混凝土結(jié)構(gòu)：2-2偏心受壓柱設(shè)計.ppt

任務(wù)二 偏心受壓柱,試驗分析,一,大小偏心受壓破壞形態(tài)的界限,二,偏心受壓柱正截面承載力計算,四,偏心受壓柱承載力復(fù)核,五,縱向彎曲對承載力的影響,三,偏心受壓柱斜截面抗剪,七,常使用狀態(tài)驗算,八,偏心受壓對稱配筋柱,六,一、試驗分析,試驗結(jié)果表明:偏心受壓柱的破壞特征與軸向壓力的偏心距和配筋情況有關(guān)，偏心受壓短柱的破壞可分為以下兩種類型。,（一）大偏心受壓破壞,（二）小偏心受壓破壞,（一）大偏心受壓破壞,試驗表明：當軸向力的偏心距較大時，截面部分受拉、部分受壓，如果受拉區(qū)配置的受拉鋼筋數(shù)量適當，則構(gòu)件在受力后，首先在受拉區(qū)產(chǎn)生橫向裂縫。隨著荷載不斷增加，裂縫將不斷開展延伸，受拉鋼筋應(yīng)力首先達到受拉屈服強度，隨著鋼筋塑性的增加，混凝土受壓區(qū)高度迅速減小，壓應(yīng)變急劇增加，最后混凝土達到極限壓應(yīng)變而被壓碎，構(gòu)件破壞。 破壞時受壓鋼筋應(yīng)力達到抗壓屈服強度，因為這種破壞發(fā)生于軸向力偏心矩較大的情況，因此稱為“大偏心受壓破壞”。,大偏心受壓柱破壞過程類似于雙筋梁的適筋破壞。 由于破壞是從受拉區(qū)開始的，故這種破壞又稱為“受拉破壞”。 大偏心受壓破壞具有明顯的預(yù)兆，屬于延性破壞。,（二）小偏心受壓破壞,小偏心受壓破壞包括下列三種情況： （1）偏心距很小時，截面全部受壓，如圖3-12（a）所示。 （2）偏心距較小時，截面大部分受壓，小部分受拉，如圖3-12（b）所示。 （3）偏心距較大時，截面部分受拉，部分受壓，且受拉鋼筋配置過多時，如圖3-12（c）所示。,圖3-12 小偏心受壓破壞截面應(yīng)力圖形,上述三種情況，盡管破壞時應(yīng)力狀態(tài)有所不同， 但破壞特征是相似的。 由于上述三種破壞情況中的前兩種是在偏心距 較小時發(fā)生的，故統(tǒng)稱為“小偏心受壓破壞”。由于 破壞是由受壓區(qū)開始的，故這種破壞又稱為“受壓 破壞”。小偏心受壓破壞一般沒有明顯預(yù)兆，屬于 脆性破壞。,二、大小偏心受壓破壞形態(tài)的界限,由于大、小偏心受壓的破壞特征與適筋梁和超筋梁的破壞特征相同，因此兩種偏心受壓破壞的界限條件與梁兩種破壞的界限條件相類似，即在受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力達到屈服的同時，受壓區(qū)混凝土恰好達到極限壓應(yīng)變而破壞。規(guī)范稱這種破壞為大小偏心受壓的界限破壞。界限破壞時的界限相對受壓區(qū)高度b的計算公式與梁相同。,當b時，截面破壞時受拉鋼筋屈服，屬于大偏心受壓； 當 b時，截面破壞時受拉鋼筋未達到屈服，屬于小偏心受壓。,三、偏心受壓柱縱向彎曲對其承載力的影響,試驗證明，偏心受壓長柱的承載力低于相同截面尺寸和配筋的偏心受壓短柱。這是因為在偏心軸向力N作用下，細長的構(gòu)件會產(chǎn)生附加撓度f（圖3-13），以致使軸向力N的偏心距從初始偏心距e0增大到e0f，偏心矩的增大，使得作用在截面上的彎矩也隨之增大，從而導(dǎo)致構(gòu)件承載力降低。 長細比越大，偏心受壓長柱在軸向壓力和彎矩共同作用下的壓彎效應(yīng)越大，產(chǎn)生的附加撓度也越大，承載力降低越多。因此，鋼筋混凝土偏心受壓長柱承載力計算應(yīng)考慮長細比對承載能力的影響。,偏心受壓長柱縱向彎曲變形,考慮的方法是將初始偏心距e0乘以一個大于1的偏心距增大系數(shù)，即 e0f =（1f/e0） e0e0 （3-3）,式中 e0初始偏心距，e0 = M / N，當e0h0/30時， 取e0 = h0 / 30； N軸向壓力計算值； l0構(gòu)件的計算長度，一般情況下按表3-2確定； h截面高度； h0截面有效高度； A構(gòu)件截面面積； 1 考慮截面應(yīng)變對截面曲率的影響系數(shù)，當1時，取=1；對于大偏心受壓柱，直接取=1； 2 考慮構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)， 當l0h15時，取=1。 當l0h8時，屬于短柱，取=1.0； 當8l0 /h30時，按公式（3-4）計算。,四、矩形截面偏心受壓柱正截面承載力計算,（一）基本公式,（二）截面設(shè)計,大偏心受壓柱,小偏心受壓柱,（二）,（一）,（一）基本公式,大偏心受壓柱,根據(jù)大偏心受壓破壞時的截面應(yīng)力圖形（圖3-11）和基本假定，簡化出大偏心受壓柱的承載力計算簡圖。 (1)靠近軸向力一側(cè)的鋼筋為As（簡稱為近側(cè)鋼筋）; (2)遠離軸向力一側(cè)的鋼筋為As（簡稱為遠側(cè)鋼筋）。,根據(jù)承載力計算簡圖及內(nèi)力平衡條件，并滿足承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達式的要求，可建立基本公式如下： KN fcbx + fyAs- fyAs 式中 e軸向壓力作用點至鋼筋合力點的距離， e = e0+h/2as； e0軸向壓力對截面重心的偏心距，e0=M/N ；,軸向壓力偏心矩增大系數(shù)； N 軸向壓力計算值； a遠側(cè)鋼筋A(yù)s合力點至截面近邊緣的距離； a近側(cè)鋼筋A(yù)s合力點至截面近邊緣的距離； x 混凝土受壓區(qū)計算高度。 式中其它符號意義同前。 利用基本公式求解時，必須解二元二次方程組，比較麻煩。為了計算方便，可將基本公式改寫如下： 將x=h0代入基本公式中，并令s=（1-0.5），可得： KN fc bh0 + fyAs- fyAs,基本公式應(yīng)滿足下列適用條件： （1）為了保證構(gòu)件破壞時受拉鋼筋應(yīng)力先達到屈服強度，應(yīng)滿足： xbh0 或b （2）為了保證構(gòu)件破壞時，受壓鋼筋應(yīng)力能達到屈服強度，應(yīng)滿足：x2a 當x2a時，受壓鋼筋的應(yīng)力達不到fy，截面承載力可按下式計算： 式中e軸向壓力作用點至受壓鋼筋A(yù)s合力點的距離。,小偏心受壓柱,小偏心受壓破壞時，受壓區(qū)混凝土被壓碎，近側(cè)鋼筋A(yù)s的應(yīng)力達到fy，而遠側(cè)鋼筋A(yù)s可能受拉，也可能受壓，一般不會達到屈服強度。 根據(jù)小偏心受壓破壞時的截面應(yīng)力圖形和基本假定，簡化出小偏心受壓柱的承載力計算簡圖（圖3-15）。 距軸向壓力較近的一側(cè)鋼筋為As， 距軸向壓力較遠的一側(cè)鋼筋為As。,小偏心受壓柱承載力計算簡圖,圖 3-15,根據(jù)承載力計算簡圖和內(nèi)力平衡條件，并滿足承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達式的要求，可建立基本公式如下： 式中 e軸向壓力作用點至鋼筋合力點的距離； e = e0+h/2a 遠離軸向力一側(cè)的縱向鋼筋A(yù)s，無論受壓還是受拉，均達不到屈服強度，其應(yīng)力隨呈線性變化，可按下列近似公式進行計算：,當KNfcbh時，構(gòu)件全截面受壓（x=h），若遠離軸向力的一側(cè)的鋼筋A(yù)s配得過少，則該側(cè)混凝土就可能先達到極限壓應(yīng)變而破壞，鋼筋A(yù)s也同時達到屈服強度。為了防止這種情況發(fā)生，以為矩心建立方程對As復(fù)核，As應(yīng)滿足如下條件： 式中e軸向力作用點至鋼筋A(yù)s合力點的距離， e=0.5hae0，為偏于安全考慮，取=1.0； h0受壓鋼筋A(yù)s合力點至鋼筋A(yù)s一側(cè)混凝土表面的距離，h0=ha。,（二）截面設(shè)計,偏心受壓柱截面設(shè)計 (1)首先由結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析得出作用在控制截面上的軸向力計算值N和彎矩計算值M，根據(jù)經(jīng)驗或參照同類結(jié)構(gòu)選擇材料及擬定截面尺寸; (2)然后計算鋼筋截面面積As及As，并進行配筋。 (3)當計算結(jié)果不合理時，則對初擬的截面尺寸進行調(diào)整，然后再重新進行計算。,截面設(shè)計時，先要根據(jù)的大小判別偏心受壓的類型。在鋼筋面積未知的情況下，無法確定的數(shù)值，實際設(shè)計時可按下列條件來判別。 (1)當e00.3h0時，可按大偏心受壓柱設(shè)計；如果As配得過多，也可能轉(zhuǎn)化為小偏心受壓柱。 (2)當e00.3h0時，可按小偏心受壓柱設(shè)計。,大偏心受壓柱,按非對稱配筋方式進行矩形截面大偏心受壓柱截面設(shè)計時，將會遇到以下兩種情況： （1）As和As均未知 這種情況下，兩個基本公式中有三個未知數(shù)As、 As和，需要補充一個條件才能求解。通常以鋼筋總用量（As As ）最省作為補充條件。與雙筋梁類似，應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的抗壓作用，即取x=bh0。此時b，ssb=b（1-0.5b）。 將ssb代入式（3-8b）求As,（1）若Asminbh0，則將b代入式（3-7b）求As （2）若Asminbh0，則取As=minbh0，然后按第二種已知As的情況求As。按式（3-15）求出的As若小于minbh0，則按As=minbh0配筋。,（2）已知As，求As 這種情況下，基本公式中有兩個未知數(shù)和As，直接利用基本公式求出兩個未知數(shù)和As，步驟如下： x = h0 若2axbh0時，由實用公式計算As。,（1）若xbh0時，說明已配置的受壓鋼筋A(yù)s數(shù)量不足。 （2）若As可以調(diào)整，則按第一種情況重新計算As和As； （3）若As不可調(diào)整，則按小偏心受壓柱進行設(shè)計。 （4）若x2a時，由式（3-9）計算As。 （3-17） 式中 當式（3-17）中的e為負值時（即軸向力作用在鋼筋A(yù)s和As之間），則As一般可按最小配筋率并滿足構(gòu)造要求配置。大偏心受壓柱截面設(shè)計計算步驟見圖3-16。,小偏心受壓柱,（1）計算As 小偏心受壓柱遠離軸向力一側(cè)的鋼筋A(yù)s可能受拉也可能受壓，柱破壞時其應(yīng)力一般達不到屈服強度，為節(jié)約鋼材，As可按最小配筋率配置。 As=minbh0 式中min見附表3-2。 當KNfcbh時，應(yīng)按公式（3-13）驗算距軸向力較遠的一側(cè)鋼筋截面面積 As應(yīng)取式（3-18a）和（3-18b）中的較大值。,（2）計算和As 聯(lián)立公式求解和As。 若1.6b，由式（3-11）求得As,計算完畢。 若1.6b，取s= fy及=1.6b（當h/h0時，取=h/h0），代入式（3-10）和式（3-11）求得As和As，計算完畢。 求出的As和As必須滿足最小配筋率要求。 小偏心受壓柱正截面設(shè)計步驟見圖3-17。,五、矩形截面偏心受壓柱承載力復(fù)核,彎矩作用平面內(nèi)的承載力復(fù)核,垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核,（二）,（一）,（1）偏心受壓柱承載力復(fù)核時，不象截面設(shè)計那樣按偏心距e0的大小作為兩種偏心受壓柱的分界。 （2）在截面尺寸、鋼筋截面面積及偏心距e0均已確定的條件下，受壓區(qū)高度x即可確定。 應(yīng)根據(jù)x的大小判別兩種偏壓柱，可先按大偏心受壓柱計算，根據(jù)大偏心受壓柱計算簡圖，對軸向力N的作用點取矩（圖3-14）可得：,（一）彎矩作用平面內(nèi)的承載力復(fù)核,式中： ； 由（3-19）可解得: （3-20） 式中 A = 0.5 fcb； C 注意：當軸向力作用在As和As之間時用“+”號； 當軸向力作用在As和As之外時用“”號；,（1）求出的x bh0時，為大偏心受壓柱 若2axbh0時，由式（3-7a）復(fù)核承載力，若式（3-7a）得到滿足，則構(gòu)件正截面安全，否則不安全。 若x2a時，由補充公式復(fù)核承載力，若式（3-9）得到滿足，則構(gòu)件正截面安全，否則不安全。,（2）求出的xbh0時， 為小偏心受壓柱 根據(jù)小偏心受壓柱承載力計算簡圖，對軸向力N的作用點取矩可得： 將式（3-12）代入上式，整理得：,式中 A = 0.5fcb ； ; 按式（3-22）計算x并計算 當=x/h01.6b時，將x代入式（3-11）復(fù)核承載力。若（3-11）得到滿足，則構(gòu)件正截面安全，否則不安全。 當1.6b時，取s=fy ，代入式（3-21）求得x，再代入式（3-10）復(fù)核承載力。若（3-10）得到滿足，則構(gòu)件正截面安全，否則不安全。 有時構(gòu)件破壞也可能在遠離軸向力一側(cè)的鋼筋A(yù)s一邊開始，所以還必須用式（3-13）復(fù)核承載力。,（二）垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核,偏心受壓柱還可能由于長細比較大，在與彎矩作用平面相垂直的平面內(nèi)發(fā)生縱向彎曲而破壞。在這個平面內(nèi)沒有彎矩作用，因此應(yīng)按軸心受壓柱進行承載力復(fù)核，計算時須考慮穩(wěn)定系數(shù)的影響，柱截面內(nèi)全部縱向鋼筋都作為受壓鋼筋參與計算。 對于小偏心受壓柱一般需要驗算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。,案例 3-2,某2級水電站廠房中的鋼筋混凝土排架立柱。其控制截面的截面尺寸 bh = 300mm500 mm，柱的計算長度l0= 4.2 m，采用C25混凝土，HRB335級鋼筋。控制截面承受的軸向壓力計算值為N=510kN，彎矩計算值M =230 kNm，取 a = a =40mm。給該柱配置鋼筋。,解：,查表得：K1.25 ， fc = 11.9 N/mm2，fy = fy = 300 N/mm2。 （1）判別偏心受壓類型 l0 / h4200 / 500 =8.48，需考慮縱向彎曲的影響。 h0 = ha=50040=460 mm e0= M/N= 230/510= 0.451m = 451mm h0 / 30460/3015mm 故取e0 = 451mm = =1.41.0 取=1.0,l0 / h = 4200 / 500 =8.415，取2=1.0 e0=1.051451= 474 mm 0.3h0 =0.3460=138mm 按大偏心受壓柱計算 e=e0h/2a=474500/240= 684 mm （2）計算As和As sb=b（10.5b） = 0.550（10.50.550）0.399,= 1069mm2 mm2 =1955mm2minbh0=0.2300460 = 276 mm2 實配受壓鋼筋4 18（=1017 mm2），受拉鋼筋 425（As = 1964 mm2），箍筋為8250。 配筋圖如圖3-18所示。,配筋圖如圖 3-18,（3）垂直于彎矩作用平面內(nèi)的承載力復(fù)核 l0 / b = 4200 / 300 = 14.0，查表3-1得=0.92 KN=1.25510637.5 kN ( fcA fyAs ) = 0.9211.9300500300 （1017+1964） = 2465103N = 2465kN 垂直于彎矩作用平面的截面承載力滿足要求。,案例 3-3,案例3-2 中的鋼筋混凝土受壓柱，受壓側(cè)鋼筋已配325（ As =1473mm2），試求As，并繪制配筋圖。,案例3-2已計算出h0=460 mm，e0= 451mm， =1.051，e = 684 mm。 （1）計算受壓區(qū)高度x 屬大偏心受壓柱 x =bh0 = 0.420460 = 193 mm 2a = 80 mm,解：,（2）計算As minbh0=0.2300460 = 276 mm2 實配受拉鋼筋228125（As=1723mm2），箍筋為8250。配筋圖如圖3-19所示。 （3）垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核（略）,圖3-19 柱的配筋圖,六：偏心受壓對稱配筋柱的設(shè)計,不論是大偏心受壓柱，還是小偏心受壓柱，截面兩側(cè)的鋼筋面積As和As都是由各自的計算公式得出，數(shù)量一般不相等，這種配筋方式稱為非對稱配筋。非對稱配筋鋼筋用量較省，但施工不方便。 在工程實踐中，常在構(gòu)件截面兩側(cè)配置相等的鋼筋（As= As，fy = fy，as= a），稱為對稱配筋。與非對稱配筋相比，對稱配筋用鋼量較多，但構(gòu)造簡單，施工方便。,對稱配筋是偏心受壓柱的一種特殊情況，柱截面設(shè)計時，也需要先判別偏心受壓類型。判別方法是：先假定是大偏心受壓，將As= As，fy = fy ，as= a代入（3-7）得 x=KN/（fcb） （1）若xbh0，則為大偏心受壓； （2）若xbh0，則為小偏心受壓。,(一) 大偏心受壓柱對稱配筋,（二）小偏心受壓柱對稱配筋,若2axbh0，按大偏心受壓柱承載力計算公式確定As，并取As= As。 式中 e=e0+h/2-a。 若x2a，由基本公式計算鋼筋截面面積As、As 。 式中 e=e0-h/2+a。 As、As均需滿足最小配筋率要求。,(一)大偏心受壓柱對稱配筋,當xbh0時，按小偏心受壓柱進行計算。 將As=As ，x= h0及 代入基本公式（3-10）及式（3-11）得： KN KNe (h0a ) 聯(lián)立公式求解，理論上可求出及，然而，聯(lián)立求解需要解的三次方程，求解十分困難，必須簡化。,（二）小偏心受壓柱對稱配筋,在小偏心受壓范圍內(nèi)值在0.551.1之間變動，相應(yīng)的s=（1-0.5）在0.40.5之間，為簡化計算，?。?-0.5）=0.45，代入的三次方程式中，則的近似公式為： （3-28） 將代入式（3-27），計算出鋼筋截面面積： （3-29） 不論大偏心、小偏心受壓柱，實際配置的As、As均應(yīng)滿足最小配筋率要求。 對稱配筋截面承載力復(fù)核方法和步驟與非對稱配筋截面承載力復(fù)核基本相同。,案例 3-4,某抽水站（2級建筑物）鋼筋混凝土鉸接排架柱，采用對稱配筋，截面尺寸bh = 400mm500 mm，a= a=40mm，計算長度l07.6m，采用C20混凝土及HRB335級鋼筋，若已知該柱在使用期間截面承受的內(nèi)力計算值有下列兩組：N556 kN，M275 kNm；N1359 kN，M220kNm。試配置該柱鋼筋。,解：,基本資料：l0= 7.6m，fc=9.6N/mm2，fy= fy=300 N/mm2，K1.25。 h0=ha=50040=460mm l0 / h7600/500=15.28，需考慮縱向彎曲的影響。 （一）第一組內(nèi)力：N556 kN，M275 kNm （1）計算值 e0 M/N275000/556=495mm 取11,（2）判別偏心受壓類型 x=KN/（fcb）=1.25556103/(9.6400)=181mm bh0= 0.550460253mm 屬大偏心受壓柱。 （3）配筋計算 1.153495500/240781mm 2a= 240 = 80 mmx = 181mmbh0253mm,= =2270mm2=0.2400460 = 368 mm2 兩側(cè)縱筋均選用 325+222（AS = AS =2233mm2），箍筋選用8300。 （二）第二組內(nèi)力：N1359 kN，M220kNm （1）計算值： e0M/N=220000/1359=161.9mm, （2）判別偏心受壓類型 = mmbh0 0.550460253mm 屬小偏心受壓柱。 1.264161.925040 414.6 mm,0.696 xh00.696460320.2mm （3）計算鋼筋面積 2663mm2 =0.2400460 = 368 mm2 （4）選配鋼筋，兩側(cè)縱筋均選用325228（As=As=2705mm2）， 經(jīng)以上計算可知，該柱配筋控制于第二組內(nèi)力，柱截面兩側(cè)沿短邊方向均應(yīng)配置鋼筋325 228。,（As= As=2705mm2）。選取箍筋為8300，配筋圖見圖3-20所示。 （5）復(fù)核垂直于彎矩作用平面的承載力 l0 / b 7600/40019，查表3-1得0.78 KN1.2513591698 kN fcA+fy（As+ As） 0.789.6400500+300 （2705+2705） 2764 kN 滿足要求。,七、斜截面受剪承載力計算,在實際工程中，有不少構(gòu)件同時承受軸向壓力、彎矩和剪力的作用，如框架柱、排架柱等。 這類構(gòu)件由于軸向壓力的存在，對其抗剪能力有明顯的影響。因此，對于斜截面受剪承載力計算，必須考慮軸向壓力的影響。,試驗結(jié)果表明，軸向壓力對受剪承載力起著有利影響。 (1)軸向壓力能限制構(gòu)件斜裂縫的出現(xiàn)和開展， 增加混凝土剪壓區(qū)高度，從而提高混凝土的受剪承載力。 (2)但軸向壓力對受剪承載力的有利作用是有限度的。 (3)為了與梁的斜截面受剪承載力計算公式相協(xié)調(diào)，矩形、T形和I形截面的偏心受壓