【高考輔導資料】2010高考數(shù)學萃取精華30套(4)

2010高考數(shù)學萃取精華30套（4）1北京宣武區(qū)二模19. （本題滿分14分） 已知點滿足：，且已知 （1）求過點的直線的方程； （2）判斷點與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求點的極限位置。解：（1）由，得： 顯然直線的方程為3分 （2）由，得： 點，猜想點在直線上，以下用數(shù)學歸納法證明： 當n2時，點 假設當時，點，即 當時， 點 綜上，點8分 （3）由，得： 數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列 即點的極限位置為點P（0，1）14分 20. （本題滿分14分） 已知直線與曲線交于兩點A、B。 （1）設，當時，求點P的軌跡方程； （2）是否存在常數(shù)a，對任意，都有？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由。 （3）是否存在常數(shù)m，對任意，都有為常數(shù)？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由。解：（1）設，則 由消去y，得： 依題意有解得： 且，即或且 點P的坐標為：消去m，得： ，即 由，得 ，解得或 點P的軌跡方程為（或）5分 （2）假設存在這樣的常數(shù)a 由消去y得： 解得： 當時，且方程判別式 對任意，A、B兩點總存在，故當時，對任意，都有10分 （3）假設這樣的常數(shù)m存在，對任意的，使為一常數(shù)M。 即 即 化簡，得： a為任意正實數(shù) ，即，矛盾。 故這樣的常數(shù)m不存在。14分2大連二模20（本小題滿分12分）數(shù)列，設Sn是數(shù)列的前n項和，并且滿足 （）令是等比數(shù)列，并求bn的通項公式； （）令解：（）依題意知，s、t是二次方程的兩個實根.2分在區(qū)間（0，a）與（a，b）內(nèi)分別有一個實根. 4分（）由s、t是的兩個實根，知6分故AB的中點C（）在曲線y=f(x)上. 8分（）過曲線上點的切線方程為，又切線過原點. 解得=0，或當=0時，切線的斜率為ab；當時，切線的斜率為10分 兩斜率之積故兩切線不垂直. 12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）設處取到極值，其中 （）設求證：線段AB的中點C在曲線y=f(x)上； （）若，求證：過原點且與曲線y=f(x)相切的兩條直線不可能垂直.解：（）以線段AB的中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，作CDAB于D， 由題知： 而 由 2分同理， A（1，0）、B（1，0）4分設雙曲線方程由 6分因為E、C兩點在雙曲線上，所以 8分解得，雙曲線方程為 10分（）設 又M、N在雙曲線上，滿足 將代入， 12分又取值范圍為（） 14分3德州模擬21. （12分）已知定點A（0，1），B（0，1），C（1，0），動點P滿足 （1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線。（2）當解：（1）設p(x，y) 則 由得 3分 整理得（*） 4分 當k=1時，*式化為x=1表示直線 5分 當k1時，*式化為 表示心為半徑的圓 6分 （2）當k=2時，*式化為 此時， 其最小值為2，最大值為6 12分 22. （14分）ABC中，|AB|=|AC|=1，P1為AB邊上的一點，從P1向BC作垂線，垂足是Q1；從Q1向CA作垂線，垂足是R1；從R1向AB作垂線，垂足是P2，再由P2開始重復上述作法，依次得Q2，R2，P3；Q3，R3，P4 （1）令BPn為xn，尋求BPn與（即）之間的關(guān)系。 （2）點列是否一定趨向于某一個定點P0？說明理由； （3）若，則是否存在正整數(shù)m，使點P0與Pm之間的距離小于0.001？若存在，求m的最小值。解：（1）由|AB|=|AC|=1， 從而ABC為邊長為1的正三角形 2分 則，于是 3分 同樣 4分