人教版八年級(jí)上冊(cè) 第八講等邊三角形的性質(zhì)與判定 講義（word版無(wú)答案）

第八講等邊三角形的性質(zhì)與判定一、知識(shí)精講1.等邊三角形性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 602.等邊三角形的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形3.在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半二、典例解析構(gòu)造 30的直角三角形【例 1】如圖，在ABC中，AB=AC，BAC= 120，AC的垂直平分線 EF交AC于點(diǎn) E，交 BC于點(diǎn) F.求證：BF=2CF.【練 1】如圖，在等邊ABC中，D、E分別是 BC、AC上的點(diǎn)，且 AE=CD，AD與 BE相交于點(diǎn) F，CFBE.求 AF：BF的值.第 7 頁(yè)【練 2】如圖，在ABC中，BAC= 90，D為三角形內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC=BD，ABD = 30，求證：AD=CD.120角常補(bǔ)形構(gòu)造等邊三角形【例 2】如圖，BAD=120，BD=DC，AB+AD=AC.求證：AC平分BAD.【練 3】如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知AOB=115，BOC=125，求 以 OA、OB、OC為邊所構(gòu)成三角形各內(nèi)角的度數(shù).【練 4】 如圖，在四邊形 ABCD中，AD=4，BC=1，A=30，B=90，ADC=120. 求 CD的長(zhǎng).作平行線構(gòu)造等邊三角形【例 3】如圖，ABC為等邊三角形，D為 BC上任一點(diǎn)，ADE=60，邊 DE與ACB的外角平分線相交于點(diǎn) E.（1）求證：AD=DE.（2）若點(diǎn) D在 CB的延長(zhǎng)線上，(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立請(qǐng)給予證 明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【練 5】（1）如圖，在等邊ABC中，在 BC邊上任取一點(diǎn) P過(guò)點(diǎn) P作 AC的平行線，過(guò)點(diǎn) C作 AB的平行線，兩線交于點(diǎn) Q，求證：AP=BQ.（2）在上面的條件下，點(diǎn) P在 BC邊上任意運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng) AP交 BQ于 D，請(qǐng)畫(huà) 出圖形問(wèn) AD與 BD+CD之間是否存在確定關(guān)系？若存在，請(qǐng)指明這個(gè)關(guān)系，并 證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【練 6】如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中 ABx軸于 E點(diǎn)，點(diǎn) E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn) C(5，0).（1）如圖，求 BD的長(zhǎng)；（2）如圖，設(shè) BD交 x軸于 F點(diǎn)，求證：OFA=DFA;（3）如圖，若點(diǎn) P為 OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 0、B重合），PMOA于 M， PNAB于 N.當(dāng) P在 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：PM+PN的值不變；PM-PN 的值不變其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出這個(gè)結(jié)論，并求出其值.共頂點(diǎn)的等邊三角形與全等【例 4】如圖，已知 C 點(diǎn)為線段 AB上一點(diǎn)，ACM和BCN都為等邊三角形.（1）求證：AN=BM.（2）求NOB的度數(shù).【練 7】如圖，已知 C 點(diǎn)為線段 AB上一點(diǎn)，ACM和BCN為等邊三角形.（1）連接 ED，證明CDE是等邊三角形.（2）若點(diǎn) P為 AN的中點(diǎn)，點(diǎn) Q為 BM的中點(diǎn)，求CQP的度數(shù).三、課后練習(xí)1.如圖,ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC交 BC于點(diǎn) D,求證:BC=3AD.2.已知六邊形 ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都相等，且 AB=1，BC=CD=DE=9求這個(gè)六邊形 的周長(zhǎng).3.如圖，ABC中，AB=7，AC=11，點(diǎn) M是 BC中點(diǎn)，AD平分BAC，MFAD交AC于 F求 FC的長(zhǎng).4.如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在 BA、BC的延長(zhǎng)線上，且 AD=BE，求證：DC=DE.DABCE5.如圖，點(diǎn) E是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 EA=EB，ABC外一點(diǎn) D滿足 BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度數(shù)（提示：連接 CE）6.如圖，ABC是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分別在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周長(zhǎng)7.如圖，D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，D