結(jié)構(gòu)力學(xué)(I)-02-1結(jié)構(gòu)靜力分析篇(橫梁).ppt

哈工大 土木工程學(xué)院,1 / 47,土木工程學(xué)院 工程力學(xué)學(xué)科組,HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY,結(jié)構(gòu)力學(xué),STRUCTURAL MECHANICS,哈工大 土木工程學(xué)院,2 / 47,靜定結(jié)構(gòu)概論,幾何特性：無多余約束的幾何不變體系,靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力和內(nèi)力,計(jì)算順序：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可,基本方法：截面法（截、代、平）,主要內(nèi)容： 靜定梁； 靜定剛架； 三鉸拱；靜定桁架；靜定組合結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)總論,哈工大 土木工程學(xué)院,3 / 47,靜定結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用 靜定結(jié)構(gòu)是位移計(jì)算和超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ),希望在三個方面有所提高,3 在靜力分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)的受力性能和結(jié)構(gòu)的合理形式。,1 由單桿計(jì)算到復(fù)雜靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算；,2 了解靜力分析與組成分析的內(nèi)在聯(lián)系，對靜力分析有個規(guī)律性認(rèn)識；,研究靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的意義,哈工大 土木工程學(xué)院,4 / 47,按其構(gòu)造特點(diǎn),靜定結(jié)構(gòu)分析方法,3 使用疊加原理。在線彈性、小變形假設(shè)下結(jié)構(gòu)上所有荷載作用產(chǎn)生的效果等于每一荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果之代數(shù)和。,1 由幾何構(gòu)造特點(diǎn)確定計(jì)算途經(jīng)；,2 用截面法，通過平衡方程計(jì)算內(nèi)力和反力；,靜定結(jié)構(gòu)分類,兩剛片結(jié)構(gòu) 三剛片結(jié)構(gòu) 基附型結(jié)構(gòu),哈工大 土木工程學(xué)院,5 / 47,2-1 基礎(chǔ)力學(xué)回顧,2-1-1 理論力學(xué)內(nèi)容回顧,平面匯交力系的平衡方程：,平面一般力系的平衡方程,A,B連線不能與x軸垂直,A,B,C不能在一條直線上,哈工大 土木工程學(xué)院,6 / 47,2-1-2 材料力學(xué)內(nèi)容回顧,桿件內(nèi)力分析要點(diǎn)：,內(nèi)力(internal forces) 定義：,軸力(axial force) 截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力。,剪力(shear force) 截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力。,彎矩(bending moment) 截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和。,哈工大 土木工程學(xué)院,7 / 47,內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定：,求內(nèi)力的基本方法：,截面法 截取隔離體； 代之相應(yīng)截?cái)嗔Γ?平衡方程求解,哈工大 土木工程學(xué)院,8 / 47,1 斬?cái)喔綦x體與周圍的所有聯(lián)系，代之以約束力,取隔離體(free-body)注意事項(xiàng)：,2 約束力要符合約束性質(zhì),3 受力圖中只畫隔離體本身所受的力,4 不多力亦不漏力,5 未知力一般假設(shè)為正方向,哈工大 土木工程學(xué)院,9 / 47,1. 單跨梁基本形式,簡支梁(Simply-supported beam),伸臂梁(Overhanging beam),懸臂梁(Cantilever),單跨梁在工程中應(yīng)用很廣，是組成結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一，是受力分析的基礎(chǔ)。,2-2-1 單跨梁(single-span beam)的受力分析,2-2 靜定梁受力分析,哈工大 土木工程學(xué)院,10 / 47,支座約束反力計(jì)算：根據(jù)支座類型，確定反力性質(zhì)和個數(shù)，斬?cái)嗔号c基礎(chǔ)的聯(lián)系，代之以約束反力，由平面一般力系的三個平衡方程確定反力。,2. 單跨梁的計(jì)算,靜定單跨梁是按兩剛片規(guī)則與基礎(chǔ)相連組成靜定結(jié)構(gòu),哈工大 土木工程學(xué)院,11 / 47, 舉例,求圖示伸臂梁的支座反力,X = 0,FAx=0,mA = 0,FBy=3FP/2,mB = 0,FAy= -FP/2,哈工大 土木工程學(xué)院,12 / 47,指定截面內(nèi)力計(jì)算：沿欲求截面內(nèi)力處假想截開暴露內(nèi)力，選外力較少部分為隔離體，隔離體上已知力按實(shí)際方向示出，未知力設(shè)為正號方向，由平衡方程確定內(nèi)力。,X = 0,FNx=0,Y = 0,FQk=FP/2,mk = 0,Mk= -FPl/4,k,哈工大 土木工程學(xué)院,13 / 47,3. 荷載與內(nèi)力之關(guān)系,微分關(guān)系(Differention relationship):,free-body,哈工大 土木工程學(xué)院,14 / 47,微分關(guān)系的幾何意義:,剪力圖某點(diǎn)切線斜率等于該點(diǎn)橫向荷載集度，但符號相反；,彎矩圖某點(diǎn)切線斜率等于該點(diǎn)對應(yīng)的剪力。,微分關(guān)系的圖形特征:,平軸直線,斜直線,斜直線,拋物線,有突變,有突變,無變化,有折點(diǎn),哈工大 土木工程學(xué)院,15 / 47,積分關(guān)系(Integrat relationship):,B 端剪力等于A端剪力減去該段荷載q圖的面積，再減去集中力的和。,B 端彎矩等于A端彎矩加上該段剪力圖的面積，再減去集中力偶的和。,哈工大 土木工程學(xué)院,16 / 47,2-2-2 區(qū)段疊加法做彎矩圖,簡支梁熟記彎矩圖,區(qū)段疊加法的理論依據(jù)：構(gòu)件滿足線彈性、小變形,哈工大 土木工程學(xué)院,17 / 47,做法：,1. 簡支梁彎矩疊加法,復(fù)雜的彎矩圖是由幾個簡單的圖形合成的,哈工大 土木工程學(xué)院,18 / 47,注意： 彎矩圖疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合； 要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖； 利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖； 利用疊加法可以少求控制截面的彎矩； 問題越復(fù)雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。,哈工大 土木工程學(xué)院,19 / 47,練習(xí)：,哈工大 土木工程學(xué)院,20 / 47,2. 分段疊加法作彎矩圖,兩者內(nèi)力 相同？,哈工大 土木工程學(xué)院,21 / 47,分析步驟,確定控制點(diǎn),分析各段內(nèi)力圖走勢,求控制截面內(nèi)力,繪控制截面間內(nèi)力圖,確定彎矩最大點(diǎn)位置及最大值,M0, 應(yīng)用舉例,繪制簡支梁的彎矩圖,哈工大 土木工程學(xué)院,22 / 47,利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,分析, 應(yīng)用舉例,該簡支梁彎矩控制截面為：D、F,疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值,哈工大 土木工程學(xué)院,23 / 47,解,（1）先計(jì)算支座反力,（2）求控制截面彎矩值,MD = 26kNm,MF = 30kNm,哈工大 土木工程學(xué)院,24 / 47,（3）繪內(nèi)力圖,23,15,彎矩圖(kNm),17,9,7,剪力圖(kN),哈工大 土木工程學(xué)院,25 / 47,練習(xí): 繪制圖示梁內(nèi)力圖,哈工大 土木工程學(xué)院,26 / 47,力偶不影響剪力, 應(yīng)用舉例,不 可 簡 稱 K 截 面 剪 力,斜率相等,剪力等于零處彎矩為極值點(diǎn),相切,x=17/8,46.0625,繪制圖示梁內(nèi)力圖,哈工大 土木工程學(xué)院,27 / 47, 應(yīng)用舉例,斜率相等,不相切,繪制圖示梁內(nèi)力圖,哈工大 土木工程學(xué)院,28 / 47,判斷梁內(nèi)力圖的正確性,哈工大 土木工程學(xué)院,29 / 47,判斷梁內(nèi)力圖的正確性,哈工大 土木工程學(xué)院,30 / 47,22-3 多跨梁(multi-span beam)的受力分析,1.多跨靜定梁的組成,層次圖,哈工大 土木工程學(xué)院,31 / 47,組成 = 基本部分 + 附屬部分 順序 ： 先基本部分 ，后 附屬部分,由若干單跨梁通過鉸連接而成，并由若干支座與基礎(chǔ)連接而組成的靜定梁，是橋梁和屋蓋系統(tǒng)中常用的一種結(jié)構(gòu)形式。,2.構(gòu)造特點(diǎn),3.組成順序,基本部分,附屬部分,層次圖,哈工大 土木工程學(xué)院,32 / 47,4.傳力關(guān)系,由平衡條件可以求出全部反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，計(jì)算順序應(yīng)與傳力順序相同，即先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分。,5.計(jì)算原則,力作用在基本部分上時，僅在自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，附屬部分不受力，但可以有剛體位移 力作用在附屬部分上時，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形 力的傳力順序與組成順序相反。,哈工大 土木工程學(xué)院,33 / 47,6.計(jì)算步驟,把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分； 將附屬部分的反力反向地加在基本部分上，作為基本部分上的外載，再計(jì)算基本部分； 最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即多跨靜定梁的內(nèi)力圖。,計(jì)算關(guān)鍵,熟練掌握單跨靜定梁的繪制方法,正確區(qū)分基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)，計(jì)算按先附后基次序,哈工大 土木工程學(xué)院,34 / 47,120kN,40kN/m,60kN,60kN,235kN,145kN, 應(yīng)用舉例,繪制多跨靜定梁的內(nèi)力圖,哈工大 土木工程學(xué)院,35 / 47,M圖(kNm),263,120,180,FQ圖(kN),145,60,60,175,哈工大 土木工程學(xué)院,36 / 47,練習(xí): 繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖,哈工大 土木工程學(xué)院,37 / 47,多跨度梁形式,并列簡支梁,多跨靜定梁,超靜定連續(xù)梁,為何采用多跨靜定梁這 種結(jié)構(gòu)型式?,哈工大 土木工程學(xué)院,38 / 47,考察靜定多跨梁最大正彎矩和最大負(fù)彎矩，并確定鉸D處于什么位置時跨間的最大正彎矩與支座B截面的負(fù)彎矩的絕對值相等。, 應(yīng)用舉例,哈工大 土木工程學(xué)院,39 / 47,令,哈工大 土木工程學(xué)院,40 / 47,伸臂梁產(chǎn)生的負(fù)彎矩削減了彎矩峰值，使梁內(nèi)彎矩分布更均勻，從而節(jié)省材料。 但構(gòu)造相對復(fù)雜，且當(dāng)基本部分破壞時附屬部分隨之失效,M2,M1,哈工大 土木工程學(xué)院,41 / 47,可利用疊加法直接作彎矩圖（計(jì)算由附屬部分開始）,由彎矩圖直接作剪力圖（但由剪力圖無法唯一確定彎矩圖。除非補(bǔ)充條件）,討論：在已知結(jié)構(gòu)和荷載的情況下,1、彎矩圖直線段通過微分關(guān)系計(jì)算該段剪力：由軸線向彎矩圖旋轉(zhuǎn)，如方向?yàn)轫槙r針則剪力為正，反之為負(fù)。,2、彎矩圖曲線段通過平衡關(guān)系疊加計(jì)算控制點(diǎn)剪力，再連直線即可。,由剪力圖確定支座反力,哈工大 土木工程學(xué)院,42 / 47,練習(xí): 快速繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖,梁間鉸的彎矩必為零，應(yīng)保證滿足，并充分利用之，以方便求解。,1、BC段為簡支梁，易繪彎矩圖,2、B點(diǎn)左右彎矩圖斜率必相等，故可向左延續(xù)其斜線至A點(diǎn)。,3、利用各斜線段端點(diǎn)彎矩求該段剪力。,4、利用支座對應(yīng)的桿端點(diǎn)剪力求支反力。,哈工大 土木工程學(xué)院,43 / 47,練習(xí): 快速繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖,FPa,FPa/2,FPa/4,FP,FP/2,FP/4,M圖,FQ圖,哈工大 土木工程學(xué)院,44 / 47,利用B點(diǎn)左右斜率相等，且B點(diǎn)右側(cè)斜率等于(ql/2)。,練習(xí): 快速繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖,M圖(kNm),FQ圖(kN),哈工大 土木工程學(xué)院,45 / 47,荷載作用于基本部分和作用于附屬部分上時結(jié)構(gòu)反應(yīng)是不同的。 集中力偶不影響剪力圖的形狀，故集中力偶左右彎矩圖斜率相等。,哈工大 土木工程學(xué)院,46 / 47,練習(xí): 快速繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖,哈工大 土木工程學(xué)院,47 / 47,練習(xí): 快速繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖,End,哈工大 土木工程學(xué)院,48 / 47,FR1 FP 時,FR1 = FP 時,FR1 FP 時,支反力FR1 FR2一定大于零；,哈工大 土木工程學(xué)院,49 / 47,FR