中考物理基礎(chǔ)篇第10講杠桿（附強(qiáng)化訓(xùn)練題）.docx

第10講 杠桿10.1 學(xué)習(xí)提要簡單機(jī)械可以改變力的大小和方向，是人們?cè)谏a(chǎn)活動(dòng)中達(dá)到省力、方便的目的。一根硬棒，在力的作用下如果能夠繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這根硬棒就叫杠桿，如圖10-1所示，用硬棒撬動(dòng)大石塊。杠桿是在特定條件下的總名稱，硬棒并不一定是直棒，可直可彎，任何形狀都可以。10.1.1 支點(diǎn)、力臂、動(dòng)力、阻力1. 支點(diǎn)杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)，叫做支點(diǎn)。當(dāng)有力作用在杠桿上時(shí)，杠桿繞其轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)杠桿本身而言，這一點(diǎn)是固定的。當(dāng)物體體積較大時(shí)，支點(diǎn)不再是一個(gè)點(diǎn)，而成為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，比如我們抬起木板時(shí)，以其與地面的接觸線為轉(zhuǎn)動(dòng)軸。2. 力臂從支點(diǎn)到力的作用線的距離，叫做力臂，用字母L表示。力臂并不一定是杠桿上某一段長度，力臂的大小與其在杠桿上的作用點(diǎn)和動(dòng)力與阻力的方向都有關(guān)。如圖10-2所示，在力F1（或F2或F3）的作用下，硬棒OA處于水平位置靜止，同樣作用于A點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3，其方向不同，對(duì)應(yīng)的力臂也不同。在圖10-2中，力F1的力臂是L1，力F2的力臂是L2，力F3的力臂是L3。3. 動(dòng)力和阻力許多場(chǎng)合下，動(dòng)力和阻力不能絕對(duì)區(qū)分，我們可設(shè)其中一個(gè)力為動(dòng)力，則另一個(gè)力為阻力，這樣的設(shè)定并不影響我們的研究。對(duì)于一個(gè)杠桿而言，動(dòng)力和阻力對(duì)于使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)作用的方向總是相反的，即若阻力使杠桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)力就必須使杠桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，杠桿才能平衡。當(dāng)杠桿受到兩個(gè)以上的力的作用時(shí)，按使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向區(qū)分動(dòng)力和阻力較為方便。 10.1.2 杠桿的平衡通常情況下，杠桿是在平衡或非常接近平衡的情況下使用的。所謂杠桿平衡，并非指杠桿一定處于水平位置而靜止，而是指杠桿在力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。10.1.3 杠桿平衡的條件杠桿是否平衡由動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂的關(guān)系決定，我們由大量實(shí)驗(yàn)得出杠桿平衡條件是“動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂”，即F1L1=F2L2 或 F1/F2=L2/L1當(dāng)杠桿受到多個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，則所有動(dòng)力與動(dòng)力臂乘積的和等于所有阻力與阻力臂乘積的和。10.1.4 杠桿應(yīng)用的實(shí)例1. 省力杠桿 動(dòng)力臂大于阻力臂的杠桿，他雖然省力，但要多移動(dòng)距離，如圖10-3所示。例如剪鐵片的剪刀、開瓶蓋的起子、撬石頭的硬棒等都是省力杠桿。2. 費(fèi)力杠桿動(dòng)力臂小于阻力臂的杠桿。它雖然費(fèi)力，但可以少移動(dòng)距離。比如鑷子、理發(fā)用的剪刀、釣魚竿等都是費(fèi)力杠桿。3. 等臂杠桿動(dòng)力臂等于阻力臂的杠桿。它既不省力，也不省距離。例如天平的橫梁、公園里的摩天輪等都是等臂杠桿，小孩子玩的蹺蹺板我們一般也認(rèn)為是等臂杠桿。10.2 難點(diǎn)解釋10.2.1 杠桿模型的建立在實(shí)際中由于各種各樣的杠桿其具體的形狀不同，因此在畫示意圖時(shí)，要從實(shí)際的情景中確定出“標(biāo)準(zhǔn)化”的杠桿，然后才能進(jìn)行分析。如圖10-4所示，生活中常見的鋼絲鉗就可以看成是由左右兩個(gè)杠桿組合而成的工具，以此鋼絲鉗的右邊把手為例進(jìn)行分析：鋼絲對(duì)鉗口的阻力F2的方向向左，手對(duì)把手的動(dòng)力F1的方向也向左，這個(gè)杠桿的模型就是圖10-4（c）的省力杠桿。10.2.2 力臂實(shí)質(zhì)的理解力臂的實(shí)質(zhì)，從數(shù)學(xué)的角度來看，就是點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)力的作用線正好與杠桿垂直時(shí)，力臂在杠桿上，當(dāng)力的作用線不與杠桿垂直時(shí)，力臂不在杠桿上。注意：對(duì)于杠桿是省力杠桿還是費(fèi)力杠桿的分析，關(guān)鍵點(diǎn)取決于動(dòng)力臂和阻力臂的大小對(duì)比，而不是取決于用眼睛直接看到的支點(diǎn)某測(cè)的杠桿的長短對(duì)比，這一點(diǎn)是引起同學(xué)們對(duì)題意理解錯(cuò)誤的最常見原因之一。10.3 例題解析10.3.1 關(guān)于力臂的畫法例1 如圖10-5（a）所示，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，L2是力F2的力臂。在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2的示意圖?！军c(diǎn)撥】力臂與力總是垂直的。要畫力臂，首先要找到支點(diǎn)O，然后由支點(diǎn)O作力的作用線的垂線。而要做力F2的示意圖，關(guān)鍵要過力臂L2的端點(diǎn)作L2的垂線，且注意力的作用點(diǎn)是在杠桿上。【答案】如圖10-5（b）所示【反思】關(guān)鍵點(diǎn)一：作與力臂L2相垂直的作用線（虛線），并做出直角符號(hào)（提醒自己是在做到O點(diǎn)距離為L2的直線）。關(guān)鍵點(diǎn)二：以虛線與杠桿的交點(diǎn)處為起點(diǎn)（提示自己力的作用點(diǎn)在杠桿上）。關(guān)鍵點(diǎn)三：因F1使杠桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則F2使杠桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則從交點(diǎn)起沿虛線向上畫力的示意圖。 10.3.2 關(guān)于生活中實(shí)際的工具與杠桿抽象模型的對(duì)照例2 如圖10-6所示的幾種使用杠桿的實(shí)例中，屬于費(fèi)力杠桿的是_、_、_（選填字母）?！军c(diǎn)撥】找出實(shí)例中的每一個(gè)杠桿的支點(diǎn)，即該杠桿可以繞那一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再找動(dòng)力和阻力，再判斷動(dòng)力臂和阻力臂的大小，只有動(dòng)力臂小于阻力臂的杠桿，才是費(fèi)力杠桿。本題中的鑷子和火鉗均為兩個(gè)杠桿組成的組合式杠桿機(jī)械，因?yàn)槭菍?duì)稱性的杠桿，研究時(shí)我們只研究其中一個(gè)杠桿即可。獨(dú)輪車實(shí)例中，前輪為支點(diǎn)，所以工人的手提供動(dòng)力F1，砂石的重力為阻力F2，顯然L1L2，這是一個(gè)省力杠桿。鑷子實(shí)例中，鑷根為支點(diǎn)，人手提供動(dòng)力F1，物體阻礙鑷尖合攏的力為阻力F2，顯然L1L2，此為費(fèi)力杠桿。腳踏板實(shí)例中，腳跟處為支點(diǎn)，腳掌提供動(dòng)力F1，向上的拉桿阻礙踏板向下移動(dòng)為阻力F2，顯然L1L2，這是一個(gè)省力杠桿?；疸Q實(shí)例與鑷子實(shí)例很相似，只是支點(diǎn)在兩個(gè)鉗刃的交叉處，這是一個(gè)費(fèi)力杠桿?！敬鸢浮浚╞）（c）（e）【反思】在省力杠桿中，動(dòng)力作用點(diǎn)所移動(dòng)的距離都比阻力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離大；而在費(fèi)力杠桿中，動(dòng)力作用點(diǎn)所移動(dòng)的距離都比阻力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離小。這個(gè)特點(diǎn)，也可以用來區(qū)分省力杠桿和費(fèi)力杠桿。同學(xué)們不妨一試。10.3.3 杠桿平衡條件的應(yīng)用練習(xí)例3如圖10-7所示，一根長40cm的輕質(zhì)杠桿，它的一端可以繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A用線豎直向上拉著，在離A點(diǎn)12cm的B點(diǎn)掛一個(gè)質(zhì)量為200g的鉤碼。當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，線的拉力是多大？【點(diǎn)撥】在例1我們學(xué)會(huì)辨認(rèn)杠桿的五要素，學(xué)會(huì)畫出杠桿的利力臂的基礎(chǔ)上，本題中加入了公式的計(jì)算。只要足夠細(xì)心，認(rèn)清動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂，直接代入公式即可得到本題的答案。【解析】阻力大小等于鉤碼的重力G，方向豎直向下，因杠桿為水平放置，可以看出阻力臂恰好為OB段的長度，又因?yàn)槔Φ姆较蚴秦Q直向上的，所以動(dòng)力臂為OA段的長度，再來求動(dòng)力F的大小。根據(jù)杠桿平衡條件可知， FOA=GOB F40cm=0.2kg9.8N/kg（40cm-12cm） F=1.372N【答案】拉力為1.372N?！痉此肌勘绢}中有兩點(diǎn)應(yīng)引起同學(xué)們注意：一是已知物體的質(zhì)量，而參與計(jì)算的物理量卻是物體的重力，要用G=mg公式進(jìn)行計(jì)算后方可代入式中；二是阻力臂OB的長度也要進(jìn)行計(jì)算后方可得到。10.3.4 力臂變化對(duì)杠桿平衡的影響例4 一根均勻的木棒，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在A端施加一個(gè)與OA方向垂直的力F，使木棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，由位置I，到位置II，再到位置III，如圖10-8（a）所示，則F的大小將（ ）A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.先變大再變小 D.先變小再變大【點(diǎn)撥】因?yàn)榱始終與OA垂直，所以在杠桿旋轉(zhuǎn)的過程中，力F的力臂始終是不變的，且杠桿受到的阻力為桿重也不變，所以在杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，阻力的力臂如何變化是分析問題的關(guān)鍵點(diǎn)?！窘馕觥坑蓤D10-8（b）所示，阻力的力臂由位置I到位置II是變大，到III的位置再變小，由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知，要想使等式保持成立，也就是說要使杠桿保持平衡，則力F的變化要先變大再變小?！敬鸢浮緾【反思】在動(dòng)態(tài)的杠桿試題中，杠桿上的幾個(gè)物理量有時(shí)會(huì)發(fā)生變化，尤其是力臂的變化，初學(xué)者極不容易分析清楚，在分析時(shí)，要根據(jù)杠桿的平衡條件“動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂”，先分析其中哪幾個(gè)量是不變的，然后根據(jù)某個(gè)變化量（如本題中的阻力臂L2）的變化情況，確定要判斷的另一個(gè)物理量。10.3.5 杠桿平衡的一題多解例5 如圖10-9（a）所示，一根粗細(xì)均勻的硬棒AB被懸掛起來，已知AB=8AO，當(dāng)在一處懸掛120牛的重物G時(shí)，杠桿恰好平衡，則杠桿自身的重力為_N?！军c(diǎn)撥】由于要考慮硬棒本身的重力，且支點(diǎn)又不在硬棒的端點(diǎn)，所以本題有不同的考慮和解法?！窘馕鲆弧咳裟景鬉B總重為G木，總長度為L木。將OA作為一段硬棒，其重心在OA中心，OA重力為1/8G，力臂為1/16L。將OB作為一段硬棒，其重心在OB的中心，OB重力為7/8G，力臂為7/16L。如圖10-9（b）所示，由杠桿平衡條件可知：G左L左=G右L右+FOA7/8G木7/16L木=1/8G木L木+G7/8L木則G木=1/3G【解析二】分析如圖10-9（c）所示。主要思路是因支點(diǎn)相鄰兩格的作用相互抵消，不予考慮。右端所掛物體的重力G只與最左邊的6格木棒重力作用相平衡，則6/8G木4/8L木=G1/8L木G木=1/3G【解析三】如果將木棒看成一個(gè)整體，則這個(gè)整體的重力作用是使杠桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而外力G的作用是使杠桿沿順時(shí)針的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。分析如圖10-9（d）所示。G木3/8L木=G1/8L木則G木=1/3GG木=1/3G=1/3120N=20N【答案】40N【反思】局部和整體的分析方法在物理學(xué)中是最基本的，而且是常用的方法，在力學(xué)的分析中，多個(gè)物體受力和一個(gè)物體受多個(gè)力時(shí)，我們常常采用這種方法。從結(jié)果上來看，局部和整體的方法是等效的，不存在孰優(yōu)孰劣的問題，只是從過程上來看，整體法解題往往較為簡練。A 卷1. _叫做杠桿，這個(gè)固定點(diǎn)叫做_；促使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫做_，阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫做_，這兩個(gè)力對(duì)于使杠桿向哪個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的作用是_（選填“相同”或“相反”）的；_叫做力臂。2. 杠桿的平衡狀態(tài)是指杠桿處于_或_狀態(tài)，杠桿的平衡條件是_，數(shù)學(xué)表達(dá)式為_。3. 動(dòng)力臂為阻力臂4倍的杠桿是_杠桿（選填“省力”或“費(fèi)力”）。若該杠桿受到的阻力為20N，則當(dāng)動(dòng)力為_N時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)。4. 如圖10-10所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=0.3m，OB=0.2m。A點(diǎn)處掛一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體G，B點(diǎn)處加一個(gè)豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，則物體G的重力大小為_N，力F大小為_N。5. 如圖10-11所示，火車上有出售食品的手推車。若貨物在車內(nèi)擺放均勻，當(dāng)前輪遇到障礙物A時(shí)，售貨員向下按扶手，這時(shí)手推車可看作_，支點(diǎn)是_點(diǎn)；當(dāng)后輪遇到障礙物時(shí)，售貨員向上提扶手，這時(shí)支點(diǎn)是_點(diǎn)，此時(shí)用力比向下按時(shí)_（選填“省力”或“費(fèi)力”）。6. 在圖10-12所示的簡單機(jī)械中，屬于費(fèi)力杠桿的是（ ）7. 在圖10-13所示的各杠桿中，肯定不能使杠桿在水平位置的是（ ）8. 下列關(guān)于杠桿的說法中，正確的是（ ）A. 杠桿一定是直的B. 杠桿一定有支點(diǎn)C. 杠桿的支點(diǎn)可以不在杠桿上D. 杠桿的長度等于動(dòng)力臂與阻力臂之和9. 在圖10-14中，O為支點(diǎn)，若分別在右端施加力F1、F2、F3和F4，其中力臂最長的力是（ ） 10. 如圖10-15所示的裝置，AO=BO，A點(diǎn)掛一重200N的物體G，在B點(diǎn)施加一豎直向下的200N，則曲桿（ ）A. 保持平衡B. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D. 無法確定11. 把重4N和6N的A、B兩個(gè)物體分別掛在杠桿的兩端，當(dāng)杠桿平衡時(shí)，兩個(gè)力臂之比為（ ）A. 2：3B. 3：2C. 5：2D. 5：312. 某杠桿的動(dòng)力臂是27cm，阻力臂是9cm，動(dòng)力是30N，則阻力是（ ）A. 90NB. 10NC. 7.5ND. 22.5N13. 如圖10-16所示，已知物體重G=14N，AO=8cm，AB=20cm，當(dāng)杠桿平衡時(shí)，拉力F的大小為（ ） A. 4NB. 5.6NC. 19.6ND. 35N14. 如圖10-17所示，杠桿已經(jīng)平衡，下面各種做法中不會(huì)破壞杠桿平衡的是（ ）A. 兩邊各加一個(gè)砝碼B. 左邊向右移動(dòng)2小格，右邊向左移動(dòng)3小格C. 左邊向右移動(dòng)3小格，右邊向左移動(dòng)2小格D. 左邊加1個(gè)砝碼，并且向右移動(dòng)3小格 15. 如圖10-18所示，杠桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，如果OB與OA長度的比為2:3，在點(diǎn)A、B的鉤上都掛上重物，已知點(diǎn)B掛300N的砝碼時(shí)，杠桿處于靜止平衡狀態(tài)。此時(shí)如果在A、B兩端各增掛100N的砝碼，杠桿將（ ）A. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B. 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C. 靜止不動(dòng)D. 無法判斷16. 在圖10-19中，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，請(qǐng)根據(jù)圖（a）、（b）、（c）中給出的力，分別畫出力F1和F2的力臂L1、L2，或者根據(jù)給出的力臂，畫出力的示意圖。 17. 在圖10-20中，O是杠桿OAB的支點(diǎn)，請(qǐng)畫出能使杠桿平衡的最小的力F1及其力臂L。 18. 在做“研究杠桿平衡的條件”實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用的器材有：帶刻度的杠桿、鐵架臺(tái)、鉤碼、細(xì)線（彈簧夾）和_等。實(shí)驗(yàn)前，首先把杠桿的中點(diǎn)支在支架上，調(diào)節(jié)_，使杠桿在水平位置平衡。實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)定的物理量有_、_、_、_，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是_。在圖10-21中，每一個(gè)鉤碼質(zhì)量均相同，杠桿已平衡，如在支點(diǎn)左側(cè)的鉤碼下加掛一個(gè)相同的鉤碼，支點(diǎn)右側(cè)的鉤碼一起向右一格，則這時(shí)杠桿_平衡（選填“能”或“不能”）。19. 如圖10-22所示，物體G重60N，O為支點(diǎn)，OB=10cm，AB=20cm，要使杠桿在水平位置平衡，在A點(diǎn)至少要加多少牛的動(dòng)力？。 20. 一條扁擔(dān)長1.5m，前端掛200N重的貨物，后端掛300N重的貨物，欲使擔(dān)子在肩上恰好平衡，肩膀應(yīng)離扁擔(dān)的前端多遠(yuǎn)？B 卷1. 對(duì)于杠桿而言，可以將其分為三種：（1） 省力杠桿，F(xiàn)1_F2，L1_L2（選填“”、“”、“”、“乙體重乙距支點(diǎn)的距離 D. 條件不足，無法確定7. 下列說法正確的是（ ）A. 杠桿的長度就是動(dòng)力臂與阻力臂之和B. 杠桿的支點(diǎn)不一定在杠桿上C. 使用杠桿不一定省力，也不一定省距離D. 杠桿的支點(diǎn)一定在動(dòng)力作用點(diǎn)與阻力作用點(diǎn)之間8. 若某根均勻圓木被豎直懸掛起來，用一個(gè)始終豎直向上的力將它從圖10-24所示的狀態(tài)拉至水平狀態(tài)，所用的力的大小將（ ）A. 一直變小B. 一直變大C. 先變大再變小D. 不變9. 如圖10-25所示，人的前臂可視為杠桿，當(dāng)曲肘將課本向上舉起時(shí)，下列說法中正確的是（ ）A. 前臂是省力杠桿，阻力臂變大B. 前臂是省力杠桿，阻力臂變小C. 前臂是費(fèi)力杠桿，阻力臂變大D. 前臂是費(fèi)力杠桿，阻力臂變小10. 在圖10-26中，已知物體A重24N，AC=8cm，AB=20cm，CD=12cm，當(dāng)杠桿平衡時(shí)，拉力F為（ ） A. 16NB. 9.6NC. 6.86ND. 24N11. 水平地面上放置一根2m長的均勻的圓木，當(dāng)從一端用150N的力剛好將其抬起時(shí)，這根圓木的重力是（ ）A. 75NB. 150NC. 300ND. 不知阻力臂，無法計(jì)算12. 水平地面上放置一根2m長的不均勻的圓木，當(dāng)從一端用150N的力剛好將其抬起時(shí)，又從另一端剛好用210N的力才將其抬起，則這根圓木重力為（ ）A. 300NB. 360NC. 420ND. 不知阻力臂，無法計(jì)算13. 杠桿的基本形狀如圖10-27所示，請(qǐng)?jiān)谝韵赂鲌D中的B點(diǎn)標(biāo)出F2的方向。14. 畫出圖10-28的各圖中F1和F2的力臂L1和L2。 15. 請(qǐng)?jiān)趫D10-29的各圖中B點(diǎn)畫出所用的力，使圖（a）、圖（b）、圖（c）所示的杠桿分別成為省力杠桿、費(fèi)力杠桿和等臂杠桿。 16. 如圖10-30所示，杠桿AB處于平衡狀態(tài)，力F1為5N。請(qǐng)?jiān)贐點(diǎn)做出使杠桿平衡的最小的力的圖示。17. 請(qǐng)?jiān)趫D10-31中作出三個(gè)不同方向的對(duì)杠桿不起作用的力（可以嘗試在不同位置）。 18. 如圖10-32所示，當(dāng)用力推動(dòng)一個(gè)車輪過一個(gè)小障礙物（或是一個(gè)球過障礙物）時(shí)，如何用力是最省力的？在圖10