人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課外輔導(dǎo)專題： 圓的認(rèn)識（無答案）

圓的認(rèn)識【考點(diǎn)總匯】一、垂徑定理及推論1.垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對的 。2.推理：平分弦（不是直徑）的直徑 ，并且平分弦所對的 。 微撥爐：1.在推論中，被平分的弦不能是直徑，因?yàn)樗械闹睆骄ハ嗥椒帧?.垂徑定理及其推論是證明兩條線段相等，兩條弧相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計(jì)算中常常作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形。二、弧、弦、圓心角的關(guān)系同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。 微撥爐：應(yīng)用時一定注意“在同圓或等圓中”的條件；同時要特別注意一條弦所對的弧有兩條。三、圓周角定理及推論1.定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧所對的圓心角的 。2.推論：（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是 ，90的圓周角所對的弦是 。（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角 ，它們所對的弧一定 。微撥爐：1.注意定理及推論的條件是“同圓或等圓中”。2.一條弦對著兩第弧，對著兩類圓周角，且這兩類圓周角互補(bǔ)。3.一條弦只對著一個圓心角，卻對著無數(shù)圓周角。四、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角 。微撥爐：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角。高頻考點(diǎn)1、垂徑定理及其應(yīng)用【范例】已知在以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于點(diǎn)（如圖）。（1）求證：。（2）若大圓的半徑，小圓的半徑，且點(diǎn)到直線的距離為6，求的長。得分要領(lǐng)：1.找準(zhǔn)相應(yīng)線段的長：半徑、弦長、弦心距。2.利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形：弦的一半、弦心距分別作為直角邊、半徑作為斜邊。3.利用勾股定理解決問題?！究碱}回放】1.如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)，且，則的長為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 第1題 第2題 第3題2.如圖，是的直徑，弦于，連接。下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)是等邊三角形外接圓上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ）A.當(dāng)弦最長時，是等腰三角形 B.當(dāng)是等腰三角形時， C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，是直角三角形4.如圖，圓的直徑cm，且，垂足為，cm，則 。第4題 第5題 第6題5.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，弦，垂足為，交于點(diǎn)，連接，設(shè)，則的值為 。6.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)，并使與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)，作交外圓于點(diǎn)，測得cm，cm，則這個車輪的外圓半徑是 cm。7.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖，與矩形的邊分別相切和相交（是交點(diǎn)）。已知，則的半徑為 。高頻考點(diǎn)2、圓周角定理及其推論【范例】（1）如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的大小是（ ）A.30 B.45 C.60 D.70第（1）題 第（2）題（2）如圖，的頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在的直徑上，連接，則的度數(shù)是（ ）A.44 B.54 C.72 D.53得分要領(lǐng)：1.同弧所對的圓周角、圓心角、弦、弦心距等要對應(yīng)。2.在解決圓周角問題時，常要考慮同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，找到一條弦，利用此關(guān)系進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化和計(jì)算。3.由于直徑所對的圓周角是直角，所以在圓中，有直徑時，構(gòu)造直徑所對的圓周角，利用解直角三角形的知識解決問題，這是圓中最常用的輔助線?！究碱}回放】1.如圖，已知是外接圓的直徑，的度數(shù)是（ ）A.35 B.45 C.55 D.65 第1題 第2題2.如圖，已知點(diǎn)均在上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與相等的是（ ）A. B. C. D. 3.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（ ）A. B. C. D. 4.如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)，連接，并延長分別交半圓于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，作直線，下列說法正確的是：垂直平分；平分；。 A. B. C. D.5.如圖，在半徑為6cm的中，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且，下列四個結(jié)論：；cm；四邊形是菱形，其中正確結(jié)論的序號是（ ）A. B. C. D.6.如圖，已知三點(diǎn)在上，于，則的度數(shù)是 。第6題 第7題 第8題7.如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，點(diǎn)在上，則的度數(shù)等于 。8.如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)部，四邊形為平行四邊形，則等于 。【錯誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正在右邊【例題】在半徑為13的中，弦，弦和的距離為7，若，則的長為（ ）A. B. C.或 D.或解：選A。如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)在Rt中，由勾股定理得：在Rt中，由勾股定理得：【規(guī)避策略】1.注意考慮問題要全面，要考慮弦和在圓心的同側(cè)和兩側(cè)的情況。2.在已知圓的半徑和兩條平行弦的距離和一條弦長，求另一條弦長或已知圓的半徑和兩條平行弦長，求兩條弦的距離時，要分兩弦在圓心的同側(cè)和兩側(cè)兩種情況討論，不要遺漏其中一種情況?！緦?shí)戰(zhàn)演練】1.下列說法正確的是（ ）A.平分弦的直徑垂直于弦 B.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角 C.相等的圓心角所對的弧相等 D.若兩個圓有公共點(diǎn)，則這兩個圓相交2.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A.4 B.5 C.6 D.8第2題 第3題3.如圖，是圓的直徑，cm，弦cm，則兩點(diǎn)到直線的距離之和等于（ ）A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm4.已知的半徑為5cm，圓內(nèi)有兩條弦，且cm，cm，則間的距離為（ ）A.1cm B. 7cm C.1cm或7cm D.不能確定5.如圖，為直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)與圓心不重合，則的度數(shù)是（ ）A.30 B.40 C.50 D.60第5題 第6題6.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯x為8m，橋拱半徑為5m，則水面寬為（ ）A.4m B.5m C.6m D.83cm7.如圖，點(diǎn)0，3，0，0，4，0，在的一條弦，則 。第7題 第9題 第10題8.在中，圓心角，點(diǎn)是圓上不同于的一點(diǎn)，則的度數(shù)為 。9.如圖，一個寬為2cm的刻度尺（刻度單位：cm）放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為 cm。10.如圖所示，已知四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則 度。11.如圖所示，某窗戶是由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度cm，弓開的高cm，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓的半徑?！鞠迺r小測】建議用時30分鐘?？偡?0分一、選擇題（每小題3分，共12分）1.如圖，中，則的度數(shù)是（ ）A.75 B.60 C.45 D.302.已知如圖，圓柱的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱的軸，且與軸的距離為5cm，截圓柱得矩形，則截面的面積是（ ）A.240cm B.240cm C.260cm D.260cm3.如圖，在中，弦，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，且，則的半徑是（ ）A.1 B.2 C. D. 4.已知的直徑cm，是的弦，垂足為，且cm，則的長為（ ）A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm 二、填空題（每小題4分，共12分）5.如圖，是的弦，于點(diǎn)，連接。點(diǎn)是半徑上任意一點(diǎn)，連接。若cm，cm，則的長度可能是 cm（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）。第5題 第6題 第7題6.如圖，點(diǎn)都在上，則的直徑的長是 。7.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)，則的最大值是 。三、解答題（共26分）8.（12分）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8m高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動。小剛身高1.6m，測得其影長為2.4m，同時測得的長為3m