人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第19章《一次函數(shù)》講義第23講一次函數(shù)－復(fù)習(xí)訓(xùn)練（有答案）

第 1 頁 第第 23 講講 一次函數(shù)復(fù)習(xí)訓(xùn)練一次函數(shù)復(fù)習(xí)訓(xùn)練 第一部分第一部分 知識梳理知識梳理 1、變量：、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。 2、函數(shù)：、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個(gè) 確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變 量，y 是 x 的函數(shù)。 *判斷判斷 Y 是否為是否為 X 的函數(shù)，只要看的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時(shí)候，取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之是否有唯一確定的值與之 對應(yīng)。對應(yīng)。 3、定義域：、定義域： 一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。 4、確定函數(shù)定義域的方法：、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 5、函數(shù)的圖像、函數(shù)的圖像 一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱 坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 6、函數(shù)解析式：、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。 7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值） ； 第二步：描點(diǎn)第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐 標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)） ； 第三步：連線第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來） 。 8、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法 （1）列表法：）列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量 與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。 第 2 頁 （2）解析式法：）解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依 關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。 （3）圖象法：）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 9、正比例函數(shù)及性質(zhì)、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零 當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，向上平 移；當(dāng) b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y 隨 x 的增大而增大； k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位； 當(dāng) b0b0 圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 或 ax+by2 B、y1 =y2 C、y1 1 D、k1 或 k0） ，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？ 考點(diǎn)六、函數(shù)與方程、不等式的綜合考點(diǎn)六、函數(shù)與方程、不等式的綜合 1、一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則方程 kx+b=0 的解為（ C ） A、x=2 B、y=2 C、x= D、y=11 2、已知關(guān)于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=，求直線 y=mx+n 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)2 解：解：(，0)2 詳解：方程的解為 x=，當(dāng) x=時(shí) mx+n=0；22 又直線 y=mx+n 與 x 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 0，當(dāng) y=0 時(shí)，則有 mx+n=0， x=時(shí)，y=0，直線 y=mx+n 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)22 3、一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖所示，則不等式 ax+b0 的解集是（ B ） A、x2 B、x2 C、x1 D、x1 4、已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過第一、二、四象限，且與 x 軸交于點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于 x 的不等式 a (x1)b0 的解集為（ A ） A、x1 B、x1 C、x1 D、x1 5、如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 x、y 的二 元一次方程組的解是 yaxb ykx 3 1 x y 6、如圖，以兩條直線 l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（ C ） A、 B、 C、 D、 1 21 xy xy 1 21 xy xy 1 21 xy xy 1 21 xy xy 第 14 頁 7、(1)、已知關(guān)于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x= 2，那么，直線 y=mx+n 與 x 軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)是 (2)、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB：y=kx+b 與直線 OA：y=mx 相交于點(diǎn) A(1，2)， 則關(guān)于 x 的不等式 kx+bmx 的解是 (3)、如圖，直線 l1和 l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A、(4，2) B、(2， 4) C、( 4，2) D、(3，1) （2） （3） 解：解：(1)( 2，0)；(2)x1；(3)A 詳解：(1)方程的解為 x= 2，當(dāng) x= 2 時(shí) mx+n=0； 又直線 y=mx+n 與 x 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 0， 當(dāng) y=0 時(shí)，則有 mx+n=0，x= 2 時(shí)，y=0 直線 y=mx+n 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( 2，0)； (2)觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn) A 的右邊，直線 y=kx+b 都在直線 y=mx 的下方， 即當(dāng) x1 時(shí)，kx+bmx，不等式 kx+bmx 的解為 x1； (3)由圖象可知 l1過(0，2)和(2，0)兩點(diǎn)l2過原點(diǎn)和(2，1) 根據(jù)待定系數(shù)法可得出 l1的解析式為 y= x+2，l2的解析式為 y=x， 1 2 兩直線的交點(diǎn)滿足方程組，解得，即交點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，2) 2 1 2 yx yx 4 2 x y 8、(1)、已知方程 2x+1= x+ 的解是 x=1，那么，直線 y=2x+1 與直線 y= x+ 的交點(diǎn)坐44 標(biāo)是 (2)、在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1 關(guān)于直線 x=1 對稱的直線 l 剛好經(jīng)過點(diǎn)(3，2)， 則不等式 3xkx+1 的解集是 (3)、如圖，直線 l1、l2交于點(diǎn) A，試求點(diǎn) A 的坐標(biāo) 解：解：(1)(1，3)；(2)x；(3)(，) 1 4 5 3 5 3 詳解：(1)x=1 是方程 2x+1= x+ 的解，y=21+1=3，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；4 第 15 頁 (2)點(diǎn)(3，2)關(guān)于直線 x=1 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1，2)， 點(diǎn)( 1，2)在直線 y=kx+1 上， k+1=2，解得 k= 1， 直線 y=kx+1 的解析式為 y= x+1，不等式 3xkx+1，即 3x x+1，解得 x； 1 4 (3)設(shè) l2的方程為 y=kx+b，因?yàn)?l2經(jīng)過點(diǎn)(0，5)和(1，3)， 所以，解得即 l2的方程為 y= 2x+5，同理：l1的方程為 y=x， 5 3 b kb 2 5 k b 兩直線的交點(diǎn)滿足方程組得，解得，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(，) 25yx yx 5 3 5 3 x y 5 3 5 3 9、已知一次函數(shù) y1=kx+b 和正比例函數(shù) y2x 的圖象交于點(diǎn) A(2，m)，又一次函數(shù) 1 2 y1=kx+b 的圖象過點(diǎn) B(1，4) (1)、求一次函數(shù)的解析式； (2)、根據(jù)圖象寫出 y1y2的取值范圍 解：解：(1)y1=x+3；(2)x2 詳解：(1)把點(diǎn) A(2，m)代入 y2x 得 m=(2)=1， 1 2 1 2 則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，把 A(2，1)、B(1，4)代入 y1=kx+b 得： ，解得，所以 y1=x+3； 21 4 kb kb 1 3 k b (2)如圖，當(dāng) x2 時(shí)，y1y2 10、已知函數(shù) y1=kx+3，y2=+b 的圖象相交于點(diǎn)(1，1)4x (1)、求 k、b 的值，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 (2)、利用圖象求出當(dāng) x 取何值時(shí)：y1y2；y10 且 y20 解：解：(1)k=2，b= 3；(2)x1，x 3 4 詳解：(1)根據(jù)題意，得k+3=1，(1)+b=1，解得 k=2，b= 3，4 故兩函數(shù)解析式為 y1=2x+3，y2=3函數(shù)圖象如下圖： 4x 第 16 頁 (2)由圖可知，當(dāng) x1 時(shí)，y1y2， y2=0 時(shí)，3=0，解得 x=，所以，當(dāng) x時(shí)，y10 且 y204x 3 4 3 4 11、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)、B(0，2) (1)、求一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)、設(shè)線段 AB 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 解：解：(1)y=2x+2；(2)(，0) 3 2 詳解：(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為 y=kx+b， 依題意，得，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為 y=2x+2； 02 0 kb kb 2 2 k b (2)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(a，0)，連接 BC，則 CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4， CA=CBCA2=CB2即(a+1)2=a2+4，a=，即 C(，0) 3 2 3 2 12、如圖，已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A(1，4)，B(0，2)，與 x 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) D(1，0)的直線 DE 平行于 OA，并與直線 AB 交于點(diǎn) E (1)、求直線 AB 的解析式； (2)、求直線 DE 的解析式； (3)、求EDC 的面積 解：解：(1)y=2x+2；(2)y= x 4；(3)84 詳解：(1)直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A(1，4)，B(0，2)， ，解得，故直線 AB 的解析式為 y=2x+2； 4 2 kb b 2 2 k b (2)設(shè) AO 的解析式為 y=ax(a0)， 第 17 頁 A(1，4)，a= ，AO 的解析式為 y= x，44 直線 DE 平行于 OA，設(shè)直線 DE 的解析式為 y= x+n，4 D(1，0)， +n=0，解得 n= 4，直線 DE 的解析式為 y= x 4；44 (3)直線 y=2x+2 與 x 軸交于 C 點(diǎn)， 當(dāng) y=0 時(shí)，有 2x+2=0，解得 x= 1，C( 1，0)， 直線 y=2x+2 與直線 y= x 4 交于點(diǎn) E，解得，4 22 44 yx yx 3 8 x y 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(3，8)，S ECD=28=8 1 2 13、每年的 3 月 12 日是我國植樹節(jié)，某村計(jì)劃在一山坡地上種 A、B 兩種樹，并購買 這兩種樹 2019 棵，種植兩種樹苗的相關(guān)信息如表： 項(xiàng)目/品種單價(jià)(元/棵)成活率勞務(wù)費(fèi)(元/棵) A2590%5 B3095%7 設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，造這片林的總費(fèi)用為 y 元，解答下列問題： (1)、寫出 y(元)與 x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)、預(yù)計(jì)這批樹苗種植后成活 1860 棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？ 解：解：(1)y= 7x+74000(0x2019)；(2)68400 元 詳解：(1)購買 A 種樹苗 x 棵，則購買 B 種樹苗(2019 x)棵， 則 y=25x+30(2019 x)+5x+7(2019 x)，即 y= 7x+74000(0x2019)； (2)根據(jù)題意得 90%x+95%(2019 x)=1860，解得 x=800， 即 y= 7800+74000=68400(元)，答：造這片林的總費(fèi)用需 68400 元 14、隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強(qiáng)，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動(dòng)摩托 成為人們首選的交通工具，某商場計(jì)劃用不超過 140000 元購進(jìn) A、B 兩種不同品牌的 電動(dòng)摩托 40 輛，預(yù)計(jì)這批電動(dòng)摩托全部銷售后可獲得不少于 29000 元的利潤，A、B 兩種品牌電動(dòng)摩托的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 品牌 價(jià)格 A 品牌電動(dòng)摩托B 品牌電動(dòng)摩托 第 18 頁 進(jìn)價(jià)(元/輛)40003000 售價(jià)(元/輛)50003500 設(shè)該商場計(jì)劃進(jìn) A 品牌電動(dòng)摩托 x 輛，兩種品牌電動(dòng)摩托全部銷售后可獲利潤 y 元 (1)、寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)、該商場購進(jìn) A 品牌電動(dòng)摩托多少輛時(shí)？獲利最大，最大利潤是多少？ 解：解：(1)y=20190+500x(0x40)；(2)30000 詳解：(1)設(shè)該商場計(jì)劃進(jìn) A 品牌電動(dòng)摩托 x 輛，則進(jìn) B 品牌電動(dòng)摩托(40x)輛，由題意 可知每輛 A 品牌電動(dòng)摩托的利潤為 1000 元，每輛 B 品牌電動(dòng)摩托的利潤為 500 元，則 y=1000x+500(40x)=20190+500x(0x40)； (2)由題意可知，解得 18x20；當(dāng) x=20 時(shí)，y=30000， 40003000(40)140000 2000050029000 xx x 該商場購進(jìn) A 品牌電動(dòng)摩托 20 輛時(shí)，獲利最大，最大利潤是 30000 15、甲、乙兩車從 A 地將一批物品勻速運(yùn)往 B 地，甲出發(fā) 0. 5 小時(shí)后乙開始出發(fā)，結(jié) 果比甲早 1 小時(shí)到達(dá) B 地如圖，線段 OP、MN 分別表示甲、乙兩車離 A 地的距離 s(千米)與時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系，a 表示 A、B 兩地間的距離請結(jié)合圖象中的信息解 決如下問題： (1)、分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及 a 的值； (2)、乙車到達(dá) B 地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá) B 地后以多大的速度立即勻速返 回，才能與乙車同時(shí)回到 A 地？并在圖中畫出甲、乙在返回過程中離 A 地的距離 s（千 米）與時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)圖象 解：解：（1）由題意知，甲的速度為km/h，乙的速度為km/h. 40 5 . 1 60 60 5 . 05 . 1 60 設(shè)甲到達(dá) B 地的時(shí)間為 t，則解得 t=4.5，a=180. ,3060 ,40 at at （2）如圖，線段 PE、NE 分別表示甲、乙兩車返回時(shí)離 A 地的距離 s（千米）與時(shí)間 （小時(shí)）的關(guān)系，點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為：，若甲、乙兩車同時(shí)返回 A 地， 180 20.56.5 60 則甲返回時(shí)需用的時(shí)間為：（小時(shí)） ，甲返回的速度為 90km/h. 180 6.52 40 第 19 頁 圖象如圖所示 16、小華觀察鐘面（圖 1） ，了解到鐘面上的分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn) 360 度，時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn) 30 度.他為了進(jìn)一步研究鐘面上分針與時(shí)針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午 2:00 開始對鐘面進(jìn)行 了一個(gè)小時(shí)的觀察.為了研究方便，他將分針與原始位置 OP（圖 2）的夾角記為 y1度， 時(shí)針與原始位置 OP 的夾角記為 y2度（夾角是指不大于平角的角） ，旋轉(zhuǎn)時(shí)間記為 t 分 鐘，觀察結(jié)束后，他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖 3） ，并求出了 y1與 t 的函數(shù)關(guān)系 式：. 1 6 (030) 6360(3060) tt y tt 請你完成： （1）求出圖 3 中 y2與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （2）直接寫出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際意義； （3）若小華繼續(xù)觀察一小時(shí)，請你在圖 3 中補(bǔ)全圖象. 解：解：（1）由圖 3 可知：y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,60）和（60,90） ，設(shè) y2=at+b，則 ， 解得. 060 6090 ab ab 1 2 60 a b 圖 3 中 y2與 t 的函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+60. 1 2 （2）A 點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（,） ，點(diǎn) A 是和 y2=t+60 的交點(diǎn)；B 120 11 720 11 6 (030)ytt 1 2 點(diǎn)的坐標(biāo)是 B（,） ，點(diǎn) B 是和 y2=t+60 的交點(diǎn). 600 13 1080 13 6360(3060)ytt 1 2 （3）補(bǔ)全圖象如下： 第 20 頁 考點(diǎn)七、一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題考點(diǎn)七、一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題 一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中 有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方 案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新 穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。 1生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì) 例例 1、某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品，共 50 件。已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克，可獲利潤 700 元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克， 可獲利潤 1200 元。 (1)、要求安排 A、B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來； (2)、生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品獲總利潤是 y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫出 y 與 x 之 間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤 是多少? 解解 (1)設(shè)安排生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得 解不等式組得 30x32。 因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x 只取 30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是 20、19、18。 所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 30 件，B 種產(chǎn)品 20 件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 31 件，B 種產(chǎn)品 19 件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 32 件，B 種產(chǎn)品 18 件。 (2)設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)是 x，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)是 50-x。由題意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中 x 只能取 30，31，32。) 第 21 頁 因?yàn)?-500y 乙，120x+240144x+144， 解得 x4。 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于 4 人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于 4 人時(shí)，甲旅行社 更優(yōu)惠；本題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問題。 綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識解決了 實(shí)際生活中許多的方案設(shè)計(jì)問題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識與應(yīng)用， 對解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。 舉一反三：舉一反三： 1某童裝廠現(xiàn)有甲種布料 38 米，乙種布料 26 米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) L、M 兩 種型號的童裝共 50 套，已知做一套 L 型號的童裝需用甲種布料 0.5 米，乙種布料 1 米， 可獲利 45 元；做一套 M 型號的童裝需用甲種布料 0.9 米，乙種布料 0.2 米，可獲利潤 30 元。設(shè)生產(chǎn) L 型號的童裝套數(shù)為 x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為 y(元)。 (1)、寫出 y(元)關(guān)于 x(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量 x 的取值范圍； (2)、該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng) L 型號的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤最大? 最大利潤為多少? 解：(1) y=15x+1500；自變量 x 的取值范圍是 18、19、20。 (2) 當(dāng) x=20 時(shí)，y 的最大值是 1800 元。 2A 城有化肥 200 噸，B 城有化肥 300 噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往 C、D 兩農(nóng)村，如果從 A 城運(yùn)往 C、D 兩地運(yùn)費(fèi)分別是 20 元/噸與 25 元/噸，從 B 城運(yùn)往 C、D 兩地運(yùn)費(fèi)分別是 15 元/噸與 22 元/噸，現(xiàn)已知 C 地需要 220 噸，D 地需要 280 噸，如果個(gè)體戶承包了這 項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小? 解析：設(shè) A 城化肥運(yùn)往 C 地 x 噸，總運(yùn)費(fèi)為 y 元，則 y=2x+10060 (0x200)， 當(dāng) x=0 時(shí)，y 的最小值為 10060 元。 3下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、 乙、丙三種蔬菜到外地銷售 (每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜) 第 24 頁 甲乙丙 每輛汽車能裝的噸數(shù)2115 每噸蔬菜可獲利潤（百元）574 (1)、若用 8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜 11 噸到 A 地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽 車各多少輛？ (2)、公司計(jì)劃用 20 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜 36 噸到 B 地銷售(每種蔬菜不少于 一車)，如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤?最大利潤是多少？ 解：(1) 應(yīng)安排 2 輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，6 輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜。 (2) 設(shè)安排 y 輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，z 輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用20-(y+z)輛汽 車裝運(yùn)丙種蔬菜。 得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化簡，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。 因?yàn)?y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1， 所以 13y15.5。 設(shè)獲利潤 S 百元，則 S=5y+108， 當(dāng) y=15 時(shí)，S 的最大值是 183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。 4有批貨物，若年初出售可獲利 2019 元，然后將本利一起存入銀行。銀行利息為 10%， 若年末出售，可獲利 2620 元，但要支付 120 元倉庫保管費(fèi)，問這批貨物是年初還是年 末出售為好? 解：解：(1) 當(dāng)成本大于 3000 元時(shí)，年初出售好； (2) 當(dāng)成本等于 3000 元時(shí)，年初、年末出售都一樣； (3) 當(dāng)成本小于 3000 元時(shí)，年末出售好。 5、某種子商店銷售”黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇. 方案一:每千克種子價(jià)格為 4 元，無論購買多少均不打折；