人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：24.2.2 圓的切線的判定與性質(zhì)（2）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

杭后六中 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 科目課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課題24.2.2切線的判定和性質(zhì)（2）時(shí)間2019.8教師二次備課相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容:掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。教材內(nèi)容/學(xué)情分析：直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即，切線過(guò)半徑外端并與這條半徑垂直兩個(gè)定理互為逆命題切線判定定理的探究過(guò)程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能釋義圓的切線的概念。2.能證明切線的判定定理、性質(zhì)定理及其推論。3.能描述用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線的方法，會(huì)用此方法畫(huà)切線。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：【重點(diǎn)】切線的判定定理、性質(zhì)定理以及運(yùn)用它們解決問(wèn)題.【難點(diǎn)】運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)策略預(yù)設(shè)時(shí)間導(dǎo)入:復(fù)習(xí)提問(wèn):1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種?過(guò)渡語(yǔ)下面,我們來(lái)研究直線和圓相切的情況.一、切線的判定定理共同探究1:思考:如圖所示,在O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線lOA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l與O有什么位置關(guān)系?教師引導(dǎo):1.圓心O到直線l的距離是,與O的半徑的大小關(guān)系是,所以直線l與O的位置關(guān)系是.2.該命題的已知條件是,結(jié)論是,用語(yǔ)言敘述該命題為.3.已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線?(過(guò)該點(diǎn)作半徑的垂線.)4.如何證明一條直線是圓的切線?(過(guò)半徑的外端點(diǎn),且垂直于這條半徑.)5.你能舉出生活中直線與圓相切的實(shí)例嗎?【課件1】切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.共同探究2:1.動(dòng)手操作:畫(huà)一個(gè)O及半徑OA,過(guò)點(diǎn)A作直線lOA.2.觀察所畫(huà)圖形,猜想直線l與O的位置關(guān)系是什么?你能證明你的猜想嗎?3.根據(jù)操作過(guò)程和結(jié)論可知,該命題的條件和結(jié)論分別是什么?4.你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)命題嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,小組合作交流,教師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示后,教師點(diǎn)評(píng).5.如何證明一條直線是圓的切線?6.你能舉出生活中直線與圓相切的實(shí)例嗎?(學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng),課件展示結(jié)論.)【課件2】切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦,在教師的引導(dǎo)下,發(fā)現(xiàn)結(jié)論、證明結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論.在探究過(guò)程中經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)了探索精神,體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè).同時(shí)通過(guò)列舉生活中的現(xiàn)象,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué).二、切線的性質(zhì)定理【思考】切線的判定定理的逆命題是什么?你能用反證法證明嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答判定定理的逆命題,并把命題轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言,教師引導(dǎo)用反證法證明.已知:如圖所示,直線l是O的切線,切點(diǎn)為A.求證:半徑OA與直線l垂直.證明:假設(shè)OA與l不垂直,過(guò)點(diǎn)O作OMl,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OMOA,這說(shuō)明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,于是直線l與圓相交,而這與直線l是O的切線矛盾.因此,半徑OA與直線l垂直.【課件5】切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.【課件3】(教材例1)如圖(1)所示,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與O相切于點(diǎn)D.求證:AC是O的切線.教師引導(dǎo):根據(jù)切線的判定定理,要證明AC是O的切線,只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了.而OD是O的半徑,因此需要證明OE=OD.證明:如圖(2)所示,過(guò)點(diǎn)O作OEAC,垂足為E,連接OD,OA.O與AB相切于點(diǎn)D,ODAB,又ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),AO是BAC的平分線.OE=OD,即OE是O的半徑,這樣,AC經(jīng)過(guò)O的半徑OE的外端E,并且垂直于半徑OE,所以AC與O相切.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題讓學(xué)生學(xué)以致用,在應(yīng)用過(guò)程中加深對(duì)切線的性質(zhì)和判定的理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.知識(shí)拓展1.判定直線和圓的位置關(guān)系有兩種途徑:一是通過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定;二是通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)判定.2.利用切線的判定定理需滿足兩個(gè)條件:經(jīng)過(guò)半徑的外端;與半徑垂直.兩個(gè)條件缺一不可,否則不一定是切線,如下圖所示,這里的直線l都不是O的切線.3.判定一條直線是圓的切線的方法:(1)若直線與圓只有1個(gè)公共點(diǎn),則直線是圓的切線;(2)若圓心到直線的距離等于半徑,則直線是圓的切線;(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.4.利用切線的判定定理進(jìn)行證明時(shí),當(dāng)直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),連接過(guò)公共點(diǎn)的半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,簡(jiǎn)稱“作半徑,證垂直”;當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)不明確時(shí),可通過(guò)圓心作直線的垂線,再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑,簡(jiǎn)稱“作垂直,證半徑”.板書(shū)設(shè)計(jì)及課堂小結(jié)：課堂小結(jié)1.切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.3.運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理時(shí)常作的輔助線:連接半徑、過(guò)圓心作直線的垂