人教版高中數學必修二第一章《空間幾何體》導學案（無答案）

第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1.1.1 柱、錐、臺、球的結構特征 1.1.2簡單組合體的結構特征第 5 頁【學習目標】 1.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。 2.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。 3.能夠描述現實生活中簡單物體的結構?！绢A習導學】（預習課本自主掌握以下概念和原理）一：空間幾何體與多面體、旋轉體概念 叫空間幾何體； 叫多面體。 叫旋轉體。找出旋轉體的軸在哪里？ 面頂點棱軸 多面體的面有那些 ；棱 ；頂點 ；二 柱、錐、臺、球的結構特征1.棱柱的結構特征：一般地,有兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱. 請標出底面 ；側面 ；側棱 ；頂點 2. 棱錐的結構特征：一般地，有一個面是 ，其余各面都是 ，由這些面圍成的多面體叫棱錐請標出底面 ；側面 ；側棱 ；頂點 ；3.棱臺的結構特征：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， 之間的部分叫棱臺請標出上下底面 ；側面 ；側棱 ；頂點 ；4.圓柱的結構特征：以 為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫圓柱請找出圓柱的軸 ；底面 ；側面 ；母線 ；5.圓錐的結構特征：以 為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐請找出圓錐的軸 ；底面 ；側面 ；母線 ；6.圓臺的結構特征：類似于棱臺，圓臺可看作是 請找出圓臺的軸 ；底面 ；側面 ；母線 ；7.球的結構特征：球可以看作 形成的旋轉體叫做球體，簡稱球請找出球的球心 ；球的半徑 ；球的直徑 ；三.簡單組合體的結構特征簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體 ；一種是由簡單幾何體 _而成?！纠}精析】例1. 如圖，長方體被截去一部分，其中EH,剩下的幾何體是什么?截去的幾何體是什么? 例2. 判斷下列幾何體是不是棱臺（課本）規(guī)律總結 判斷一個幾何體是否為棱臺規(guī)律： 各側棱的延長線是否相交于一點； 截面是否平行于原棱錐的底面1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖【學習目標】1.掌握斜二測畫法；2.能用斜二測畫法畫長方體、球，圓柱，圓錐，棱柱及其簡單組合體的直觀圖.【預習導學】（預習課本自主掌握以下概念和原理）問題1 水平放置的平面圖形的斜二測畫法步驟：(1)在已知圖形中取互相 的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy45(或135)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成 于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段，長度為原來的 【例題精析】（合作、探究、展示）例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。規(guī)律方法：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性；(2)畫水平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形頂點的位置（3）水平放置的線段長不變，垂直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话雴栴}2 空間圖形斜二測畫法規(guī)則：(1)在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox、Oy，再畫Oz軸，使xOz90；(2)畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸Ox、Oy、Oz,使xOy ，xOz ，xOy所確定的平面表示水平平面；(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 的線段；(4)已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度 ；平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼?例2.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體的直觀圖。1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積和體積 1.3.2 球的體積和表面積【學習目標】1、掌握柱、錐、臺體的表面積、側面積的求法；2.能運用柱、錐、臺體的有關公式進行計算和解決實際問題；3.培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力.【預習導學】（預習課本自主掌握以下概念和原理）知識復習：1.扇形的半徑是，弧長是，則扇形的面積是 2.扇環(huán)的上下弧長是，母線是，則扇環(huán)的面積是 3. 等腰直角三角形的直角邊為，則斜邊是 ；等腰夾角邊為，則斜邊是 問題1棱柱、棱錐、棱臺的表面積、側面積棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是 ，也就是 問題2.圓柱、圓錐、圓臺的表面積、側面積圓柱的側面展開圖是 ，長是圓柱底面圓的 ，寬是圓柱的 設圓柱的底面半徑為r,母線長為,則S= ， S= 圓錐的側面展開圖為 ，其半徑是圓錐的 ，弧長等于 ，設為圓錐底面半徑，為母線長，則S= ， S= 圓臺的側面展開圖是 ，其內弧長等于 ，外弧長等于 ，設圓臺的上底面半徑為r, 下底面半徑為R, 母線長為, 則S= ，S= 問題2棱柱、棱錐、棱臺的體積“高”的概念： 1.柱體的體積公式 V柱體= 2.錐體的體積公式 V錐體= 3.臺體的體積公式 V臺體= 【例題精析】（合作、探究、展示）題型一 棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積例題1.已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的表面積和體積.例題2. 如圖所示，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為（ ） A B C D 規(guī)律總結 求棱柱、棱錐、棱臺表面積的基本步驟：(1)求出每個側面的面積.(2)求出其底面的面積. (3)求和得到表面積題型二 圓柱、圓錐、圓臺表面積與體積規(guī)律總結 解決圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題，要利用好旋轉體的軸截面及側面展開圖例1：一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側面積的比是( )例2：已知圓臺的上、下底面半徑分別是2，6，且側面面積等于兩底面面積之和.求該圓臺的母線1.3.2球的表面積和體積【學習目標】1.掌握球的體積、表面積公式.2.會用球的表面積公式、體積公式解決相關問題，培養(yǎng)學生應用數學的能力3.能解決與球的截面有關的計算問題及球的“內接”與“外切”的幾何體問題【預習導學】（預習課本自主掌握以下概念和原理）問題1球的有關性質:1.球心,大圓，小圓，半徑，直徑的概念； 2.圓心距,小圓半徑，大圓半徑關系:；3.經過小圓圓心的垂線必經過球心（用來找半徑）；問題2球的表面積與體積公式表面積公式: . 體積公式: 題型一 球的表面積與體積例1. 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑(即圓柱內有一內切球)，求證（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積. 例2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4 cm,這個球的體積為 cm3