人教版八年級(jí)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 第27講_數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 講義（無(wú)答案）

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27講：數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度一：知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)：方差 定義：設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 計(jì)算公式：通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則 方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要量 對(duì)于同類問(wèn)題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變 一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大為原數(shù)據(jù)方差的倍例：已知兩組數(shù)據(jù)：甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差，并說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)的大?。慷褐R(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：方差1. 數(shù)據(jù)-2、-1、0、1、2的方差是（ ）A.B.C.D.2. 兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績(jī)的（ ）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.以上都不對(duì)3. 要從甲、乙、丙三位同學(xué)中選派一位或兩位選手參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，下表是甲、乙、丙三位同學(xué)前五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（滿分為100分）12345甲70819896100乙6585858798丙60709597981) 請(qǐng)你填寫甲、乙、丙三位同學(xué)前五次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：同學(xué)統(tǒng)計(jì)名稱平均數(shù)中位數(shù)方差甲89135.2乙8485丙95251.62) 如果從平均成績(jī)考慮，只選派一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由。3) 如果選派兩位同學(xué)參賽，除了第2小題中已選出的外，在其他兩位同學(xué)中，你認(rèn)為應(yīng)派誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由。三：題型分析題型一：平均數(shù)和方差的綜合應(yīng)用例1：某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，蘋果的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格。根據(jù)表中信息判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）個(gè)數(shù)平均質(zhì)量(g)質(zhì)量的方差甲廠501502.6乙廠501503.1A.本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B.甲、乙兩廠被抽取蘋果的平均質(zhì)量相同C.被抽取的這100個(gè)蘋果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本D.甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動(dòng)大題型二：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的綜合應(yīng)用例2：在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已知兩個(gè)小組的平均分?jǐn)?shù)都是80分，且90分及以上為優(yōu)秀，如果你是評(píng)委，你會(huì)怎樣評(píng)判兩個(gè)小組在這次競(jìng)賽中的優(yōu)劣？說(shuō)說(shuō)你的看法。四：習(xí)題1：選擇題1) 在某次訓(xùn)練中，甲()、乙()兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，對(duì)于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：；甲的射擊成績(jī)比乙的穩(wěn)定；乙的射擊成績(jī)比甲的穩(wěn)定。由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是（ ）A.B.C.D.2) 小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（ ）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù) D.頻數(shù)3) 一次“我的青春，我的夢(mèng)”演講比賽，有五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ）組員及項(xiàng)目甲乙丙丁戊方差平均成績(jī)得分8179808280A.， B.， C.， D.，4) 小廣、小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是（ ）A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)5) 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁2：填空題1) 已知一組數(shù)據(jù)-3、x、-2、3、1、6的中位數(shù)為1，則其方差為 。2) 樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)30表示樣本的 。3) 已知一組數(shù)據(jù)10、8、9、x、5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 。4) 為從甲()、乙()兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加市錦賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)都為8.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看， 的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）。3：解答題1) 為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出）。根據(jù)上述情況，解答下列各題：1 該班級(jí)女生人數(shù)是 ，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 。2 對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)。3 為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量，如下表：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差該班的男生3342根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小。2) 為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：平均數(shù)中位數(shù)方