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第二章 阻 抗 變 換 器,Nanjing University of Information Science & Technology,1)使實(shí)數(shù)負(fù)載到傳輸線實(shí)現(xiàn)匹配；,四分之一波長變換器特點(diǎn)：,2)窄帶匹配，單節(jié)變換器即可實(shí)現(xiàn)；,3)寬帶匹配，有規(guī)律設(shè)計(jì)的多節(jié)變換器可實(shí)現(xiàn)。,四分之一波長變換器缺點(diǎn)：,只能匹配實(shí)數(shù)負(fù)載。當(dāng)然，可先用串聯(lián)（或并聯(lián)）短截線將復(fù)數(shù) 負(fù)載轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)負(fù)載，再進(jìn)行匹配，但這將變更等效負(fù)載的頻率 依賴性，降低帶寬效應(yīng)。,2.1 四分之一波長變換器,Nanjing University of Information Science & Technology,已知：負(fù)載阻抗 和饋線特征阻抗 ， 且兩者均為實(shí)數(shù)。,2.1.1 阻抗觀點(diǎn),四分之一波長匹配變換器,由于,未知： 長度的無耗傳輸線的特征 阻抗 。,目標(biāo)：希望 傳輸線段把負(fù)載匹配到 線上去，使得向著 匹配段 看去的 。,所以,為使 ，必須有 ，代入上式，得到,即變換器的特征阻抗是負(fù)載阻抗和源阻抗的幾何平均值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)匹配。,Nanjing University of Information Science & Technology,說明：1)匹配后，在饋線上就沒有駐波（SWR=1），然而在 匹 配段內(nèi)會(huì)有駐波存在； 2) 上述條件僅能應(yīng)用匹配段的長度 或 的奇數(shù) 倍， 因此只能在一個(gè)頻率點(diǎn)上獲得完全的匹配，在其他頻率上將會(huì) 失配。,例題2.1 四分之一波長變換器的頻率響應(yīng) 考慮一個(gè)負(fù)載電阻 ，用一個(gè)四分之一波長變換器匹 配到 的線上。求匹配段的特征阻抗，畫出反射系數(shù)幅值與 歸一化頻率 的關(guān)系，其中 是使線長為 的頻率。,解：需要的特征阻抗是,Nanjing University of Information Science & Technology,給出，其中輸入阻抗 是頻率的函數(shù)，其頻率依賴關(guān)系來自于 項(xiàng)， 它可以用 項(xiàng)表示為,反射系數(shù)的幅值由,從中看到當(dāng) 時(shí)， ，這是預(yù)料之中的。對于較高的頻率， 線的電長度看起來要長些，而對較低的頻率，線看起來要短些。反射系數(shù)的幅值與 的關(guān)系已繪于下圖。,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.1中的四分之一波長變換器的反射系數(shù)與歸一化頻率的關(guān)系,Nanjing University of Information Science & Technology,：來自 線的波入射到負(fù)載 時(shí)的部分反 射系數(shù)。,1. 各反射系數(shù)及透視系數(shù)定義,2.1.2 多次反射觀點(diǎn),：入射到變換器的波的整體或總反射系數(shù)。,：來自 線的波入射到負(fù)載 時(shí)的部分反 射系數(shù)。,：來自 線的波入射到負(fù)載 時(shí)的部分反 射系數(shù)。,：由 線進(jìn)入到 線的部分傳輸系數(shù)。,：由 線進(jìn)入到 線的部分傳輸系數(shù)。,2. 各反射系數(shù)及透視系數(shù)表達(dá)式,Nanjing University of Information Science & Technology,設(shè)一個(gè)波沿 饋線首次碰到與 線的交接處 時(shí)，一部分波以反射系數(shù) 被反射，而另一 部分則以傳輸系數(shù) 傳到線 中。然后，,3. 確定總反射系數(shù),另外，波每次往返經(jīng)過 變換器都會(huì)產(chǎn)生 的相移，所以總反射系數(shù)可以表達(dá)成,因?yàn)椋?， ，所以上式的無窮序 列可以利用幾何級數(shù)的結(jié)果：,Nanjing University of Information Science & Technology,于是，,討論：利用反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式，上式分子可表示為,Nanjing University of Information Science & Technology,可見，若取 ，則上式為零，即 。,結(jié)論：1) 上述結(jié)果與前面的匹配結(jié)論一致，兩者相互得到驗(yàn)證；,2)在穩(wěn)態(tài)條件下，匹配段上沿正反兩個(gè)方向傳播的無窮多 組波可以合并為沿相反方向傳播的兩列波。,2.1.3 帶寬特性觀點(diǎn),單節(jié)四分之一波長匹配變換器的電 路如圖所示。匹配段阻抗是,在設(shè)計(jì)頻率 處，匹配段的電長度 是 ，但是在其他頻率下電長度 是不同的，所以不再被完全匹配。,Nanjing University of Information Science & Technology,1. 失配時(shí)的 與頻率關(guān)系表達(dá)式,向匹配段看去的輸入阻抗是,式中 。在設(shè)計(jì)頻率 處， 。于是反射系數(shù)為,Nanjing University of Information Science & Technology,反 射 系 數(shù) 值 是,假定頻率接近設(shè)計(jì)頻率，即 ，則 ， 。 于是 ，從而，上式可簡化為,Nanjing University of Information Science & Technology,2.確定帶寬,將最大可容忍的反射系數(shù)的幅 值設(shè)置為 ，則可定義匹配 變換器的帶寬為,這里 是關(guān)于 對稱的，且 在 和 處有 。,為了得出精確的 ，可從 的精確表達(dá)式解出，即,則,Nanjing University of Information Science & Technology,所以，在處 ，帶寬低端的頻率是,假定采用的是TEM傳輸線，則,于是，可得到 相對帶寬為,相對帶寬通常表示為百分?jǐn)?shù)。,Nanjing University of Information Science & Technology,說明：1) 上面的結(jié)果只對TEM傳輸線嚴(yán)格有效。,3. 負(fù)載失配越小 帶寬越寬,2) 實(shí)際上轉(zhuǎn)換器的帶寬常常小到足以忽略頻率因素和傳輸 線不連續(xù)的影響.,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.2 四分之一波長變換器帶寬,設(shè)計(jì)一個(gè)單節(jié)四分之一波長匹配變換器，用于在 處匹配 的負(fù)載到 的傳輸線。確定 的相對帶寬。,解：匹配段的特征阻抗為,而且匹配段長度在3GHz時(shí)是，SWR為1.5所對應(yīng)的反射系數(shù)的幅值為,則相對帶寬為,Nanjing University of Information Science & Technology,單節(jié)變換器可實(shí)現(xiàn)任意實(shí)數(shù)負(fù)載阻抗與任意傳輸線阻抗相匹配；,多節(jié)變換器經(jīng)有規(guī)律設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)所需帶寬的匹配。,2.2 多節(jié)變換器,2.2.1 多節(jié)變換器小反射理論,1. 單節(jié)局部反射和傳輸系數(shù),Nanjing University of Information Science & Technology,在單節(jié)匹配變換器上的局部反射和傳輸,Nanjing University of Information Science & Technology,總反射系數(shù) 應(yīng)為無限多項(xiàng)的局部反射系數(shù)與傳輸系數(shù)之和。設(shè)每 次往返變換器產(chǎn)生的相移為 ，所以總反射系數(shù)可以表達(dá)成,2. 單節(jié)總反射系數(shù),使用幾何級數(shù),于是，上式能表示成更閉合的形式，即,Nanjing University of Information Science & Technology,將 、 和 代入上式，得到,若在阻抗 和 之間以及 和 之間的不連續(xù)很小， 則有 ，所以可將上式近似表示為,結(jié)論：總反射主要來自初始的 和 之間的不連續(xù)性的反射 （ ）以及第一個(gè) 和 之間的不連續(xù)性的反射（ ）。 其中 項(xiàng)是因?yàn)檩斎氩ㄔ趥鬏斁€上往返行進(jìn)時(shí)產(chǎn)生的相位 延遲引起的。,Nanjing University of Information Science & Technology,這意味著所有 都是實(shí)數(shù)且符號相同(若 ，則 ； 若 ，則 )。,假定從變換器的這頭到那頭，所有的 都是單調(diào)遞增或遞減的， 而且 是實(shí)數(shù)。,3. 多節(jié)局部反射系數(shù),4. 多節(jié)總反射系數(shù),Nanjing University of Information Science & Technology,進(jìn)一步假定該變換器可制成為對稱的，因而有 ， ， ， （注意，這并不意味著 是對稱的），于是，,于是，總反射系數(shù)為,為偶數(shù),為奇數(shù),Nanjing University of Information Science & Technology,結(jié)論的重要意義：表明能通過恰當(dāng)?shù)剡x擇 并用足夠多的節(jié)數(shù)( )， 來綜合處理任意所希望的作為頻率( )的函數(shù)的反射系數(shù)響應(yīng)。,2.2.2 二項(xiàng)式多節(jié)匹配變換器,在給定節(jié)數(shù)情況下，二項(xiàng)式匹配變換器的通帶響應(yīng)是最佳的，在接近 設(shè)計(jì)頻率處，響應(yīng)會(huì)盡可能地平坦。所以這種響應(yīng)又稱為最平坦響應(yīng)。,該類響應(yīng)的 節(jié)變換器是通過設(shè)置在中心頻率 處， 的前 階 導(dǎo)數(shù)為零而設(shè)計(jì)的。,1. 構(gòu)造滿足零點(diǎn)條件的二項(xiàng)式,假設(shè),于是幅值 是,顯然，在 ，即 中心頻率 處，有 和,其中，,Nanjing University of Information Science & Technology,2. 系數(shù) 確定,令 ，有 ，相當(dāng)所有節(jié)電長度都是零。則,于是，,3. 實(shí)際通帶響應(yīng)反射系數(shù)確定,將 的二項(xiàng)式表達(dá)進(jìn)行展開，有,式中，,將希望的二項(xiàng)式通帶響應(yīng)等于前面的實(shí)際響應(yīng)，有,所以，,Nanjing University of Information Science & Technology,4. 特征阻抗確定,特征阻抗 可由局部反射系數(shù)定義式求出。也可由下面的近似方 法獲得。因 較小，則,因?yàn)?。于是，,用此式可求出 ，從 開始。注意，此處， 。這種方 法確保有自身一致性的優(yōu)點(diǎn)，即由式計(jì)算得到的 等于 ，而 這正是它應(yīng)該具有的優(yōu)點(diǎn)。,Nanjing University of Information Science & Technology,5. 帶寬確定,令 是在通帶內(nèi)可容忍的反射系數(shù)最大值，則,式中， 是通帶的低端，如圖2.5所示。所以,相對帶寬為,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.3 二項(xiàng)式變換器的設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)一個(gè)3節(jié)二項(xiàng)式變換器，用以匹配 的負(fù)載到 的傳輸線，并計(jì)算 的帶寬。,解：對于 ， ， ，則可得,則相對帶寬為,Nanjing University of Information Science & Technology,所需特征阻抗為,Nanjing University of Information Science & Technology,用 表示第階切比雪夫的 次多項(xiàng)式，一般可表示為,2.2.3 切比雪夫多節(jié)匹配變換器,與二項(xiàng)式匹配變換器相比，切比雪夫變換器是以帶通內(nèi)的波紋為代價(jià)而 得到最佳帶寬的。若能容忍這種通帶特性的話，對于給定的節(jié)數(shù)，切比 雪夫變換器的帶寬將明顯地好于二項(xiàng)式變換器的帶寬。,切比雪夫變換器是通過使 與切比雪夫多項(xiàng)式相等的方法設(shè)計(jì)的。,一.切比雪夫多項(xiàng)式,具體寫出前幾階Chebyshev多項(xiàng)式為,Nanjing University of Information Science & Technology,較高階切比雪夫多項(xiàng)式可用下面的遞推公式求出：,切比雪夫多項(xiàng)式特點(diǎn)：,在-1,1區(qū)間中， 在1與1之間振蕩，有 個(gè)零點(diǎn)， 個(gè)極 點(diǎn)，且相間分布，這是等波紋特性，這個(gè)區(qū)域描繪出匹配變換器的通帶。,在-1,1外， 的絕對值大于1， 隨 和 迅速單調(diào)上升或下降。這區(qū) 域描繪出通帶之外的頻率范圍。,在-1,1端點(diǎn)上，,Nanjing University of Information Science & Technology,現(xiàn)在令 ，其中 。而我們希望在變換器的通帶內(nèi)等波紋， 所以必須使 與 對應(yīng)，使 與 對應(yīng)，其中 和 分 別是通帶的低端和高端。于是可用 替代 來完成：,二. 切比雪夫變換器的設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)Chebyshev多節(jié)四分之一波長阻抗變換器，要求總反射系數(shù)按 照Chebyshev函數(shù)規(guī)律變化，即為Chebyshev響應(yīng)。,式中 是變換器的節(jié)數(shù)。比較該恒等式兩邊相同的 余弦函數(shù)的系數(shù)可 得到 ，并考慮其用特征阻抗的表達(dá)式，進(jìn)而求出各節(jié)的特征阻抗值。,Nanjing University of Information Science & Technology,1. 系數(shù) 確定,令 ，有 ，相當(dāng)所有節(jié)電長度都是零。則,于是，,2. 帶寬確定,令 是在通帶內(nèi)可容忍的反射系數(shù)最大值，由恒等式得， 因?yàn)?的最大值是1。則由 的表達(dá)式，得,由于 ，所以取 ，則,Nanjing University of Information Science & Technology,一旦 已知，則相對帶寬為,3. 特征阻抗確定,在比較由 建立的恒等式兩邊相同余弦函數(shù) 的系數(shù) 得到 后，即可由 的表達(dá)式求得各節(jié)特征阻抗；當(dāng)然，也可 如同二項(xiàng)式變換器的情況一樣， 表達(dá)式采用如下近似形式：,若已知相對帶寬 ，相反過程可求出 。,以便提高精度并達(dá)到自身一致。,Nanjing University of Information Science & Technology,例題2.4 切比雪夫變換器的設(shè)計(jì),用上面的理論，設(shè)計(jì)一個(gè)3節(jié)切比雪夫變換器，用于匹配 的負(fù)載到的 傳輸線， 。,解：已知 ， ， ， ，則可得,所以，,對于 ，反射系數(shù)恒等式為,從而，有,Nanjing University of Information Science & Technology,使同樣 項(xiàng)相等，可得到如下結(jié)果：,根據(jù)對稱性，有,于是，特征阻抗為,Nanjing University of Information Science & Technology,相對帶寬為,Nanjing University of Information Scien