人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上24.4《弧長(zhǎng)和扇形的面積》測(cè)試（含答案及解析）

弧長(zhǎng)和扇形的面積測(cè)試題時(shí)間：100分鐘 總分： 100題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖，在RtABC中，A=90，BC=22，以BC的中點(diǎn)O為圓心O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為()A. 4B. 2C. D. 22. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10cm，面積是60cm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是()A. 300B. 150C. 120D. 753. 120的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6，則此弧所在圓的半徑是()A. 3B. 4C. 9D. 184. 如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA=2，P=60，則AB的長(zhǎng)為()A. 23B. C. 43D. 535. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為()A. 2，3B. 23，C. 3，23D. 23，436. 如圖，O是ABC的外接圓，BC=2，BAC=30，則劣弧BC的長(zhǎng)等于()A. 23B. 3C. 233D. 337. 如圖，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形的面積為()A. 23B. 83C. 6D. 1038. 一個(gè)扇形的圓心角是120，面積為3cm2，那么這個(gè)扇形的半徑是()A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，DAB=60，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是()A. 183-9B. 18-3C. 93-92D. 183-310. 如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=2，則圖中陰影部分的面積是()A. 4B. 12+4C. 2D. 12+2二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_cm212. 如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD/AB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為_ 13. 用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為_ 14. 如圖，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C處，那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積是_ cm215. 如圖，O的半徑是2，弦AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AEC=60，則扇形AOC和扇形BOD的面積(圖中陰影部分)之和為_ 16. 如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A、C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=3，則圖中陰影部分的面積為_17. 如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上 _ r下.(填“”)18. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于_.(結(jié)果保留)19. 如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，ACB=60，O的直徑是6，則劣弧AB的長(zhǎng)是_20. 如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60(1)求ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是O的切線；(3)當(dāng)BC=2時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)22. 如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，ADBC，垂足為D，AB=AE，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G(1)證明：FA=FG；(2)若BD=DO=2，求弧EC的長(zhǎng)度23. 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE(1)求證：BE與O相切；(2)設(shè)OE交O于點(diǎn)F，若DF=1，BC=23，求陰影部分的面積24. 如圖，在RtABC中，A=90，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=23(1)求O的半徑OD；(2)求證：AE是O的切線；(3)求圖中兩部分陰影面積的和四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過點(diǎn)C作CDAB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：CF=OC；若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng)26. 如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE(1)求證：DE是O的切線；(2)若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. A11. 1412. 413. -32314. 515. 4316. 5317. 0，R=3cm，這個(gè)扇形的半徑為3cm故選：B根據(jù)扇形的面積公式：S=nR2360代入計(jì)算即可解決問題本題考查扇形的面積公式，關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=nR2360=12LR(L是弧長(zhǎng)，R是半徑)，屬于中考常考題型9. 解：四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=632=33，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=633-120(33)2360=183-9故選：A由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵10. 解：AB為直徑，ACB=90，AC=BC=2，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=22AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=9012360=4故選A先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，(2)扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積11. 解：BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=12，BC=32，S扇形BOB=12012360=13，S扇形COC=12014360=12，陰影部分面積=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13-12=14；故答案為：14.根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵12. 解：弦CD/AB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=COD360(AB2)2=90360(22)2=4故答案為：4由CD/AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論本題考查了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形COD.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵13. 解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為P，連接OA，OP，AP，OAP的面積是：3412=34，扇形OAP的面積是：S扇形=6，AP直線和AP弧面積：S弓形=6-34，陰影面積：32S弓形=-332故答案為：-332連OA，OP，AP，求出AP直線和AP弧面積，即16陰影部分面積，從而求解本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到陰影部分面積=6(扇形OAP的面積-OAP的面積)14. 解：ABC=ABC=30，ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了180-30=150，按反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度即可得到陰影部分為兩個(gè)扇形面積的差，AB=4cm，BC=2cm S陰影部分=150(42-22)360=5故答案為：5根據(jù)題意可知該陰影部分的面積為兩個(gè)扇形面積的差，分別計(jì)算出兩個(gè)扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積本題考查了扇形的面積的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中旋轉(zhuǎn)的角度判斷陰影部分的組成15. 解：連接BC，如圖所示：CBE+BCE=AEC=60，AOC+BOD=120，扇形AOC與扇形DOB面積的和=12022360=43，故答案為：43根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、圓周角定理得到AOC+BOD=120，利用扇形面積公式計(jì)算即可本題考查的是扇形面積的計(jì)算、圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵16. 解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=OA2-AB2=3，sinAOB=ABOA=12，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+(180-COD)=30+180-60=150在AOB和OCD中，有AO=OCAB=ODBO=DC，AOBOCD(SSS)S陰影=S扇形OACS扇形OAC=150360R2=15036022=53.故答案為：53.通過解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，從而可求出AOC=150，再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論本題考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形OAC.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)拆補(bǔ)法將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，再套用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可17. 解：如圖，r上r下 故答案為：利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個(gè)圓的半徑即可本題考查了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2R(2)弧長(zhǎng)公式：l=nR180(弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一18. 解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的長(zhǎng)為601180=3，故答案為：3先根據(jù)ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，進(jìn)而得出A=60，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長(zhǎng)本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為：l=nR180(弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)19. 解：如圖連接OA、OBAOB=2ACB=120，劣弧AB的長(zhǎng)=1203180=2，故答案為2如圖連接OA、OB.根據(jù)圓周角定理求出AOB，健康旅游弧長(zhǎng)公式計(jì)算；本題考查弧長(zhǎng)公式、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型20. 解：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60，在正五邊形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，BF的長(zhǎng)=482180=815，故答案為：815.連接CF，DF，得到CFD是等邊三角形，得到FCD=60，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到BCD=108，求得BCF=48，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論本題考查了正多邊形與圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21. (1)利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定出所求角度數(shù)即可；(2)由AB為圓的直徑，確定出所對(duì)的圓周角為直角，再由ABC度數(shù)求出BAC度數(shù)，進(jìn)而求出BAE為直角，即可得證；(3)連接OC，由OB=OC，且BOC=60，確定出三角形OBC為等邊三角形，進(jìn)而求出AOC度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出弧AC的長(zhǎng)即可此題考查了切線的判定，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，外角性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22. (1)根據(jù)BC是O的直徑，ADBC，AB=AE，推出AGB=CAD，即可推得FA=FG(2)根據(jù)BD=DO=2，ADBC，求出AOB=60，再根據(jù)AB=AE，求出EOC=60，即可求出EC的長(zhǎng)度是多少此題主要考查了圓周角定理和應(yīng)用，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握23. (1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCE=90，再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD，則OD垂中平分BC，所以EC=EB，接著證明OCEOBE得到OBE=OCE=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)設(shè)O的半徑為r，則OD=r-1，利用勾股定理得到(r-1)2+(3)2=r2，解得r=2，再利用三角函數(shù)得到BOD=60，則BOC=2BOD=120，接著計(jì)算出BE=3OB=23，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2SOBE-S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算方法24. (1)由AB為圓O的切線，利