高考數學第9章算法初步統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第3節(jié)統(tǒng)計圖表數據的數字特征用樣本估計總體教學案北師大版.docx

第三節(jié)統(tǒng)計圖表、數據的數字特征、用樣本估計總體考綱傳真1.了解分布的意義與作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差.3.能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并做出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征理解用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題1統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表是表達和分析數據的重要工具，常用的統(tǒng)計圖表有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、象形統(tǒng)計圖、莖葉圖等2數據的數字特征(1)眾數、中位數、平均數眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫作這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫作這組數據的中位數平均數：樣本數據x1，x2，xn的平均數(x1x2xn)(2)方差和標準差方差：s2.標準差：s(x1)2(x2)2(xn)2其中xn是樣本數據的第n項，n是樣本容量，是平均數標準差的單位與原始測量單位相同，在統(tǒng)計中，通常用標準差來刻畫數據的離散程度3頻率分布直方圖與頻率分布折線圖(1)頻率分布直方圖：每個小矩形的寬度為xi(分組的寬度)，高為，小矩形的面積恰為相應的頻率fi，我們稱這樣的圖形為頻率分布直方圖(2)頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加上一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接頻率分布直方圖中各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點就得到頻率分布折線圖4用樣本估計總體通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，另一種是用樣本的數字特征估計總體的數字特征1頻率分布直方圖的3個結論(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標之差xi稱為組距，縱坐標，頻率組距.(2)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積總和等于1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比(3)小長方形的高，所有小長方形高的和為.2平均數、方差的公式推廣(1)若數據x1，x2，xn的平均數為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數是ma.(2)數據x1，x2，xn的方差為s2.數據x1a，x2a，xna的方差也為s2；數據ax1，ax2，axn的方差為a2s2.基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢()(2)一組數據的方差越大，說明這組數據越集中. ()(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數據落在該區(qū)間的頻率越高()(4)莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫，相同的數據可以只記一次()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數為()A4B8C12D16B設頻數為n，則0.25，n328.3(教材改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92A這組數據由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，中位數是91.5，平均數91.5.4某校為了了解教科研工作開展狀況與教師年齡之間的關系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為35,40)，40,45)，45,50)，50,55)，55,60，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的有_人48由頻率分布直方圖可知45歲以下的教師的頻率為5(0.0400.080)0.6，所以共有800.648(人)5已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數據的方差是_0.15個數的平均數5.1，所以它們的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.莖葉圖的應用1(2019成都檢測)某學生在一門功課的22次考試中，所得分數莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為 ()A117B118C118.5D119.5B22次考試中，所得分數最高的為98，最低的為56，所以極差為985642，將分數從小到大排列，中間兩數為76,76，所以中位數為76，所以此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為4276118.2(2019泉州質檢)某中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則nm的值是 ()A5 B6 C7 D8B由甲組學生成績的平均數是88，可得88，解得m3.由乙組學生成績的中位數是89，可得n9，所以nm6，故選B.規(guī)律方法莖葉圖中的三個關注點(1)“葉”的位置只有一個數字，而“莖”的位置的數字位數一般不需要統(tǒng)一(2)重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏(3)給定兩組數據的莖葉圖，估計數字特征，莖上的數字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數較大，數據集中者方差較小樣本的數字特征及應用1(2019濟南一中質檢)2018年2月20日，摩拜單車在濟南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內被騎走的單車數量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數據的方差為 ()A9 B4 C3 D2B由莖葉圖得該組數據的平均數(8789909193)90.方差為(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24.2甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 ()甲乙A甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差C甲的平均數是6，中位數是6，極差是4，方差是2；乙的平均數是6，中位數是5，極差是4，方差是，故選C3甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表(單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是_甲甲乙9，s(910)2(98)2(99)2(99)2(99)2，s(910)2(910)2(97)2(99)2(99)2s，故甲更穩(wěn)定規(guī)律方法(1)眾數、中位數、平均數及方差的意義平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明地描述；平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢，方差和標準差描述波動大小(2)在計算平均數、方差時可利用平均數、方差的有關結論頻率分布直方圖及應用考法1求樣本的頻率、頻數【例1】(2019石家莊檢測)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數據分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是()A56 B60 C120 D140D由直方圖可知每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，則每周自習時間不少于22.5小時的人數為0.7200140.故選D考法2頻率分布直方圖與樣本的數字特征的綜合【例2】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)將數據按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數解(1)由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0,0.5)內的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300 0000.1236 000.(3)設中位數為x噸因為前5組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5，又前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸規(guī)律方法1.頻率、頻數、樣本容量的計算方法(1)組距頻率；(2)頻率，樣本容量，樣本容量頻率頻數2頻率分布直方圖與眾數、中位數、平均數的關系(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標為眾數；(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和易錯警示：1.頻率分布直方圖的縱坐標是，而不是頻率，切莫與條形圖混淆2制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確 (1)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組頻數和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A64 B54 C48 D27B前兩組中的頻數為100(0.050.11)16.因為后五組頻數和為62，所以前三組為38.所以第三組頻數為22.又最大頻率為0.32的最大頻數為0.3210032.所以a223254.(2)某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數據的平均分，根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如表所示，求數學成績在50,90之外的人數分數段50,60)60,70)70,80)80,90xy11213445解估計這次語文成績的平均分550.05650.4750.3850.2950.0573.所以這100名學生語文成績的平均分為73分分別求出語文成績在分數段50,60)，60,70)，70,80)，80,90的人數依次為0.051005,0.410040,0.310030,0.210020.所以數學成績分數段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90的人數依次為5,20,40,25.所以數學成績在50,90之外的人數有100(5204025)10(人)1(2018全國卷)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是()A新農村建設后，種植收入減少B新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半A設新農村建設前經濟收入的總量為x，則新農村建設后經濟收入的總量為2x.建設前種植收入為0.6x，建設后種植收入為0.74x，故A不正確；建設前其他收入為0.04x，建設后其他收入為0.1x，故B正確；建設前養(yǎng)殖收入為0.3x，建設后養(yǎng)殖收入為0.6x，故C正確；建設后養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和占建設后經濟收入總量的58%，故D正確2(2017全國卷)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數B因為可以用極差、方差或標準差來描述數據的離散程度，所以要評估畝產量穩(wěn)定程度，應該用樣本數據的極差、方差或標準差故選B.3(2017全國卷)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了如圖所示的折線圖根據該折線圖，下列結論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)A對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確故選A4(2016全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點