人教版八年級(jí)上冊(cè)13.4 《最短距離問題》 學(xué)案（無答案）

最短距離問題講與練最值問題大都?xì)w于兩類基本模型：1.歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值2.歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。一、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1.在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA+PB最??；（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：（2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：A、A 是關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)。2.在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)：（2）一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：（3）兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：（4）.臺(tái)球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn)A、B位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，使得圍成的四邊形ADEB周長(zhǎng)最短.變式二：已知點(diǎn)A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直線m、n分別上求點(diǎn)P、Q點(diǎn)PA+PQ+QA周長(zhǎng)最短.二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小（在圖中畫出點(diǎn)P和點(diǎn)B）（1） 兩點(diǎn)在直線兩側(cè)：（2）兩點(diǎn)在直線同側(cè)：2.動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B在O上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小（在圖中畫出點(diǎn)P和點(diǎn)B）（1）點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：（2）點(diǎn)與圓在直線同側(cè)：三.AB兩點(diǎn)在直線m的同側(cè)，線段PQ在直線m上一點(diǎn)，線段PQ運(yùn)動(dòng)到什么位置AP+PQ+QB最短.四.求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA與PB的差最大；（1）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：（2）點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：過B作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交點(diǎn)直線m于P,此時(shí)PB=PB，PA-PB最大值為AB. 練習(xí)題：1.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱連結(jié)交于，則的最小值是_；2.如圖所示，正方形的面積為12