六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題奧數(shù)典型例題分析_通用版（無(wú)答案）

第十四講 典型試題分析觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf(shuō)“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。”接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆?！币粫?huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?”幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深刻，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，在發(fā)展想象力中發(fā)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。 小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽實(shí)際上就是解題能力的競(jìng)賽多做好題是提高解題能力的有效途徑本講中精選了各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一些典型試題進(jìn)行分析與解答，希望對(duì)開(kāi)拓思路能起一點(diǎn)作用教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。 例1 龜兔賽跑，全程5.2公里，兔子每小時(shí)跑20公里，烏龜每小時(shí)3公里，烏龜不停地跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘然后玩20分鐘，再跑3分鐘然后玩20分鐘，問(wèn)先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無(wú)“米”下“鍋”。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。 分析 只要分別求出烏龜和兔子到達(dá)終點(diǎn)各用了多少分鐘例2 下圖是兩個(gè)互相嚙合的齒輪，大的是主動(dòng)輪，小的是從動(dòng)輪，大齒輪半徑為105，小齒輪半徑為90現(xiàn)在兩個(gè)齒輪的標(biāo)志線在同一直線上，問(wèn)大齒輪至少轉(zhuǎn)了多少整圈后，兩條標(biāo)志線又在同一直線上？分析 這道題可以看成下面的問(wèn)題：在A點(diǎn)有甲、乙二人，同時(shí)、同速出發(fā)分別沿著兩條跑道跑圈，問(wèn)甲沿左邊大圈至少跑了多少圈后，乙沿右邊小圈跑到了A點(diǎn)或B點(diǎn)？例3 王師傅在某個(gè)特殊崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息兩天，如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么至少再過(guò)幾個(gè)星期后，他才能又在星期天休息？分析 首先應(yīng)該計(jì)算出至少過(guò)了多少天，王師傅又在星期天休息，由于他是連續(xù)休息2天，因此可能出現(xiàn)兩種情況：星期六和星期天，星期天和星期一。例4 祖父現(xiàn)在的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過(guò)幾年以后，祖父年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？分析 在“年齡問(wèn)題”中，有一條差不變?cè)硪⒁?，也就是說(shuō)無(wú)論什么時(shí)候，祖、孫二人的年齡差都是一樣的例5 下圖中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注數(shù)字a，b，c，d，e，f，g，h， （abcd）（efgh）的值例6 從1100這100個(gè)不等的數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，有多少種不同的取法？分析 在這100個(gè)不等的數(shù)中，每次取出2個(gè)其中必有一個(gè)較小的，又這二數(shù)之和要大于100，我們可以枚舉較小數(shù)的所有可能取值情況來(lái)討論例7 有A、B、C三人參加M項(xiàng)全能比賽，在每一個(gè)項(xiàng)目中，第一名、第二名和第三名分別得分P1、P2和P3，它們都是自然數(shù)，并且P1P2P3，最后計(jì)算總分時(shí)，A得22分，B與C均得9分，B跑百米第一，問(wèn)：M等于多少？在跳高比賽中，誰(shuí)得第二名？分析 我們來(lái)分析如何求M，由于題中已知有百米和跳高兩項(xiàng)比賽，所以M至少是2，又由已知條件知有：M（P1P2P3）229240所以M是40的約數(shù)，M的可能取值只有2、4、5、8、10、20、40以下只需依次枚舉試驗(yàn)，淘汰非解例8 1978年，有個(gè)人在介紹自己的家庭時(shí)說(shuō)：我有一兒一女，他們不是雙胞胎，兒子年齡的立方，加上女兒年齡的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的，我的兒女都不滿21歲，我比我妻子大8歲，請(qǐng)求出全家每個(gè)人的年齡分析 本題的關(guān)鍵在于先確定兒子的年齡，其次是求出女兒的年齡，這可用前面介紹的“篩”法來(lái)做到例9 問(wèn)5條直線最多將平面分為多少份？分析 直接想五條直線的情況不好想，先研究一些簡(jiǎn)單的情況，不難知道：一條直線最多將平面分為2部分；二條直線最多將平面分為4部分；三條直線最多將平面分為7部分；四條直線最多將平面分為11部分；五條直線的圖不易畫(huà)出，所以很難下結(jié)論，分析一下上面特殊情形的結(jié)論，看看能不能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律二條直線分平面的4部分恰好是在一條直線分平面的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分；三條直線分平面的7部分恰好是在二條直線分平面的4部分的基礎(chǔ)上增添了3部分，類似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎(chǔ)上增添4部分，怎樣解釋這個(gè)規(guī)律呢？我們以四條直線的情形作為例子三條直線將平面分為7部分，新加上一條虛線，由于要求分平面的部分?jǐn)?shù)盡可能多，所以新添虛線不能過(guò)實(shí)線的交點(diǎn)，這樣，虛線與三條實(shí)線有三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)將虛線分為四段，其中的每一段都將所在的平面部分一分為二，所以也就是使所分平面的份數(shù)增加4例10 在平面上畫(huà)20個(gè)圓，問(wèn)這20個(gè)圓最多可能將平面分為多少個(gè)部分？分析 直接畫(huà)出20個(gè)圓去數(shù)當(dāng)然是行不通的先考慮一些簡(jiǎn)單的情況：一個(gè)圓最多分平面為2部分；二個(gè)圓最多分平面為4部分；三個(gè)圓最多分平面為8部分；當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓應(yīng)與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分?jǐn)?shù)在原有2部分的基礎(chǔ)上又增添2部分同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是在2個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上又增加4部分例11 有70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和，已知前面兩個(gè)數(shù)是0和1，問(wèn)最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是多少？分析 直接求第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)不容易，先求它除以2和除以3的余數(shù)例12 43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)互不相同，每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫(huà)片，畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫(huà)片，問(wèn)他們共買了多少?gòu)?分的畫(huà)片？分析 本題實(shí)際上是要將8到50的所有自然數(shù)表示成若干個(gè)3與若干個(gè)5的和，其中5的個(gè)數(shù)要盡可能多因?yàn)榍蟮氖?的個(gè)數(shù)，所以只要求出8至12的表示中有多少個(gè)3即可思考：本題中如果要求5分畫(huà)片共買多少?gòu)垜?yīng)怎樣做？如果本題改為讓3分畫(huà)片盡可能多，求5分畫(huà)片共有多少?gòu)?，?yīng)怎樣做？例13 有十個(gè)人各拿一只提桶同時(shí)到水龍頭前排隊(duì)打水設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，如此下去問(wèn)：當(dāng)只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們總的費(fèi)時(shí)為最少？這時(shí)間等于多少分鐘？當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭可用時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們總的花費(fèi)時(shí)間為最少？這時(shí)間等于多少分鐘？習(xí)題十四1計(jì)算 3.910.5（1.40.952）2某項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做24天完成，若按整日安排兩隊(duì)工作，且兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，怎樣安排才能使這項(xiàng)工作恰好10天完成，這樣兩隊(duì)合做了幾天？3有一輛汽車，以某一固定的速度從甲地行駛至乙地，如果每小時(shí)比原定的行駛速度快6公里，就可以早到5分鐘；如果每小時(shí)比原定的行駛速度慢5公里，就要遲到6分鐘，求甲、乙兩地的距離？4一項(xiàng)工程甲獨(dú)做50天可以完成，乙獨(dú)做75天完成，現(xiàn)在二人合做，但中途乙因事離開(kāi)了幾天，從開(kāi)工后40天把這個(gè)工程做完，問(wèn)乙中途離開(kāi)幾天？5從1到1988的自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，要使它們的和大于1988共有多少種取法？6A，B二人的對(duì)話如下：A問(wèn)：你有幾個(gè)孩子？B答：3個(gè)A問(wèn)：他們的年齡各是多少？B答：他們的年齡的積是36，和恰好等于你家門牌號(hào)A說(shuō)：你的條件還不夠B說(shuō)：老大現(xiàn)在上小學(xué)，其余兩個(gè)還沒(méi)上學(xué)請(qǐng)根據(jù)對(duì)話判斷：三個(gè)孩子的年齡分別為多少歲？7有一串?dāng)?shù)，第一個(gè)