2017屆高中物理第1章機(jī)械振動(dòng)1.3探究擺鐘的物理原理探究單擺振動(dòng)的周期學(xué)案選修.docx

3探究擺鐘的物理原理探究單擺振動(dòng)的周期學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.理解單擺模型及其振動(dòng)特點(diǎn).2.理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.3.知道相位的概念，知道同相振動(dòng)與反相振動(dòng)的步調(diào)特點(diǎn).4.會(huì)用控制變量法探究單擺的周期與哪些因素有關(guān).5.掌握單擺的周期公式，掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法1一個(gè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受到的回復(fù)力滿足Fkx，則這個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2物理學(xué)中對(duì)于多變量的問(wèn)題，常采用控制變量法把多變量的問(wèn)題變成單變量的問(wèn)題3如圖1所示，細(xì)線上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的伸縮可以忽略，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，小球的直徑與細(xì)線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就可看成單擺單擺在擺角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律圖14相是描述振動(dòng)步調(diào)的物理量?jī)蓚€(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，我們稱(chēng)為同相；兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做反相5單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)，周期公式T2 .一、探究擺鐘的物理原理問(wèn)題設(shè)計(jì)一陣風(fēng)吹過(guò)，大廳里的吊燈微微擺動(dòng)起來(lái)，久久不停，伽利略就是通過(guò)觀察教堂吊燈擺動(dòng)發(fā)現(xiàn)了吊燈擺動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯按照伽利略的構(gòu)想，發(fā)明制作了一個(gè)擺鐘擺鐘的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？你能用所學(xué)的知識(shí)證明嗎？答案是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)證明：把擺鐘等效成一個(gè)小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中的任意位置P時(shí)，小球受到的回復(fù)力是小球所受重力G沿著圓弧切線方向的分力G1，F(xiàn)G1mgsin .若擺角很小，則有sin ，并且位移x，考慮了位移和回復(fù)力的方向后，有Fmg(“”表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，m是小球的質(zhì)量，l是擺長(zhǎng)，g是重力加速度，它們都有確定的數(shù)值，可以用一個(gè)常數(shù)k來(lái)表示，則上式又可以寫(xiě)成Fkx，也就是說(shuō)，在擺角很小時(shí)，小球所受到的回復(fù)力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)提煉1單擺(1)模型：擺線是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線，擺球是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這樣的裝置叫單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型(2)實(shí)際擺看作單擺的條件：擺線的形變量與擺線的長(zhǎng)度相比小得多，擺線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比小得多，這時(shí)可把擺線看成是不可伸長(zhǎng)，且沒(méi)有質(zhì)量的細(xì)線擺球直徑的大小與擺線長(zhǎng)度相比小得多，這時(shí)可把擺球看成是沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，F(xiàn)x.(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：在擺角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律延伸思考單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，合外力為零嗎？答案不為零單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線方向的分力擺球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力的因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)例1對(duì)于單擺的振動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是()A單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等B單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力C擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零D擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零解析單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為mv2/l，可見(jiàn)最大擺角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大擺角處最大，平衡位置處為零，故應(yīng)選C.答案C二、研究振動(dòng)的步調(diào)問(wèn)題問(wèn)題設(shè)計(jì)1如圖2所示，在鐵架臺(tái)上懸掛兩個(gè)相同的單擺，將兩個(gè)擺球拉離平衡位置且保證擺角相同，然后同時(shí)放開(kāi)，可觀察到什么現(xiàn)象？答案它們的運(yùn)動(dòng)總是一致的，也可以說(shuō)是步調(diào)一致，即同時(shí)沿相同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)達(dá)到同一側(cè)最大位移處圖2 圖32如圖3所示，再將兩個(gè)擺球拉開(kāi)相同的擺角，先放開(kāi)一個(gè)，等它擺到另一邊最大位移處時(shí)，再放開(kāi)第二個(gè)，又可觀察到什么現(xiàn)象？答案它們的運(yùn)動(dòng)總是相反的，也可以說(shuō)是步調(diào)相反，即同時(shí)沿相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)達(dá)到兩側(cè)最大位移處要點(diǎn)提煉1相(或相位、位相、周相)：描述振動(dòng)步調(diào)的物理量(1)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)一致，稱(chēng)為同相；(2)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)不一致，就說(shuō)它們存在著相差；(3)兩個(gè)單擺振動(dòng)步調(diào)正好相反，叫做反相2相差：指兩個(gè)相位之差在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異例2如圖4所示是在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出的三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是()圖4Aa、b、c三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的頻率相同Ba、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)存在著相差Ca、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)同相Da、c兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)反相解析由題圖可知，三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期相同，故頻率相同，A正確；a、b兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)的振幅不同，但總是同時(shí)來(lái)到正向(或負(fù)向)的最大位移處，同時(shí)同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，故a、b同相，B錯(cuò)誤，C正確；a、c兩個(gè)系統(tǒng)總是同時(shí)來(lái)到反向的最大位移處，同時(shí)以相反方向經(jīng)過(guò)平衡位置，故a、c反相，D正確答案ACD三、探究單擺振動(dòng)的周期問(wèn)題設(shè)計(jì)1如圖5所示，兩個(gè)單擺同時(shí)釋放，我們可以觀察到振動(dòng)的周期不同影響周期的因素可能有單擺的質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)，這么多因素我們應(yīng)采用什么方法研究？圖5答案控制變量法具體做法為：(1)只讓兩擺的質(zhì)量不同(2)只讓兩擺的振幅不同(都在小擺角下)(3)只讓兩擺的擺長(zhǎng)不同比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)之間的定性關(guān)系2具體做法是什么？得出影響周期的因素是什么？答案首先，研究周期和質(zhì)量有沒(méi)有關(guān)系，就應(yīng)控制其他條件不變做法：用兩個(gè)擺長(zhǎng)相同，擺球質(zhì)量不同的單擺將它們拉到同一個(gè)高度(注意擺角要小)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象：兩擺球擺動(dòng)總是同步的，說(shuō)明兩擺球周期相同，即周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)其次，研究單擺的周期和振幅的關(guān)系做法：用一個(gè)單擺，分兩次從不同高度釋放(振幅不同)，用秒表測(cè)量單擺振動(dòng)30次所用時(shí)間并比較兩次所用時(shí)間結(jié)論：兩次所用時(shí)間近似相等，故周期與振幅無(wú)關(guān)再次，研究單擺的周期和擺長(zhǎng)的關(guān)系做法：取兩個(gè)擺長(zhǎng)不同，質(zhì)量相同的兩個(gè)擺球從同一高度同時(shí)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象：兩擺振動(dòng)不同步，擺長(zhǎng)大的振動(dòng)慢，說(shuō)明單擺的周期與擺長(zhǎng)有關(guān)由此可知單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)有關(guān)要點(diǎn)提煉1單擺的周期公式T2.2擺長(zhǎng)l(1)實(shí)際的單擺的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度：即ll，l為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑(2)等效擺長(zhǎng)：如圖6所示，甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)的效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為lsin_，這就是等效擺長(zhǎng)，所以其周期為T(mén)2.圖63重力加速度g若系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所處地表的位置和高度的變化而變化另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值例3如圖7所示，MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處，今使兩球同時(shí)自由釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有()圖7AA球先到達(dá)C點(diǎn)BB球先到達(dá)C點(diǎn)C兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)解析A做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C所需時(shí)間tA ，R為圓弧軌道的半徑因?yàn)閳A弧軌道的半徑R很大，B球離最低點(diǎn)C又很近，所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(等同于擺長(zhǎng)為R的單擺)，則運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C所用的時(shí)間是單擺振動(dòng)周期的，即tB tA，所以A球先到達(dá)C點(diǎn)答案A四、測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葐?wèn)題設(shè)計(jì)在地球表面，不同緯度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本學(xué)案的知識(shí)怎樣測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?？答案由單擺周期公式得g，如果測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l、周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.要點(diǎn)提煉1原理：測(cè)出擺長(zhǎng)l、周期T，代入公式g，求出重力加速度g.2器材：鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、米尺、游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過(guò)金屬小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂在單擺平衡位置處做上標(biāo)記(3)用米尺量出懸線長(zhǎng)l(準(zhǔn)確到mm)，用米尺和三角板(或游標(biāo)卡尺)測(cè)出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離ll即為擺長(zhǎng)(4)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角度不大于5，再釋放小球當(dāng)小球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，用停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期(5)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出周期T及測(cè)得的擺長(zhǎng)l代入公式g，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?五點(diǎn)注意(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm.(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(4)小球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺方法是將小球拉到一定位置后由靜止釋放(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期例4下表是“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長(zhǎng)l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖8中描出lT2的圖像圖8(2)利用圖像，取T25.2 s2時(shí)，l_ m，重力加速度g_ m/s2.解析(1)描點(diǎn)作圖如圖所示(2)由圖可知，當(dāng)T25.2 s2時(shí)，l1.3 m，將它代入g得：g m/s29.86 m/s2.答案(1)見(jiàn)解析圖(2)1.39.86單擺1單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A擺線質(zhì)量不計(jì)B擺線長(zhǎng)度不伸縮C擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多D只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)答案ABC解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮但把單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理是有條件的，只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故正確答案為A、B、C.2單擺振動(dòng)的回復(fù)力是()A擺球所受的重力B擺球重力在垂直懸線方向上的分力C懸線對(duì)擺球的拉力D擺球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力答案B解析擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確3已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分別為()Ala2.5 m，lb0.9 mBla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 mDla4.0 m，lb2.4 m答案B解析設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為T(mén)a和Tb，由題意10Ta6Tb，得TaTb35.根據(jù)單擺周期公式T2 ，可知lT2，由此得lalbTT925.則la1.6 m0.9 m，lb1.6 m2.5 m.4用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是()A由g看出，T一定時(shí)，g與l成正比B由g看出，l一定時(shí)，g與T2成反比C由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比答案C解析g是由所處的地理位置的情況來(lái)決定的，與l及T無(wú)關(guān)，故只有C正確基礎(chǔ)題1當(dāng)單擺的擺球擺到最大位移處時(shí)，擺球所受的()A合外力為零 B回復(fù)力為零C向心力為零 D擺線中張力為零答案C解析當(dāng)擺球擺到最大位移處時(shí)，回復(fù)力最大，不為零，合外力不為零，所以選項(xiàng)A、B均錯(cuò)；由向心力公式F可知，擺球在最大位移處時(shí)，速度為零，向心力也為零，此時(shí)擺線中的張力等于重力沿?cái)[線方向上的分力，所以選項(xiàng)C對(duì)，D錯(cuò)2將秒擺(周期為2 s)的周期變?yōu)? s，下列措施可行的是()A將擺球的質(zhì)量減半 B將振幅減半C將擺長(zhǎng)減半 D將擺長(zhǎng)減為原來(lái)的答案D解析由單擺周期公式T2可以看出，要使周期減半，擺長(zhǎng)應(yīng)減為原來(lái)的.3如圖1所示，在兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下懸掛一個(gè)小球(體積可忽略)組成了所謂的雙線擺，若擺線長(zhǎng)為l，兩線與天花板的左右兩側(cè)夾角均為，當(dāng)小球垂直紙面方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為()圖1A2 B2 C2 D2 答案D解析這是一個(gè)變形的單擺，可以用單擺的周期公式T2計(jì)算，但注意此處的l與題中的繩長(zhǎng)不同，公式中的l是指質(zhì)點(diǎn)到懸點(diǎn)(等效懸點(diǎn))的距離，即做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑此題中單擺的等效擺長(zhǎng)為lsin ，代入周期公式，可得T2 ，故選D.4利用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，若測(cè)得g值偏大，則可能是因?yàn)?)A單擺的擺球質(zhì)量偏大B測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了懸線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑C測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是(n1)次全振動(dòng)D測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是(n1)次全振動(dòng)答案C解析由單擺周期公式知T2，得g，而T，所以g，由此可知C正確5人在平直路面上勻速行走時(shí)，關(guān)于兩臂和兩腿的擺動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A左臂和右臂的擺動(dòng)始終是反相的B左臂和左腿的擺動(dòng)始終是反相的C左臂和右腿的擺動(dòng)始終是反相的D左臂和右臂的擺動(dòng)始終是同相的答案AB能力題6如圖2所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像，則()圖2A若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲l乙21B若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲l乙41C若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙41D若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14答案BD解析由題圖可知T甲T乙21，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺長(zhǎng)之比為l甲l乙41，故B正確，A錯(cuò)誤；若兩擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14，故D正確，C錯(cuò)誤7一個(gè)單擺的擺球偏離到最大位置時(shí)，正好遇到空中豎直下落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，下列說(shuō)法正確的是()A擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度要增大，周期也增大，振幅也增大B擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度沒(méi)有變化，周期減小，振幅也減小C擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度沒(méi)有變化，周期也不變，振幅要增大D擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度要增