A、B、C，并連結(jié)AB、BC；(2)作線段AB、BC的垂直平分線EF、GH，兩線交于點(diǎn)O；(3)以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作O，則O就是與原來一樣大小的圓形木蓋如圖所示：【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))取任意兩條不平行的弦，作兩條弦的中垂線，則兩中垂線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而作出所求的圓活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知O的半徑為5 cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)A和O的位置關(guān)系(1)OP6 cm；(2)OP10 cm；(3)OP14 cm.解：(1)因?yàn)镺A3 cm5 cm，所以點(diǎn)A在O外2九個(gè)相同的小等邊三角形如圖所示，已知點(diǎn)O是一個(gè)三角形的外心，則這個(gè)三角形是(C)AABCBABECABDDACE3小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑長為(B)A2 cmB4 cmC6 cmD8 cm活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，CB8，AD是ABC的角平分線，過A、D、C三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連結(jié)DE.(1)求證：ACAE；(2)求ACD外接圓的直徑【互動(dòng)探索】(1)要證ACAE，需要證ACDAED.(2)結(jié)合圖形可知AD即為ACD外接圓的直徑由AC6，BC8AB10，設(shè)出CDDEx在RtBED中，根據(jù)勾股定理，得出x3在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得出AD的長【解答】(1)證明：ACD90，且ACD為O的圓周角，AD為O的直徑，AED90，ACBAED.AD是ABC中BAC的平分線，CADEAD，CDDE.在RtACD與RtAED中，ACDAED，ACAE.(2)解：ABC是直角三角形，且AC6，BC8，AB10.由(1)得，AED90，BED90.設(shè)CDDEx，則DBBCCD8x，EBABAE1064.在RtBED中，根據(jù)勾股定理，得BD2BE2ED2，即(8x)2x242，解得x3，CD3.AC6，ACD是直角三角形，AD2AC2CD2623245，AD3.故ACD外接圓的直徑為3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是常用的證明線段相