人教版八年級上冊 第11章 三角形 講義（word版無答案）

第一講三角形一、知識精講三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它不僅是研究其他圖形的基礎，而且 在解決實際問題中也有著廣泛的應用.本節(jié)知識包含：三角形三邊關系定理、三 角形內角和定理及推論，它們在線段、角度的計算、圖形的計數，基本模型的變 式等.二、典型例題【例 1】已知ABC 中，CAB CBA，CD平分ACB，E為直線 AB 上一點， 過 E作 E D垂直于 C D，垂足為 D（1） 當 E與 A重合時，如圖 1，求證：BED = (CABCBA)（2）當 E在 AB延長線上時，如圖 2，（1）中的結論是否仍成立，寫出證明過程【練 1】如圖，D =40，C=30，A E、B E平分D A C、C B D ，求A E B的度數.第 10 頁例 2：如圖已知點 P 為ABC 內任意一點，證明：PA+PB+PC （AB+BC+AC)【練 2】P是ABC內一點，連接 BP，PC 延長 BP交 AC與點 D .求證：AB+AC PB+PC.圖形歸納：【例 3】如圖，P A 、P B 分別平分A O B 的兩個外角，A E P B，求P A E.【練 3】如圖 x軸、y軸分別平分DBC、EAD，求AED +BCD 的值.【例 4】如圖 1，ABC中 AD、AE 分別為高、角平分線，F在 BC的延長線上， 過 F作 FGAE于 G且交 AB于 H.（1）求證：DAE =F；（2）求證：2DAE =ACBB；（3）ABC中，若ACB為鈍角，其它條件不變，如圖 2，請畫出圖形并直 接寫出DAE、ACB、B 之間的數量關系.【練 4】已知在平面直角坐標系中，M、N分別為 x軸、y軸上的兩個動點，M在原點的左側，N在原點的上方(1)如圖 1，射線 MO、NO平分BMC、DNC，BMC 與DNC 的各邊分別 交于 A、B、C、D，試判斷BAD、C 之間有何確定的數量關系？證明你的結論.（2）如圖 2，ND 平分MNO，ND 交 x軸于 E， FEO = NEF，且 FMO = NMF，MFE = 11.25，求 n的值【例 5】已知 P為第四象限一動點，Q為 x軸負半軸上一動點，R在 P Q下方且為 y軸負半軸上一動點（1）如圖 1，若 P（2，1），Q（3，0），R（0，5），求 SPQR 。（2）如圖 2，若 RM、QM 分別平分PRO，PQO，P、Q、R 在運動過程中，P、M 是否存在確定的數量關系，若存在，請證明你的結論；若不存在，請 說明理由.（3）若將 R 點改為 y 軸正半軸上一動點，且在 P、Q 及（2）中的條件不 變的前提下，如圖 3，P、M 又有何數量關系？（寫出結論，不證明）【練 5】已知平面直角坐標系中，直線 M N 交 x軸于點 A（a，0），交 y 軸于點B（0，b）（1）若(2a+3b+1)2+|a+b+1|0 ，求 A、B 兩點的坐標.（2）如圖 1，過點 G作 GEAE，GH平分OGE，求證：1=2.(2)如圖 2 ，BCx 軸，且BAC =BCA ，D為 CA 延長線上一點，且 DOY ABY,當 A點在 x 軸正半軸上運動時，D 的度數是否發(fā)生變化？若不變求其值；若變化，說明理由.【例 6】已知 A（0，m），B（0，n），點 C在 x軸負半軸上，且有(2m5n + 3)2 +n3= 0（1）若S ABC = 2 ，求點 C的坐標.（2）如圖 1，將 C點向上平移，使 CO平分ACB，點 P是 y軸 B點上方的 一動點，PQOC于點 Q，當ABC =BAC + 54時，求APQ 的度數.（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 AC平移，使其經過 P點得線段 EF，作APE的角平分線交 OC的延長線與點 M，當 P在 y軸上運動時， M BAC 的值是否發(fā)生變化？若不變，求其度數；若變化，求其變化范圍.【練 6】如圖，已知：在平面直角坐標系中，A(a,0)，B(b,0)，a 0，b0.（1）如圖 1，若點 C 在 y 軸上，且有a +4+(b3)2 = 0 ，ABC的面 積為 18，求點 C的坐標；（2）如圖 2，若 C點在第一象限運動，CA交 y軸 G點，CB的延長線交 y軸于 D點，E點為 B點關于 y軸的對稱點，DE的延長線交 AC于 F點當DFC=C+70時，求BAG的度數.如圖 3，將線段 DC平移，使其經過 A點得線 NK，過 A的直線 AM 交 y軸于 M，交 CD延長線于 H點，當滿足CHD =CHA時，求的值.三、課后練習1.如圖 1，ABC中，ACBC，CD是高，ABC的角平分線 AE交 CD于 F.（1）請比較CEF 與CFE 的大小,并證明你的結論.（2）若“ABC的角平分線 AE改為ABC的外角平分線 AE”，其它條件不 變，CEF與CFE 的大小關系如何？請畫出圖形并予以判斷（不要求證明過 程）.2.已知 D、E 分別為ABC 的邊 AB、AC 上的點，DEBC，DN、CN 分別為ADE和ACF 的平分線，BM、EM 分別為GBC 和DEC 的平分線（1）判斷 BM 與 DN 的位置關系并證明.（2）求證：M +N = 903.平面內，四條線段 AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=24，ADC= 42（1）BAD 和BCD 的角平分線交于點 M（如圖 1），求AMC 的大小.（2）點 E在 BA的延長線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點 N（如 圖 2），求ANC 的度數.4.在平面直角坐標系中，A（0，1），B（4，1），C 為 x軸正半軸上一點且 A C平分O A B（1）求證：OAC=OCA.（2）若分別作AOC 的三等分線及OCA 的外角的三等分線交于 P，即滿 足POC=AOC，PCE=ACE，求P的大小.（3）在（2）中，若射線 OP、CP 滿足POC=AOC，PCE=ACE，猜想OPC 的大小，并證明你的結論（用含 n的式子表示）5.如圖，在平面直角坐標系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜邊 AB 與y 軸交于點 C.（1）若A=AOC，求證：B=BOC.（2）延長 AB交 x軸于點 E，過 O作 ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA， 求A的度數.（3）如圖，OF 平分AOM，BCO 的平分線交 FO的延長線于點 P當ABO 繞 O點旋轉時（斜邊 A B與 y軸正半軸始終相交于點 C），在（2）的條件下，試 問P的度數是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數；若改變，請說明理由6.如圖，在直角坐標系中，已知 B（b,0）,C（0,c）, b+3+(2c8)2 = 0 .（1）求 B、C 坐標.（2）點 A、