人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似單元測(cè)試題

第二十七章相似時(shí)間：90分鐘分值：100分第卷(選擇題共30分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列各組中的四條線段是成比例線段的是()A4 cm，4 cm，5 cm，6 cm B1 cm，2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D1 cm，2 cm，2 cm，4 cm2在比例尺是138000的黃浦江交通游覽圖上，某隧道長(zhǎng)約7 cm，則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為()A266 km B26.6 km C2.66 km D0.266 km3若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比()A增加了10% B減少了10%C增加了(110%) D沒(méi)有改變4如果兩個(gè)相似五邊形的面積和等于65 cm2，其中一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3 cm和4.5 cm，那么較大五邊形的面積為()A26 cm2 B39 cm2 C20 cm2 D45 cm25如圖27Z1，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1，將ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)，若它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()圖27Z1A(3，4) B(3，3) C(4，4) D(4，3)6為測(cè)量某河(兩岸互相平行)的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E.如圖27Z2所示，若測(cè)得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于()圖27Z2A120 m B67.5 m C40 m D30 m7如圖27Z3所示，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，若DBCA，BC，AC3，則CD的長(zhǎng)為()圖27Z3A1 B. C2 D.8如圖27Z4，在ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，有下列結(jié)論：；.圖27Z4其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)9在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形按圖27Z5的方式向外擴(kuò)張，得到新的三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊分別為3和5的矩形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖27Z5A兩人都對(duì) B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì) D甲不對(duì)，乙對(duì)10如圖27Z6，在ABC中，E，D是BC邊的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，BF分別交AD，AE于點(diǎn)G，H，則BGGHHF等于()圖27Z6A123 B352 C532 D531請(qǐng)將選擇題答案填入下表：題號(hào)12345678910總分答案第卷(非選擇題共70分)二、填空題(每小題3分，共18分)11如圖27Z7，已知D是BC上一點(diǎn)，ABCDBA，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，且AB28，BC36，則BEBF_圖27Z712如圖27Z8，直線l1l2l3，另兩條直線分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C及點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB3，DE4，EF2，則DEBC_.圖27Z813.如圖27Z9，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積是ABC的面積的_圖27Z914如圖27Z10，在RtABC中，ABBC，B90，AC10 .四邊形BDEF是ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)，則此正方形的面積是_圖27Z1015九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”譯文：“如圖27Z11，今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén)走出東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”(注：1里300步)你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)_步而見(jiàn)木圖27Z1116如圖27Z12，在鈍角三角形ABC中，AB6 cm，AC12 cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A停止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)_s時(shí)，AEDABC.圖27Z12三、解答題(共52分)17(5分)已知四邊形ABCD四邊形ABCD，且ABBCCDDA201598，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，求四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)18(5分)閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問(wèn)題角平分線分線段成比例定理：如圖27Z13，在ABC中，AD平分BAC，則.下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEDA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.任務(wù)：請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分圖27Z1319.(5分)如圖27Z14，ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在該網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且相似比為21，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_；(3)A2B2C2的面積是_平方單位圖27Z1420(5分)如圖27Z15，已知四邊形ABCD四邊形EFGH，連接AC，EG.求證：.圖27Z1521.(7分)如圖27Z16，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：ABCBDC；(2)若AC8，BC6，求BDC的面積圖27Z1622(7分)如圖27Z17，在RtABC中，C90，翻折C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的某一點(diǎn)D處，折痕為EF(點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)(1)若CEF與ABC相似當(dāng)ACBC2時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)；當(dāng)AC3，BC4時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)(2)當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似嗎？說(shuō)明理由圖27Z1723(9分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC12 cm，高AD8 cm，把它加工成矩形零件如圖27Z18，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，且矩形的長(zhǎng)與寬的比為32，求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)圖27Z1824(9分)已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G.(1)如圖27Z19，若四邊形ABCD是矩形，且DECF.求證：；(2)如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，成立？并證明你的結(jié)論；(3)如圖，若BABC9，DADC12，BAD90，DECF.求的值圖27Z19詳解詳析1D解析 選項(xiàng)A中，故不成比例選項(xiàng)B中，故不成比例選項(xiàng)C中，故不成比例選項(xiàng)D中，故成比例故選D.2C解析 設(shè)隧道的實(shí)際長(zhǎng)度是x cm，根據(jù)題意，得7x138000，解得x266000(cm)2.66 km.3D解析 ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例，ABCABC，BB.4D解析 設(shè)較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m cm2，n cm2.則()2，nm.根據(jù)面積之和是65 cm2，得到mm65，解得m45，即較大五邊形的面積為45 cm2.5D解析 連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們所在的直線相交于點(diǎn)(4，3)，因此位似中心的坐標(biāo)為(4，3)6A解析 ABBC，CDBC，BAECDE，.BE90 m，CE45 m，CD60 m，解得AB120(m)7C解析 DBCA，CC，CBDCAB，CD2.8C解析 DE是ABC的中位線，DEBC，即，故正確；DE是ABC的中位線，DEBC，DOECOB，故錯(cuò)誤；DEBC，ADEABC，.又DEBC，DOECOB，故正確綜上，正確9A解析 甲：如圖，根據(jù)題意，得ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB，ABCABC，甲的說(shuō)法正確；乙：如圖，根據(jù)題意，得ABCD3，ADBC5，則ABCD325，ADBC527，新矩形與原矩形不相似乙的說(shuō)法正確10C解析 設(shè)BC6a，則BDDEEC2a，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FNBC交AE于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.F是AC的中點(diǎn)，MFECa.FMBC，F(xiàn)MHBEH，HFBH，則HFBF.FNBC，ANFADC.F是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)NDC2a.FNBC，BGDFGN，1，BGFG，則BGBF，GHBFBGHFBF，BGGHHFBFBFBF532.1197解析 因?yàn)锳BCDBA，所以.126解析 由l1l2l3，可得，所以BC，所以DEBC6.13.解析 AB被截成三等份，AEHAFGABC，SAFGSABC49，SAEHSABC19，S陰影部分SABCSABCSABC.1425解析 在RtABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AC10 ，2AB2200，ABBC10.設(shè)EFx，則AF10x.EFBC，AFEABC，即，x5，即EF5，此正方形的面積為5525.15315解析 如圖，由題意得EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，.AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.05(里)，即FH315步16.解析 設(shè)運(yùn)動(dòng)x s時(shí)，AEDABC，則，即，解得x，即運(yùn)動(dòng) s時(shí)，AEDABC.17解：四邊形ABCD四邊形ABCD，且ABBCCDDA201598，ABBCCDDA201598.設(shè)AB20x，BC15x，CD9x，DA8x，由四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，得20x15x9x8x26，解得x.AB10，BC7.5，CD4.5，DA4.18證明：過(guò)點(diǎn)C作CEDA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.CEAD，2ACE，1E.12，ACEE，AEAC，.19解：(1)如圖所示，C1(2，2)(2)如圖所示，C2(1，0)(3)A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B2C22A2B22，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是2 2 10(平方單位)故填：10.20證明：四邊形ABCD四邊形EFGH，DH，ADCEHG，.21解：(1)證明：O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，AB是O的直徑，ACB90，CABABC90.BD切O于點(diǎn)B，ABD90，即CBDABC90，CABCBD.又ACBBCD90，ABCBDC.(2)由(1)知ABCBDC，()2()2.又SABCACBC8624，SBDCSABC24.22解：(1)1.8或2.5(2)相似理由：連接CD，與EF交于點(diǎn)O.CD是RtABC的中線，CDDBAB，DCBB.由折疊知COFDOF90，DCBCFE90.又BA90，CFEA.又FCEACB，CEFCBA.23解：四邊形PQMN是矩形，BCPQ，APQABC，.矩形的長(zhǎng)與寬的比為32，分兩種情況討論：若PQ為長(zhǎng)，PN為寬，設(shè)PQ3k，PN2k，則，解得k2，PQ6 cm，PN4 cm；若PN為長(zhǎng)，PQ為寬，設(shè)PN3k，PQ2k，則，解得k，PN cm，PQ cm.綜上所述，這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)為6 cm，寬為4 cm或長(zhǎng)為 cm，寬為 cm.24解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AADC90，ADECDG90.DECF，CDGDCF90，ADEDCF.又ACGD90，ADEGCD，即.(2)當(dāng)BEGC或BEGC180時(shí)，成立證明：當(dāng)BEGC時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作DE的平行線，過(guò)點(diǎn)D作CF的平行線，兩線交于點(diǎn)M，如圖，四邊形CMDG是平行四邊形，CGDM，MCGD，CDGDCM.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AB180，F(xiàn)CBCFD.BEGC，AEGC180.EGCCGD180，ACGD，ACGDM.ABCD，AEDCDG.CDGDCM，AEDDCM，ADEMDC，.CGDM，即；當(dāng)BEGC180時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作DE的平行線，過(guò)點(diǎn)D作CF的平行線，兩線交于點(diǎn)M，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，CFDBCF.BEGC180，GEBBCF180，BCFAED，CFDAED.ADEGDF，F(xiàn)DGEDA，即.ABCD，AEDCDE，CFDCDE.FCDDCG，F(xiàn)CDDCG，即.(3)如圖