高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究1

南京航空航天大學(xué) 碩士學(xué)位論文 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 姓名：張遠(yuǎn) 申請學(xué)位級別：碩士 專業(yè)：機(jī)械電子工程 指導(dǎo)教師：王化明;游有鵬 20080201 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 i 摘 要 數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控雕刻機(jī)的控制核心，其中軌跡插補(bǔ)及速度控制功能的強(qiáng)弱、 性能優(yōu)劣直接關(guān)系到雕刻機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制性能， 對數(shù)控雕刻機(jī)的加工質(zhì)量與加工效 率具有直接影響，對高速雕刻機(jī)尤為重要。 本文針對高速雕刻機(jī)經(jīng)濟(jì)型數(shù)控的需求和特點(diǎn)， 對直線與圓弧插補(bǔ)中的平穩(wěn) 變速控制、NURBS 曲線插補(bǔ)和刀具補(bǔ)償?shù)认嚓P(guān)算法進(jìn)行研究，主要工作和成果 如下： （1）研究了直線與圓弧插補(bǔ)的 S 形平穩(wěn)升降速控制算法，針對時(shí)間分割法 插補(bǔ)由于脈沖化產(chǎn)生的位移、速度波動(dòng)，提出了位移、速度與時(shí)間三者“綁定” 的速度控制思想，有效改善了加工的平穩(wěn)性。 （2）針對復(fù)雜型面的數(shù)控編程生成的大量微小直線段的連續(xù)加工問題，提 出了圓弧過渡算法，能在滿足給定加工精度的同時(shí)提高加工效率，為解決微小線 段高速加工問題提供了一條有效的途徑。 （3） 提出一種簡單而實(shí)用的 NURBS 曲線快速自適應(yīng)插補(bǔ)算法， 綜合考慮機(jī) 床的實(shí)際加工能力、加工過程中運(yùn)動(dòng)軌跡的局部特征和全局特征，實(shí)現(xiàn)加工速度 的自適應(yīng)柔性變化，使曲線加工更高效、更平穩(wěn)。 （4）在綜合分析現(xiàn)有刀具補(bǔ)償技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用了 C 刀補(bǔ)圓弧過渡的思 想進(jìn)行銜接，在簡化算法的同時(shí)提高了加工的平穩(wěn)性。 上述算法已集成于自行開發(fā)的 DSP 數(shù)控平臺上進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)均 證明了論文算法的有效性。本文算法對其它數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等高速高精度運(yùn)動(dòng) 控制具有借鑒作用。 關(guān)鍵詞：高速加工，速度平滑，S 形曲線加減速，雕刻機(jī)，NURBS 曲線插補(bǔ) 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 ii ABSTRACT CNC system is the control core of carving machine, in which capabilities of trajectory interpolation and velocity control are directly related to the performance of carving machine and will make influence straightly on the manufacturing quality and efficiency, especially for high-speed machine. According to the requirements and characteristics of low-cost CNC system for high-speed carving machine, smooth velocity control of line and arc interpolation, NURBS interpolation algorithm and cutter compensation have been studied. The main contents and contributions are as follows: (1) Line and arc interpolation with bell shape feedrate profile is studied. it is found that the pulsed output results in feedrate fluctuation with time dividing method, and the binding algorithm of displacement, feedrate and time is proposed to improve the machining stability effectively. (2) Aiming at continuous machining of plentiful micro-line in complex surface NC program, arc transition algorithm is proposed to improve machining precision and efficiency. It is an effective method for continuous machining of micro-line. (3) Considering the actual machining capacity of machine tools, local and global feature of motion trajectory in machining process, a simple adaptive interpolation algorithm for NURBS curve is presented to achieve adaptive transformation of feedrate, which makes curve machining smoother and more effective. (4) C type cutter compensation with arc transition is adopted to effectively improve machining stability based on analysis of existing cutter compensation algorithms. All proposed algorithms are realized on CNC platform based on DSP system developed by ourselves, and have been proved to be effective by simulations and experiments. these algorithms are valuable for high-speed and high precision motion control such as CNC machine and robot. Keywords: high speed machining, Feed-rate Smoothing, bell shape feedrate profile, Carving Machine, NURBS curve interpolation 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 vi 圖清單 圖 2.1 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)圖6 圖 2.2 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)流程圖7 圖 2.3 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)圖8 圖 2.4 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)流程圖8 圖 2.5 時(shí)間分割法直線插補(bǔ)9 圖 2.6 時(shí)間分割法圓弧插補(bǔ)圖10 圖 2.7 時(shí)間分割法圓弧插補(bǔ)流程圖10 圖 3.1 梯形加減速運(yùn)動(dòng)描述11 圖 3.2 加工段速度分析圖12 圖 3.3 S 曲線加減速運(yùn)動(dòng)描述13 圖 3.4 單段加工軌跡圖17 圖 3.5 梯形加減速單段加工進(jìn)給速度和加速度圖17 圖 3.6 S 形曲線加減速單段加工進(jìn)給速度和加速度圖17 圖 3.7 不同條件下 S 形曲線加減速單段加工進(jìn)給速度圖.18 圖 3.8 多段連續(xù)加工軌跡圖18 圖 3.9 梯形加減速多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖19 圖 3.10 S 形曲線加減速多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖19 圖 3.11 圓弧內(nèi)接弦線軌跡誤差圖21 圖 3.12 直線段與直線段的圓弧過渡22 圖 3.13 直線段與圓弧段的圓弧過渡23 圖 3.14 圓弧段與圓弧段的圓弧過渡23 圖 3.15 不同誤差的過渡圓弧限制速度圖24 圖 3.16 用短直線逼近的圓24 圖 3.17 非圓弧過渡法多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖25 圖 3.18 基于圓弧過渡法多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖26 圖 3.19 S 曲線加減速運(yùn)動(dòng)描述26 圖 3.20 直線插補(bǔ)27 圖 3.21 未綁定情況下 S 形曲線加減速單段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖.28 圖 3.22 綁定情況下 S 形曲線加減速單段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖.29 圖 4.1 微段插補(bǔ)點(diǎn)的曲率近似計(jì)算36 圖 4.2 曲線上下一預(yù)插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算36 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 vii 圖 4.3 曲率半徑變化大的 NURBS 曲線37 圖 4.4 曲線插補(bǔ)軌跡圖38 圖 4.5 NURBS 曲線及控制頂點(diǎn)圖.39 圖 4.6 NURBS 曲線進(jìn)給速度調(diào)整對比曲線圖.40 圖 4.7 步進(jìn)電機(jī)引起的 NURBS 曲線插補(bǔ)誤差圖40 圖 5.1 直線和圓弧的刀補(bǔ)軌跡41 圖 5.2 B 刀補(bǔ)與 C 刀補(bǔ)對比圖.41 圖 5.3 G41 直線與直線刀具半徑補(bǔ)償43 圖 5.4 直線段的方向矢量44 圖 5.5 圓弧的方向矢量44 圖 5.6 刀具半徑矢量45 圖 5.7 直線的等距線45 圖 5.8 圓弧的等距線45 圖 5.9 直線接直線的縮短型46 圖 5.10 直線接圓弧的縮短型46 圖 5.11 圓弧接圓弧的縮短型47 圖 5.12 直線接直線的伸長型48 圖 5.13 刀補(bǔ)建立 a)非縮短型轉(zhuǎn)接 b)縮短型轉(zhuǎn)接48 圖 5.14 刀補(bǔ)撤消 a)非縮短型轉(zhuǎn)接 b)縮短型轉(zhuǎn)接49 圖 5.15 G41 直線與直線 C 刀具半徑補(bǔ)償.50 圖 5.16 非圓弧過渡的 C 刀具半徑補(bǔ)償后的加工進(jìn)給速度圖.50 圖 5.17 圓弧過渡的 C 刀具半徑補(bǔ)償后的加工進(jìn)給速度圖.51 圖 6.1 運(yùn)動(dòng)控制器硬件結(jié)構(gòu)圖52 圖 6.2 運(yùn)動(dòng)控制器軟件功能結(jié)構(gòu)圖55 圖 6.3 微線段連續(xù)插補(bǔ)原理圖56 圖 6.4 速度區(qū)間規(guī)劃與前瞻控制運(yùn)算量圖58 圖 6.5 所加工的中國電信徽標(biāo)圖59 圖 6.6 NURBS 曲線及控制頂點(diǎn)圖.61 圖 6.7 NURBS 曲線進(jìn)給速度調(diào)整對比曲線圖.61 圖 6.8 步進(jìn)電機(jī)引起的 NURBS 曲線插補(bǔ)誤差圖62 圖 6.9 所加工的 NURBS 曲線62 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 viii 表清單 表 5.1 G41 直線與直線轉(zhuǎn)接情況43 表 5.2 轉(zhuǎn)接情況類型判別表43 表 6.1 幾個(gè)常用函數(shù)的性能參考表57 表 6.2 不同定點(diǎn)格式數(shù)的范圍和精度59 承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立 進(jìn)行研究工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容 外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人享有著作權(quán)的內(nèi)容。對本 論文所涉及的研究工作做出貢獻(xiàn)的其他個(gè)人和集體， 均已在文中以明 確方式標(biāo)明。 本人授權(quán)南京航空航天大學(xué)可以有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件， 允 許論文被查閱和借閱,可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù) 據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 (保密的學(xué)位論文在解密后適用本承諾書) 作者簽名： 日 期： 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 第一章 緒論 1.1 引言 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，傳統(tǒng)的制造業(yè)開始了根本性變革，各工業(yè)發(fā)達(dá) 國家投入巨資，對現(xiàn)代制造技術(shù)進(jìn)行研究開發(fā)，提出了全新的制造模式。在現(xiàn)代 制造系統(tǒng)中，數(shù)控技術(shù)是關(guān)鍵技術(shù)，具有高精度、高效率、柔性自動(dòng)化等特點(diǎn)， 對制造業(yè)實(shí)現(xiàn)柔性自動(dòng)化、集成化、智能化起著舉足輕重的作用。目前，數(shù)控技 術(shù)正在發(fā)生根本性變革， 由專用型封閉式開環(huán)控制模式向通用型開放式實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài) 全閉環(huán)控制模式發(fā)展。 由于數(shù)控技術(shù)是關(guān)系到國家戰(zhàn)略地位和體現(xiàn)國家綜合國力 水平的重要基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)， 其水平高低是衡量一個(gè)國家制造業(yè)現(xiàn)代化程度的核心標(biāo) 志。因此，加工生產(chǎn)過程數(shù)控化，已經(jīng)成為當(dāng)今制造業(yè)的發(fā)展方向1。 1.2 數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展及現(xiàn)狀 數(shù)控機(jī)床從 1952 年美國麻省理工學(xué)院(MIT)研制出第一臺試驗(yàn)性數(shù)控系統(tǒng)， 到現(xiàn)在已走過了半個(gè)世紀(jì)歷程，半個(gè)世紀(jì)以來，隨著電子技術(shù)和控制技術(shù)的飛速 發(fā)展， 數(shù)控技術(shù)也相繼引進(jìn)新技術(shù)進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)。 控制元件也由電子管到晶體管、 集成電路，體積不斷縮小，可靠性不斷提高。近半個(gè)世紀(jì)以來，數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)歷了 兩個(gè)階段六代發(fā)展2 3。 數(shù)控(NC)階段(19521970) 早期計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度低，對當(dāng)時(shí)的科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理影響不大，不能適 應(yīng)機(jī)床實(shí)時(shí)控制的要求。因此當(dāng)時(shí)的數(shù)控系統(tǒng)是采用數(shù)字邏輯電路“搭”成一臺 機(jī)床專用計(jì)算機(jī)作為數(shù)控系統(tǒng)， 被稱為硬件連接數(shù)控(Hard-Wirde NC)， 簡稱為數(shù) 控(NC)。隨著元器件的發(fā)展，這個(gè)階段歷經(jīng)了三代發(fā)展。 第一代NC電子管NC它是1948年美國帕森茲公司為研制新型直升飛機(jī) 槳葉，在 MTI 的協(xié)助下，于 1952 年完成的。由電子管、繼電器、模擬電路構(gòu)成 的三坐標(biāo)連續(xù)軌跡控制的數(shù)控銑床，用作數(shù)控機(jī)床的原型機(jī)或樣品機(jī)。 第二代 NC晶體管 NC1959 年，晶體管取代了電子管，并廣泛采用印制 線路板。 第三代 NC小規(guī)模集成電路，NC1965 年產(chǎn)生了第三代小型集成電路的 NC。 計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)階段(1970今) 到 1970 年，通用小型計(jì)算機(jī)已出現(xiàn)并成批生產(chǎn)，于是將它移植過來作為數(shù) 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 2 控系統(tǒng)的核心部件，從此進(jìn)入計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)階段。到 1971 年，美國 INITEL 公司在世界上第一次將計(jì)算機(jī)的兩個(gè)核心的部件運(yùn)算器和控制器， 采用大規(guī)模 集成電路技術(shù)集成在一塊芯片上，稱之為微處理器(Microporocessor)，又稱為中 央處理單元(簡稱 CPU)。 到 1974 年，微處理器被應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)。由于當(dāng)時(shí)小型計(jì)算機(jī)功能太強(qiáng)， 控制一臺機(jī)床能力有富裕(故當(dāng)時(shí)曾用于控制多臺數(shù)控系統(tǒng)，稱之為群控)不如采 用微處理器經(jīng)濟(jì)合理，而且當(dāng)時(shí)的小型機(jī)可靠性也不理想。早期的微處理器的速 度和功能雖還不夠高，但可以通過多處理器結(jié)構(gòu)來解決。由于微處理器是通用計(jì) 算機(jī)的核心部件，故仍稱為計(jì)算機(jī)數(shù)控。 到 1990 年，PC 機(jī)(個(gè)人計(jì)算機(jī))的性能已發(fā)展到很高的階段，可以滿足作為 數(shù)控系統(tǒng)核心部件的要求。數(shù)控系統(tǒng)從此進(jìn)入基于 PC(PC-BASED)的階段。 因此， 計(jì)算機(jī)數(shù)控階段也經(jīng)歷了三代， 即 1970 年的第四代小型計(jì)算機(jī)、 1974 年的第五代微處理器和 1990 年的第六代基于 PC4 5。 國內(nèi)的數(shù)控系統(tǒng)分為三種，即經(jīng)濟(jì)型、普及型和高檔型。這是根據(jù)我國當(dāng)前 市場需求的實(shí)際情況，按技術(shù)應(yīng)用不同領(lǐng)域和復(fù)雜程度進(jìn)行的階段性劃分。經(jīng)濟(jì) 型數(shù)控系統(tǒng)是在我國特有的技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件下， 根據(jù)我國的國情發(fā)展起來的并已形 成一定經(jīng)濟(jì)規(guī)模的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)通常采用單片機(jī)(8 位、16 位或 32 位)或 DSP 作控制器，驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用步進(jìn)電機(jī)，多數(shù)采用開環(huán)控制，它具有經(jīng) 濟(jì)實(shí)用、結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、價(jià)格低廉的特點(diǎn)。隨著 PC 機(jī)價(jià)格的不斷下降、 硬件配置的更加靈活、軟件資源的日益豐富，經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)正逐步向 PC 化方 向發(fā)展。由于經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)具有較高的性能價(jià)格比，因而被廣泛地應(yīng)用于機(jī)床 產(chǎn)品的升級換代和普通機(jī)床的技術(shù)改造上。近年來，我國在經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)的研 究、開發(fā)和生產(chǎn)上投入了大量的人力和財(cái)力，在經(jīng)歷了幾個(gè)五年計(jì)劃之后，已經(jīng) 取得了可喜的成果。經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床在我國的機(jī)床市場已經(jīng)占有較大的比重，成 為我國制造業(yè)不可或缺的一部分。 1.3 數(shù)控雕刻機(jī)發(fā)展現(xiàn)狀及特點(diǎn) 隨著近年來我國制造業(yè)的迅速發(fā)展， 數(shù)控雕刻機(jī)產(chǎn)業(yè)也獲得了良好的發(fā)展機(jī) 遇，有效地促進(jìn)了我國數(shù)控雕刻機(jī)的生產(chǎn)和推廣應(yīng)用。我國的數(shù)控雕刻機(jī)起步于 經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床，隨著數(shù)控技術(shù)的進(jìn)步，經(jīng)過十多年的發(fā)展，已形成了多個(gè)國產(chǎn) 品牌的雕刻機(jī)，如上海洛克公司生產(chǎn)的啄木鳥數(shù)控雕刻機(jī)、北京精雕公司生產(chǎn)的 精雕數(shù)控雕刻機(jī)和南京科能公司生產(chǎn)的威克數(shù)控雕刻機(jī)等。 上述各類型雕刻機(jī)的 機(jī)床本體結(jié)構(gòu)較為簡單，控制器大多借鑒國外新技術(shù)，采用基于高檔的微控制器 或 PC 的數(shù)控系統(tǒng)，伺服部分以步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)為主，可獲得中等控制精度， 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 但價(jià)格比較便宜，因此整機(jī)的性價(jià)比較高，適用于精度要求不太高的普及應(yīng)用場 合。 對高精度的雕刻加工， 目前我國尚以進(jìn)口數(shù)控雕刻機(jī)為主， 如意大利的左拉、 日本的全量等品牌的數(shù)控雕刻機(jī)。 這類數(shù)控雕刻機(jī)機(jī)床本體設(shè)計(jì)剛度好、 精度高， 采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，加工精度高，控制系統(tǒng)功能全、可靠性高，但價(jià)格昂貴，往 往數(shù)倍于國產(chǎn)產(chǎn)品，因此主要應(yīng)用于模具等高精度加工場合。 按照伺服驅(qū)動(dòng)控制的類型不同， 數(shù)控雕刻機(jī)又可以分為步進(jìn)驅(qū)動(dòng)雕刻機(jī)和伺 服驅(qū)動(dòng)雕刻機(jī)。步進(jìn)驅(qū)動(dòng)屬于開環(huán)控制，控制精度較低，但價(jià)格便宜，適用于對 加工要求不高的中低檔經(jīng)濟(jì)型雕刻機(jī)，如木工、廣告業(yè)的雕刻加工。伺服驅(qū)動(dòng)控 制精度高，但價(jià)格較貴，主要用于模具加工等高精度雕刻機(jī)。 此外，還可根據(jù)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)控制的聯(lián)動(dòng)軸數(shù)，將數(shù)控雕刻機(jī)分為三坐標(biāo)數(shù)控雕 刻機(jī)、五坐標(biāo)數(shù)控雕刻機(jī)等。三坐標(biāo)數(shù)控雕刻機(jī)可以控制三個(gè)坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)，完成 浮雕等常規(guī)雕刻加工；五坐標(biāo)數(shù)控雕刻機(jī)可以聯(lián)動(dòng)控制X、Y、Z三個(gè)移動(dòng)軸和兩 個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，用來完成復(fù)雜形狀零件的雕刻加工。 1.4 數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)插補(bǔ)技術(shù)的發(fā)展及現(xiàn)狀 插補(bǔ)是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)軟件中一個(gè)極其重要的功能模塊之一， 其算法的選擇將 直接影響到系統(tǒng)的精度、 速度及加工能力等。 所謂插補(bǔ)， 就是指數(shù)據(jù)密化的過程。 在對數(shù)控系統(tǒng)輸入有限坐標(biāo)點(diǎn)（例如起點(diǎn)、終點(diǎn)）的情況下，計(jì)算機(jī)根據(jù)線段的 特征（直線、圓弧、橢圓等） ，運(yùn)用一定的算法，自動(dòng)地在有限坐標(biāo)點(diǎn)之間生成 一系列的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即所謂數(shù)據(jù)密化，從而自動(dòng)地在多個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配， 完成整個(gè)線段的軌跡運(yùn)行，以滿足加工精度的要求。 插補(bǔ)運(yùn)算所采用的原理和方法很多， 一般可歸納為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣 插補(bǔ)兩大類： (一) 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)（reference-pulse interpolator） 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱行程標(biāo)量插補(bǔ)或脈沖增量插補(bǔ)。 這種插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是每 次插補(bǔ)結(jié)束，數(shù)控裝置向每個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)輸出基準(zhǔn)脈沖序列，每個(gè)脈沖插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn) 方法較簡單(只有加法和移位)可以用硬件實(shí)現(xiàn)目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā) 展，多采用軟件完成這類算法脈沖的累積值代表運(yùn)動(dòng)軸的位置，脈沖產(chǎn)生的速度 與運(yùn)動(dòng)軸的速度成比例。 由于脈沖增量插補(bǔ)的轉(zhuǎn)軸的最大速度受插補(bǔ)算法執(zhí)行時(shí) 間限制，所以它僅適用于一些中等精度和中等速度要求的經(jīng)濟(jì)型計(jì)算機(jī)數(shù)控系 統(tǒng)。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法有如下幾種： 1、 數(shù)字脈沖乘法器插補(bǔ)法； 2、 逐點(diǎn)比較法； 3、數(shù)字積分法；4、矢量判別法；5、比較積分法；6、最小偏差法；7、目標(biāo)點(diǎn) 跟蹤法；8、直接函數(shù)法；9、單步跟蹤法；10、加密判別和雙判別插補(bǔ)法；11、 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 4 Bresenham 算法。 早期常用的脈沖增量式插補(bǔ)算法有逐點(diǎn)比較法、單步跟蹤法、DDA 法等。 插補(bǔ)精度常為一個(gè)脈沖當(dāng)量，DDA 法還伴有運(yùn)算誤差。80 年代后期插補(bǔ)算法有 改進(jìn)逐點(diǎn)比較法、 直接函數(shù)法， 最小偏差法等， 使插補(bǔ)精度提高到半個(gè)脈沖當(dāng)量， 但執(zhí)行速度不很理想，在插補(bǔ)精度和運(yùn)動(dòng)速度均高的 CNC 系統(tǒng)中應(yīng)用不廣。 (二) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)(sampled-word interpolator) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法又稱為時(shí)間分割法。 這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是數(shù)控裝置產(chǎn)生的 不是單個(gè)脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制字。插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成。第一步為粗插補(bǔ)，它 是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)， 即用若干條微小直線段來逼近給 定曲線，每一微小直線段的長度與給定進(jìn)給速度和插補(bǔ)運(yùn)算周期有關(guān)，粗插補(bǔ)在 每個(gè)插補(bǔ)運(yùn)算周期中計(jì)算一次。第二步為精插補(bǔ)，它是在粗插補(bǔ)算出的每一微小 直線段的基礎(chǔ)上再做“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作6。這一步相當(dāng)于直線的脈沖增量插 補(bǔ)。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法適用于閉環(huán)、 半閉環(huán)以直流和交流伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的 位置采樣控制系統(tǒng)。粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出坐標(biāo)實(shí)際位置增量值，而精 插補(bǔ)則在每個(gè)采樣周期內(nèi)采樣閉環(huán)或半閉環(huán)反饋位置增量值及插補(bǔ)輸出的指令 位置增量值然后算出各坐標(biāo)軸相應(yīng)的插補(bǔ)指令位置和實(shí)際反饋位置， 并將二者相 比較， 求得跟隨誤差。 根據(jù)所求得跟隨誤差算出相應(yīng)軸的速度， 并輸給驅(qū)動(dòng)裝置， 我們一般將粗插補(bǔ)運(yùn)算稱為插補(bǔ)，用軟件實(shí)現(xiàn)。而精插補(bǔ)可以用軟件，也可以用 硬件實(shí)現(xiàn)。 我國數(shù)控系統(tǒng)在技術(shù)上已趨于成熟，在重大關(guān)鍵技術(shù)上(包括核心技術(shù))，已 達(dá)到國際先進(jìn)水平。目前，已新開發(fā)數(shù)控系統(tǒng) 80 多種。自“七五”以來，國家 一直把數(shù)控系統(tǒng)的發(fā)展作為重中之重來支持， 現(xiàn)已開發(fā)出具有中國版權(quán)的數(shù)控系 統(tǒng)，掌握了國外一直對我國封鎖的一些關(guān)鍵技術(shù)。例如，曾長期困擾我國、并受 到西方國家封鎖的多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)技術(shù)對我們已不再是難題，0.1m 當(dāng)量的超精密 數(shù)控系統(tǒng)、非圓齒輪加工系統(tǒng)、高速進(jìn)給數(shù)控系統(tǒng)、實(shí)時(shí)多任務(wù)操作系統(tǒng)都已研 制成功。 目前，高速數(shù)控系統(tǒng)制造商德國 Andron 公司的最新產(chǎn)品是新一代基于微機(jī) 的、在 Windows 平臺開放式數(shù)控系統(tǒng)。它已經(jīng)將數(shù)控軌跡插補(bǔ)的分辨率從提高 7 101 到 12 106 . 0 m(0.6pm)，得到了控制 16 個(gè)軸的條件下 250m 的持續(xù)插補(bǔ) 循環(huán)時(shí)間，即達(dá)到了皮米級的插補(bǔ)精度。 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 1.5 本文研究目的及內(nèi)容 1.5.1 研究目的 雕刻機(jī)的數(shù)控系統(tǒng)是數(shù)控雕刻機(jī)的控制核心，其控制功能的強(qiáng)弱、控制性能 的優(yōu)劣直接關(guān)系著數(shù)控雕刻機(jī)的加工質(zhì)量與加工效率， 對整個(gè)雕刻機(jī)的性價(jià)比和 市場競爭力都至關(guān)重要。 但目前國產(chǎn)雕刻機(jī)使用的數(shù)控系統(tǒng)在性能和價(jià)格上不能 很好地統(tǒng)一，成為影響國產(chǎn)數(shù)控雕刻機(jī)市場競爭力的制約因素之一。為此，研究 開發(fā)具有良好性價(jià)比的雕刻機(jī)數(shù)控系統(tǒng)很有意義。 經(jīng)濟(jì)型雕刻機(jī)數(shù)控系統(tǒng)由于其成本的限制，其處理器能力有限，這就決定了 所用的插補(bǔ)算法程序必須簡單高效。加工質(zhì)量與加工效率的高低直接與速度、振 動(dòng)有關(guān)，而速度與振動(dòng)由所采用的插補(bǔ)算法決定。本課題在原有數(shù)控系統(tǒng)的基礎(chǔ) 上，對數(shù)控系統(tǒng)加減速控制、加工段前瞻處理、微小線段高速高精度加工和 NURBS 曲線加工等數(shù)控系統(tǒng)核心技術(shù)進(jìn)行研究，要求做到高速、高精度，并最 終改善產(chǎn)品質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率、節(jié)約成本。 1.5.2 主要內(nèi)容 本文后續(xù)章節(jié)的主要內(nèi)容安排如下： 第二章 對數(shù)控插補(bǔ)原理進(jìn)行研究，討論時(shí)間分割法和逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)。 第三章 對微段直線高速插補(bǔ)技術(shù)進(jìn)行研究，分析梯形加減速和 S 形加減速 規(guī)律的動(dòng)力學(xué)特性， 指出 S 形加減速規(guī)律的缺陷并進(jìn)行修正； 研究數(shù)控加工運(yùn)動(dòng) 的自適應(yīng)控制，并提出變周期圓弧過渡法，實(shí)現(xiàn)兩相鄰加工段的速度銜接，采用 超前分析的前瞻方法，實(shí)現(xiàn)多程序段加工運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)平滑。 第四章 對高速雕刻機(jī)中刀具補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究，并采用圓弧過渡法實(shí)現(xiàn)兩 相鄰加工段的高速銜接。 第五章 研究 NURBS 曲線段數(shù)控加工運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)控制。 本章首先給出三次 NURBS 曲線的動(dòng)態(tài)矩陣表示和曲線曲率的快速計(jì)算方法，根據(jù)曲線段的弓高誤 差和機(jī)床進(jìn)給法向加速度，對曲線段提前預(yù)插補(bǔ)，再根據(jù)機(jī)床進(jìn)給切向加速度對 曲線段進(jìn)行進(jìn)給速度調(diào)整，最后根據(jù)調(diào)整后的速度進(jìn)行實(shí)際插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算。 第六章 討論高速插補(bǔ)算法在雕刻機(jī)中的實(shí)現(xiàn)，首先討論簡單曲線（直線、 圓?。┘傻交?DSP 的運(yùn)動(dòng)控制卡中的可行性；其次，指出 NURBS 曲線插補(bǔ)算 法程序占用空間大、計(jì)算復(fù)雜，對數(shù)據(jù)處理速度有極高的要求，直接集成到 DSP 中比較困難，故將此算法放到 PC 機(jī)上實(shí)現(xiàn)，然后采用 DNC 技術(shù)邊傳輸邊加工。 第七章 對本文工作進(jìn)行總結(jié)，對研究中存在的問題進(jìn)行了分析，并提出進(jìn) 一步的研究方向。 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 6 第二章 數(shù)控插補(bǔ)原理 2.1 引言 插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能之一，插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來完成。 早期的硬件數(shù)控插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來完成。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng) (NC)中， 都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補(bǔ)工作。 硬件插補(bǔ)的基本特征是每 次只能輸出一個(gè)電壓脈沖，使刀具相對工作臺產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量的長度單位。脈 沖當(dāng)量的大小和脈沖頻率決定了機(jī)床的加工精度和進(jìn)給速度。 在 CNC 系統(tǒng)中，插補(bǔ)工作一般采用軟件來完成。插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖插 補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類：在基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)中，按基本原理又分為以區(qū)域判別為特 征的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)，以比例乘法為特征的數(shù)字脈沖乘法器插補(bǔ)，以數(shù)字積分法 進(jìn)行計(jì)算的數(shù)字積分插補(bǔ)，以矢量運(yùn)算為基礎(chǔ)的矢量判別法插補(bǔ)，兼?zhèn)渲瘘c(diǎn)比較 法和數(shù)字積分特征的比較積分法插補(bǔ)，等等。下面分別運(yùn)用逐點(diǎn)比較法和時(shí)間分 割法對圓弧和直線進(jìn)行插補(bǔ)。 2.2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 2.2.1 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) x y 0 0F 0 ij F時(shí)，點(diǎn))(,iiyxP落在直線的上方； 當(dāng)0=0 Y N +x方向走一步+y方向走一步 E=E-1 終點(diǎn)判別？ 結(jié)束 e yFF= e xFF+= N Y 圖 2.2 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)流程圖 2.2.2 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法的圓弧插補(bǔ)過程與直線插補(bǔ)過程大體相似。 下面以第一象限圓弧 為例導(dǎo)出其偏差計(jì)算公式。 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 8 x y 0 0F 0 ij F時(shí)，點(diǎn))(,iiyxP落在圓弧的外側(cè)； 當(dāng)0=0 Y N +x方向走一步+y方向走一步 E=E-1 終點(diǎn)判別？ 結(jié)束 12+=yFF N Y ooyyxx=; 12+=xFF 1= xx1+= yy 圖 2.4 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)流程圖 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 9 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)精度較高，為一個(gè)脈沖當(dāng)量，改進(jìn)型的精度能提高到半個(gè)脈 沖當(dāng)量，但執(zhí)行速度不很理想，在插補(bǔ)精度和運(yùn)動(dòng)速度要求較高的 CNC 系統(tǒng)中 應(yīng)用不廣。 2.3 時(shí)間分割法插補(bǔ) 2.3.1 時(shí)間分割法直線插補(bǔ) x y O yV xV )(,eeyxE V 圖 2.5 時(shí)間分割法直線插補(bǔ)圖 如圖 2.5 所示的直線段 OE，終點(diǎn)為)(,eeyxE，起點(diǎn)在原點(diǎn))00(,O，圖中xV和 yV 分別為V的 x和y坐標(biāo)分量，0=t。 1) 將時(shí)間區(qū)間T用采樣周期 c T 分割為n個(gè)子區(qū)間（n取 c TT /最接近的整 數(shù)） ； 2) 插補(bǔ)一個(gè)采樣周期 c T 內(nèi)的坐標(biāo)增量分別為 22 eececcx yxVTxCosVTTVx+= 22 eececcy yxVTySinVTTVy+= c Ttt+= 3) 終點(diǎn)判斷 a) 不是終點(diǎn)，則讀取下一點(diǎn)速度，再執(zhí)行第二步； b) 是，插補(bǔ)結(jié)束。 2.3.2 時(shí)間分割法圓弧插補(bǔ) 如圖 2.6 所示，第一象限圓弧，圓弧方程 222 Ryx=+。設(shè)當(dāng)前刀具點(diǎn)位置 () iii yxA,，起始角s，起始角e，采樣周期為 c T ，當(dāng)前速度為 i V ，則輪廓進(jìn)給步 長為 ciT Vf =，步距角Rf i /=（順圓， i 為負(fù)，逆圓， i 為正） ，由此可得當(dāng)前 角 isc +=。根據(jù) c 可以計(jì)算出() 111 , +iii yxA的坐標(biāo)： ci RSinx= +1 ci RCosy= +1 所以 iii xxx= +1 iii yyy= +1 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 10 0 )(,iiiyxA R )(111,+iiiyxA Q s x y e i c 圖 2.6 時(shí)間分割法圓弧插補(bǔ)圖 其具體流程圖如下： 開始 初始化V,t=0 終點(diǎn)判別？ 結(jié)束 N Y ,ces c cisc Ttt RTV += +=/ ii ii yRCosy xRSinx c c = = 求下一點(diǎn)v 圖 2.7 時(shí)間分割法圓弧插補(bǔ)流程圖 2.4 總結(jié) 通過比較選擇，本系統(tǒng)采用了時(shí)間分割法實(shí)現(xiàn)加工軌跡的插補(bǔ)運(yùn)算，與 S 形加減速規(guī)律相結(jié)合，有利于提高系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度。 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 11 第三章 微段直線高速插補(bǔ)技術(shù) 在復(fù)雜型面的數(shù)控加工中,CAD/CAM 系統(tǒng)以直線代替曲線進(jìn)行軌跡擬合, 生成的數(shù)控代碼往往由眾多的微小直線段 G 代碼組成,再經(jīng)過數(shù)控系統(tǒng)解釋、執(zhí) 行，實(shí)現(xiàn)對機(jī)械平臺運(yùn)動(dòng)的控制。如果采用每一段軌跡都進(jìn)行通常的加速、勻速 和減速停止的運(yùn)動(dòng)控制,則在加工過程中存在電機(jī)加減速頻繁、噪聲大、加工表 面質(zhì)量不好和加工效率低等問題， 而所采用的升降速規(guī)律也是振動(dòng)和加工效率高 低的重要因素之一。 3.1 運(yùn)動(dòng)控制規(guī)律的選擇 由于梯形加減速的加速度在加減速過程中存在跳變， 會對機(jī)床產(chǎn)生很大的沖 擊，引起機(jī)床的振動(dòng)，影響加工質(zhì)量和機(jī)床的使用壽命。國內(nèi)外的一些高檔數(shù)控 系統(tǒng)已經(jīng)采用 S 形曲線加減速規(guī)律，在加減速過程中，其加加速度值不變，加速 度連續(xù)變化， 所以機(jī)床運(yùn)行更加平穩(wěn)。 但是 S 形曲線加減速規(guī)律的實(shí)時(shí)計(jì)算比較 復(fù)雜7-10。 本節(jié)首先分析了梯形加減速規(guī)律， 給出其速度計(jì)算過程； 其次研究了 S 形曲 線加減速規(guī)律的特點(diǎn)及動(dòng)力學(xué)特性，給出了其具體計(jì)算方法。最后集成到本課題 組自主開發(fā)的基于 DSP 的運(yùn)動(dòng)控制板卡中，驗(yàn)證其有效性。 3.1.1 梯形加減速規(guī)律 t V t a max A 加速減速勻速 max A a T b T c T 圖 3.1 梯形加減速運(yùn)動(dòng)描述 梯形加減速優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)起來簡單，利于計(jì)算，廣泛應(yīng)用于低速的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 12 系統(tǒng)中。但是，如圖 3.1 所示，梯形加減速的速度變化是連續(xù)的，但其加速度存 在階躍。加速度產(chǎn)生階躍的同時(shí)，電機(jī)要產(chǎn)生力的突變，這給機(jī)床帶來了巨大沖 擊，使得機(jī)床振動(dòng)加劇，從而影響加工質(zhì)量和加工效率。 1 i V i S 2i V 圖 3.2 加工段速度分析圖 如圖 3.2 所示，設(shè)一加工段的起點(diǎn)速度為 1 i V ，終點(diǎn)速度為 2i V ，則在一個(gè)加 工段內(nèi)，用梯形加減速規(guī)律實(shí)現(xiàn)的加減速計(jì)算過程如下文。 在一個(gè)加工段內(nèi)，段內(nèi)加減速有三種可能情況： 1. 只有加速區(qū)或減速區(qū)； 2. 同時(shí)有加速區(qū)和減速區(qū)； 3. 有加速區(qū)、減速區(qū)和勻速區(qū)。 令 max 2 2 2 11 2AVVS iit = 式中：S為只有加速區(qū)或減速區(qū)所需要的最大距離。 1) 若 it SS = 1 ，則只有加速區(qū)或減速區(qū) a) 若 21ii VV ，只有減速區(qū) 減速區(qū)加工時(shí)間() max21 AVVT iic = 加速區(qū)加工時(shí)間0= a T 勻速區(qū)加工時(shí)間0= b T b) 若 21ii VV =T，速度能達(dá)到 max V； 2. 0 4 a) 若 max VVe=，則為單邊情況，有勻速區(qū)； 若VVV se ，有勻加速區(qū) JATT max31 = ()JAAVVT semaxmax2 = ()() e es V TTTVV ST + = 2 321 4 0 765 =TTT 若VVV se 或 2 SSg，則取 21 minSSSg，= 式中， 1 S、 2 S分別為加工段1、2的長度。 由式(3-6)反求出R ()2tgSR g = (3-9) 再由式(3-6)反求出V。此時(shí)輪廓誤差只會減小，不會增大。 如圖3.13、3.14 分別為直線段與圓弧段相接和圓弧段與圓弧段相接，由于 精確的計(jì)算兩運(yùn)動(dòng)矢量相切的過渡圓弧比較繁瑣，故可取圓弧上的微段弦長 g S 來近似的求過渡圓弧。圖3.13中， 1 為直線與圓弧切線矢量的夾角，圖3.14中， 1 為兩圓弧切線矢量的夾角。 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 23 圖 3.13 直線段與圓弧段的圓弧過渡 圖 3.14 圓弧段與圓弧段的圓弧過渡 在半徑為 1 R的圓弧上，弦長 g S對應(yīng)的弦切角為)2arcsin( 1 RSg；在半徑為 2 R 的圓弧上，弦長 g S對應(yīng)的弦切角為)2arcsin( 2 RSg，則直線與圓弧相接時(shí) )2arcsin( 11 RSg+= 當(dāng)圓弧與圓弧相接時(shí) )2arcsin()2arcsin( 211 RSRS gg += 圓弧半徑的具體求取方法同直線段與直線段間的過渡圓弧的求取方法相同。 對不同誤差e，可求出不同的弦長 g S和圓弧半徑R，以滿足不同的加工精度的要 求。 圖3.15為不同和e下過渡圓弧限制速度圖， 2 max /1000smmaN= ， msT1= ， 1為RaV N max =，2為 T eR V 8 =。 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 24 00.511.522.533.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 夾角(rad) 圓 弧 限 制 速 度 (m m /s ) 1 2 圖 3.15（a）003. 0=，003. 0=e 00.511.522.533.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 夾角(rad) 圓 弧 限 制 速 度 (m m /s ) 1 2 圖 3.15（b） 006. 0= ， 006. 0=e 圖 3.15 不同誤差的過渡圓弧限制速度圖 為了驗(yàn)證本節(jié)算法的有效性， 做了在不同的夾角下多段連續(xù)加工速度曲線效 果對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的速度曲線數(shù)據(jù)從DSP運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)采集得到。 圖 3.16 用短直線擬合的圓 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 25 實(shí)驗(yàn)條件： 實(shí)驗(yàn)參數(shù)：最大進(jìn)給加速度為 2 max /300smmA=； 最大進(jìn)給加速度為 2 max /1000smmAN=； 最大進(jìn)給速度smmV/50 max =； 加加速度 3 /1000smmJ =； 插補(bǔ)周期msT001. 0=； 脈沖umP5 . 2=。 02468101214 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t(s) V (m m /s ) 圖 3.17 非圓弧過渡法多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖 0123456 0 10 20 30 40 50 t(s) V (m m / s ) (a) 0025. 0= 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 26 012345 0 10 20 30 40 50 t(s) V (m m / s ) (b) 0075. 0= 圖 3.18 基于圓弧過渡法多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖 圖3.16為所加工的短直線圓，圖3.17是非圓弧過渡法（0025. 0=， 0075. 0=）多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖，圖3.18是基于圓弧過渡法（0025. 0=， 0075. 0=）多段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖。從加工時(shí)間可以看出，圓弧過渡后加工 效率大大提高。 3.4 多加工段運(yùn)動(dòng)速度的預(yù)先處理 受到機(jī)床自身機(jī)械特性的約束， 機(jī)床的最大進(jìn)給加速度和最大進(jìn)給速度是有 限的。設(shè)系統(tǒng)最大進(jìn)給加速度為 max a，最大進(jìn)給速度 max V，則系統(tǒng)從 max V減速到 速度0=V所需要的最大減速距離為 max 2 maxmax 2aVS= 所以超前分析的距離S至少為 max S，只有這樣才能確保后面的速度調(diào)整不牽 涉到當(dāng)前加工段。 x y z i V 1+i V 2+i V j V 1+j V i S 1+i S 2+i S j S 圖 3.19 S 曲線加減速運(yùn)動(dòng)描述 如圖3.19所示，對于圓弧段采用弧長計(jì)算就可，在銜接處的速度分別為 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 27 jii VVVVV 110+ 、，如在第j段有 jjj SaVVS= +max 2 1 2 2 則需要調(diào)整速度 若 1+ jj VV，則需要調(diào)整 j V的大小，若 jiji SSSSS+= +max 2 1 2 2，重復(fù)上述步驟。 若 1+ = +max 2 1 2 2，則按S形曲線加減速規(guī)律進(jìn)行具體計(jì)算。 如有 iii SaVVS= +max 2 1 2 2 若 1+ jj VV， jiji SSSSS+= +max 2 1 2 2，繼續(xù)修正。并按S形曲線加減速規(guī)律 具體公式重新規(guī)劃區(qū)間； 若 1+ 時(shí)，且 max SSS i ，則第1+i段可輸入存儲空間等待加工； 4) 如當(dāng)前段是最后一段，前瞻結(jié)束，其余段輸入存儲空間，否則，讀入下一段， 繼續(xù)步驟一。 3.5 S 形曲線加減速與綁定算法的結(jié)合 x y O yV xV )(,eeyxE V 圖 3.20 直線插補(bǔ) 如圖3.20，線段總位移為S，各段時(shí)間分別為 7654321 TTTTTTT、， 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 28 各段位移分別為 07060504030201 SSSSSSS、，脈沖為Pulse，當(dāng)前時(shí)間為 c t， 當(dāng)前速度為 c V，當(dāng)前位移為 c S，插補(bǔ)周期為 c T，則下一個(gè)插補(bǔ)周期應(yīng)走的位移 應(yīng)為 ccT VS=。則單步坐標(biāo)增量 CosTVc x =，SinTVc y = 脈沖數(shù)為 5 . 0+=CosTVXnum c ，5 . 0+=SinTVYnum c 則實(shí)際坐標(biāo)增量為 5 . 0+= CosTVPulse cx ，5 . 0+= SinTVPulse cy 實(shí)際位移增量為 ()()2 2 yx S + = 該插補(bǔ)周期實(shí)際速度為 cc TSV=，下一步位移為SSS cn +=，時(shí)間 cn Ttt+= 而由時(shí)間 cn Ttt+=計(jì)算出的理論當(dāng)前位移為SSS cn +=，實(shí)際當(dāng)前位移與理論 當(dāng)前位移不一致， 也就是實(shí)際當(dāng)前位移與時(shí)間不一致， 速度和時(shí)間也會與S形曲 線不符。圖3.21為未綁定情況下S形曲線加減速單段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖，加 工條件為：加工代碼：PD1000,0,0，最大進(jìn)給加速度為 2 max /150smmA=，最大進(jìn) 給速度smmV/45 max =，加加速度 3 /1024smmJ =，插補(bǔ)周期msT001. 0=，脈沖 umP1=?？梢钥闯?，速度抖動(dòng)較大，跳變的點(diǎn)超過了機(jī)床的實(shí)際加工能力，加 工精度無法保證，這就是因?yàn)闀r(shí)間和位移不一致造成的。 圖 3.21 未綁定情況下 S 形曲線加減速單段連續(xù)加工進(jìn)給速度圖 根據(jù)這種情況提出位移和時(shí)間綁定的算法，就是位移和時(shí)間與原先規(guī)劃的S 形曲線相一致。當(dāng)確定了實(shí)際位移增量()()2 2 yx S + =和下一步位移 SSS cn +=后，由下一步 c S反求出下一步時(shí)間 n t，其具體計(jì)算公式如下： i. 當(dāng) 1 SSc時(shí) 6 3 nnsc t JtVS+= ii. 當(dāng) 21 SSS c w， 0 n w，其余0 i w，( )uN ki, 是由節(jié)點(diǎn)矢量 110 ,., + = kn uuuU決定的k次規(guī) 范B樣條基函數(shù)，采用次數(shù)給出如下： ( ) ( )( )( ) + = = + + + + + uN uu uu uN uu uu uN uu uN ki iki ki ki iki i ki ii i 1, 1 11 1 1, 1 0, 0 1 其它 00/0=規(guī)定。 在實(shí)時(shí)插補(bǔ)過程中， 如果用式(4-1)進(jìn)行插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算， 比較復(fù)雜、 費(fèi)時(shí)。 為了提高 NURBS 曲線插補(bǔ)的實(shí)時(shí)性，在實(shí)時(shí)插補(bǔ)前需進(jìn)行必要的預(yù)處理。 其主要任務(wù)是確定NURBS曲線軌跡計(jì)算公式的有關(guān)系數(shù),以簡化實(shí)時(shí)插補(bǔ)的 計(jì)算量。 設(shè),., 332211iiiiiiiiii uuuuuu= +， ，特別地0 0 = ，i ， 對于節(jié)點(diǎn)矢量U，可生成 knkn Du + = 110 ,，對于 1 , + ii uuu，令 iiiii uuuuuut= +1 ，則1 , 0t。如曲線采用三次 NURBS 表示，即 3=k，則第i段曲線可以用下面矩陣形式表示 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 33 nit w w w w Mttt dw dw dw dw Mttt tp i i i i i ii ii ii ii i i ,.4 , 3, 10 1 1 )( 1 2 3 32 11 22 33 32 = 其中 44434241 34333231 24232221 14131211 mmmm mmmm mmmm mmmm Mi= ()() () ()() 3 ,2, 2 3 , 12, 2 44 33 44431111 3 , 12, 1 2 332111 3 , 12, 1 1 231111 3 , 12, 1 2 1 1311 3 , 22, 1 2 3 0 3 3 0 3 33 01 ii i ii i ii i ii ii ii i ii i m m mmmm mmm mmm mm = 展開上式，整理并令 iiiiiiii dwmdwmdwmdwma 14111322123311 += iiiiiiii dwmdwmdwmdwmb 24112322223321 += iiiiiiii dwmdwmdwmdwmc 34113322323331 += iiiiiiii dwmdwmdwmdwme 44114322423341 += iiii wmwmwmwma 141132123111 += iiii wmwmwmwmb 241232223211 += iiii wmwmwmwmc 341332323311 += iiii wmwmwmwme 441432423411 += 則 高速雕刻機(jī)數(shù)控插補(bǔ)技術(shù)的研究 34 3 1 2 111 32 )( tetctba etctbta tpi + + = (4-2) 由于控制點(diǎn) i d 及其權(quán)因子 i w 均已知，而 i M 僅與節(jié)點(diǎn)向量有關(guān)，也是確 定的，故式(4-2)中各項(xiàng)系數(shù)均已知，且與插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)無關(guān)，可在插補(bǔ)前一 次性求出。 4.3 NURBS 曲線的插補(bǔ) 4.3.1 參數(shù)值的計(jì)算 設(shè)曲線參數(shù)u 對時(shí)間t的函數(shù)為( ), ii utu=利用泰勒公式展開可得： ( )( )()()()n i i n n i i i i i tt n tt dt ud tt tt dt ud tt tt dt du tutu = + = + = += ! . ! 2! 1 2 2 2 (4-3) 當(dāng) 1+ = i tt時(shí)可得： ()( )()()()n ii i n n ii i ii i ii tt n tt dt ud tt tt dt ud tt tt dt du tutu = + = + = += +1 2 1 2 2 11 ! . ! 2! 1 因?yàn)椋? )