人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課外輔導(dǎo)專題：第13章 軸對稱（word有答案）

軸對稱1.通過軸對稱的引入，理解軸對稱的概念并熟練掌握性質(zhì)。2. 通過對學(xué)生的視覺刺激，促進學(xué)生掌握掌握軸對稱的概念、性質(zhì)以及軸對稱的應(yīng)用；3.通過視覺類比法，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)學(xué)科知識體系，化簡多重符號，掌握相關(guān)典型題的解法。回顧舊知識一、什么是軸對稱圖形？把一個圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重 合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形這條直線就是它的對稱軸這 時我們就說這個圖形關(guān)于這條直線(或軸)對稱二、什么是等腰三角形？ 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 有兩角相等的三角形也是等腰三角形 等邊三角形是一個特殊的等腰三角形探索新知識1軸對稱概念（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部 分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對 稱軸。 這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫 做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。第 14 頁（3）軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說 的是兩個圖形的一種特殊位置關(guān)系。 軸對稱是對兩個圖形說的，而 軸對稱圖形是對一個圖形說的。聯(lián)系：都沿某條直線對折，圖形重合。 如把兩個成軸對稱的 圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱 圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。（4）線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直 線，叫做這條線段的垂直平分線。2. 軸對稱的性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對 應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2）關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。 軸對稱圖形的性質(zhì)：（軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。3. 線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。 如圖，若 PC 是線段 AB 的垂直平分線（ACBC，PCAB），則PAPB（2）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分 線上。如圖，若 PAPB，則點 P 在線段 AB 的垂直平分線上。例 1：在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A BC D例 2：一個等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 7，則它的周長為A17B15C13D13 或 17例 3：如圖，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，A=36，則1 的度數(shù)為（）A36B60C72D108例 4：如圖，等腰ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平 分線 DE 交 AB 于點 D，交 AC 于點 E，則BEC 的周長為（）提示: 軸對稱的定義提示：等要三角形的性質(zhì)提示：等要三角形的性質(zhì)A13B14C15D16例 5：已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三 角形的周長為（）A8 或 10B8C10D6 或 12例 6：如圖，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5若點 M、N 分 別是線段 AC，AB 上的兩個動點，則 BM+MN 的最小值為（）A10B8C5 D6例 7：如圖，在ABC 中，C=31，ABC 的平分線 BD 交AC 于點 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A= 例 8：如圖，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB， 已知ADE=40，則DBC= 例 9. 如圖，在ABC 中，AB=AC，點 D、E、F 分別在 AB、BC、AC 邊上，且 BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF 是等腰三角形；提示：軸對稱的性質(zhì)提示：等腰三角形的性質(zhì)提示：軸對稱的性質(zhì)提示：軸對稱的性質(zhì)提示：垂直平分線的性質(zhì)（2）當(dāng)A=40時，求DEF 的度數(shù)例 10：如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，E 為 CD 的中點， 連接 AE、BE，BEAE，延長 AE 交 BC 的延長線于點 F求 證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD提示：軸對稱的性質(zhì)提示：軸對稱的性質(zhì)1、若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數(shù)為（）A40B50C60D70點評 2、已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 50，則這個等腰三角形的頂角為（）A50B80C50或 80 D40或 65點評 3、如圖，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂線交 BC 于點 E，交 BD 于點 F，連接 CF若A=60，ABD=24，則ACF 的度數(shù)為（）A48B36C30D24點評 4、如圖，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分別是ABC、BCD 的角平分線，則圖中的等腰三 角形有（）A5 個 B4 個 C3 個 D2 個點評 5、如圖，在ABC 中，AB=AC，且 D 為 BC 上一點，CD=AD，AB=BD，則B 的度數(shù)為（）A30B36C40D45點評 6、下列三角形：有兩個角等于 60；有一個角等于 60的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有（）A B CD點評 7、如圖，ABC 的邊 BC 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周長是 10cm，AB=4cm，則 AC= cm點評 8、如圖，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交邊 AB 于 D 點，交邊 AC 于 E 點，若ABC 與EBC的周長分別是 40cm，24cm，則 AB= cm點評9、如圖，ABC 中，D 是 BC 上一點，AC=AD=DB，BAC=102，則ADC= 度點評 10、如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D，E 分別在邊 BC，AC 上，且 DEAB，過點 E 作 EFDE，交 BC的延長線于點 F（1）求F 的度數(shù)；（2）若 CD=2，求 DF 的長點評 11、如圖，點 D、E 在ABC 的 BC 邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE點評內(nèi)容小結(jié)軸對稱的兩個圖形有如下性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果他們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 線段垂直平分線：垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等，垂直平分線出等腰三角形；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 等腰三角形的性質(zhì)：（1）等邊對等角，等角對等邊（2）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高線、中線、頂角的角平分線互相重合（三線合一）等腰三角形的頂點一定在底邊的垂直平分線上教師評語任務(wù) A：材料構(gòu)造等腰三角形常用的方法：(1)“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形；（2）“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形；（3）“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；（4）“三角形中 2 倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形時間收獲任務(wù) B：1、如圖，在ABC 中，點 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，則C 的度數(shù)為（）A30 B40C45D602、如圖，在五邊形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，則DCB=（）A150 B160 C130 D603、如圖，ABC 中，D 為 AB 上一點，E 為 BC 上一點，且 AC=CD=BD=BE，A=50， 則CDE 的度數(shù)為（）A50 B51C51.5 D52.54、如圖，ABC 中，A=40，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，DBC=30， 若 AB=m，BC=n，則DBC 的周長為 5、如圖，已知 SABC=8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于點 D，則 SADC= m26、如圖，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 邊上的中線，BEAC 于點 E求證：CBE=BAD7、如圖，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，交 AB 于點 E（1）求證：ABD 是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC 的度數(shù)；（3）若 AE=6，CBD 的周長為 20，求ABC 的周長8、如圖，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求證：C=2D參考答案記憶再現(xiàn)1.A 2.A 3.C4. A5.C6. B7. 878. 159. 證明：AB=AC，ABC=ACB， 在DBE 和CEF 中DBECEF，DE=EF，DEF 是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180，B=（18040）=701+2=1103+2=110DEF=7010. 證明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），E 是 CD 的中點（已知），DE=EC（中點的定義）在ADE 與FCE 中，ADEFCE（ASA），F(xiàn)C=AD（全等三角形的性質(zhì)）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），BE 是線段 AF 的垂直平分線，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已證），AB=BC+AD（等量代換）追蹤演練1.D2.C3. A4. A5.B6、D7、6.8、169、5210、解：（1）ABC 是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=411、證明：如圖，過點 A 作 APBC 于 PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE任務(wù) B1、B2、A3、D4、m+n5、46、證明：AB=AC，AD 是 BC 邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD7、解：（1）證明：AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，DB=DA，ABD 是等腰三角形；（2）ABD