2018_2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案（新版）新人教版.docx

24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 1.理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外：dr；點(diǎn)P在圓上：d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)：dr及其運(yùn)用. 2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.了解反證法的證明思想.【過(guò)程與方法】在探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)分類討論思考問(wèn)題的方法.【情感態(tài)度】 1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力. 2.樹(shù)立學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識(shí). 3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，學(xué)會(huì)歸納，勇于動(dòng)腦動(dòng)手的良好習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】 1.點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系. 2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.【教學(xué)難點(diǎn)】反證法及其數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得榮譽(yù).杜麗在雅典奧運(yùn)會(huì)上獲得首枚金牌.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓構(gòu)成的.你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這是平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這節(jié)課我們就來(lái)研究這一問(wèn)題. 2、 探索新知 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 問(wèn)題 觀察圖中點(diǎn)A，B，C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外.問(wèn)題 設(shè)O半徑為r,說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系.OAr歸納總結(jié) 點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有： 點(diǎn)P在圓內(nèi)dr. 注：“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊的結(jié)論，讀作“等價(jià)于”.要明確“d”表示的意義，是點(diǎn)P到圓心的距離.2.圓的確定 探究（1）如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？ （2）如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？結(jié)論 （1）過(guò)已知點(diǎn)A畫(huà)圓，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.這些圓的圓心分布與平面的任意一點(diǎn)，半徑是任意長(zhǎng)的線段（僅過(guò)點(diǎn)A，既不能確定圓心，也不能確定半徑.)（2）過(guò)已知的兩點(diǎn)A，B也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心分布在線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.思考 經(jīng)過(guò)平面上不在同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C能作多少個(gè)圓？如何確定這個(gè)圓的圓心？ 分析：三點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上.解：1.分別連接AB，BC，AC；2.分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC； 3.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB，OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)A，B，C的圓.歸納總結(jié) 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.討論 如果A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓嗎？為什么？解：如下圖，如果同一直線l上的三點(diǎn)A，B，C能做一個(gè)圓，圓心為P，則點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P是直線l1與直線l2的交點(diǎn)，由此可得：過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線有兩條l1，l2，這與“過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.3、 掌握新知例1 O的半徑為10cm，根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離：判斷點(diǎn)P與O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm. 解：由題意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,點(diǎn)P在O外.例2 如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D出有一古建筑.因施工需要必須在A處進(jìn)行一次爆破，為使民房，變電設(shè)施古建筑都不遭破壞.問(wèn)：爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？分析：根據(jù)勾股定理可以求出斜邊的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD的長(zhǎng)，再確定半徑的范圍.解：AB=90m，AC=120m，BAC=90,由勾股定理得，BC=150m，又D是BC的中點(diǎn)，AD=BC=75m.民房B，變電設(shè)施C，古建筑D到爆破中心的距離分別為：AB=90m，AC=120m，AD=75m.爆破影響的半徑應(yīng)控制在75m范圍之內(nèi).4、 鞏固練習(xí) 1.如圖，地面上有三個(gè)洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A，B，C，三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在什么位置？ 2.如圖在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B為圓心.以BC為半徑做B.問(wèn)：點(diǎn)A，C及AB，AC的中點(diǎn)D，E與B有怎樣的位置關(guān)系？答案：1.解：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處 2.解：（1）在ABC中，C=90cmBC=3cm，AC=4cm，AB=5(cm)點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，BE=cm3cm，點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)A在圓外.（2）AB=5cm，AE=cm.AC=4cm，若B，C，E三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，則cmr5cm.五、歸納小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？布置作業(yè) 從教材習(xí)題24.2中選取教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)學(xué)生操作，總結(jié)出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，其中，滲透著分類討論的