2010上海市春季+遼寧高考數(shù)學(xué)試卷（全解全析） .doc

2010年全國高考數(shù)學(xué)試題（寧夏卷）解析（理科數(shù)學(xué)） 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第（22）-（24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式來源:z。xx。k.com 其中為底面面積，為高 其中r為球的半徑第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,則(a)(0,2) (b)0,2 (c)0,2 (d)0,1,2【答案】d 解析：由已知得，所以(2)已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=a. b. c.1 d.2【答案】a 解析：，所以另解：，下略(3)曲線在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為（a）y=2x+1 (b)y=2x-1 c y=-2x-3 d.y=-2x-2【答案】a 解析：，所以，故切線方程為另解：將點(diǎn)代入可排除b、d，而，由反比例函數(shù)的圖像，再根據(jù)圖像平移得在點(diǎn)處的切線斜率為正，排除c，從而得a(4)如圖，質(zhì)點(diǎn)p在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為p0（，-），角速度為1，那么點(diǎn)p到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為【答案】c 解析：顯然，當(dāng)時(shí)，由已知得，故排除a、d，又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)是按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，隨時(shí)間的變化質(zhì)點(diǎn)p到軸的距離先減小，再排除b，即得c另解：根據(jù)已知條件得，再結(jié)合已知得質(zhì)點(diǎn)p到軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，畫圖得c（5）已知命題：函數(shù)在r為增函數(shù)，：函數(shù)在r為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（a）， （b）， （c）， （d），【答案】c 解析：易知是真命題，而對(duì)：，當(dāng)時(shí)，又，所以，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故是假命題由此可知，真，假，假，真另解：對(duì)的真假可以取特殊值來判斷，如取，得；取，得即可得到是假命題，下略（6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學(xué)期望為（a）100 （b）200 （c）300 （d）400【答案】b 解析：根據(jù)題意顯然有，所以，故（7）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（a）（b）（c）（d）【答案】d 解析：根據(jù)題意滿足條件的（8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則(a) (b) (c) (d) 【答案】b 解析：當(dāng)時(shí)，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以時(shí)，的解集為或，故的解集為或另解：根據(jù)已知條件和冪函數(shù)的圖像易知的解集為或，故的解集為或（9）若，是第三象限的角，則(a) (b) (c) 2(d) -2【答案】a 解析：由已知得，所以，又屬于第二或第四象限，故由解得：，從而另解：由已知得，所以（10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(a) (b) (c) (d) 【答案】b 解析：如圖，p為三棱柱底面中心，o為球心，易知，所以球的半徑滿足：，故（11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(a) (b) (c) (d) 【答案】c 解析：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，選c另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得，故選c（12）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過f的直線與相交于a，b兩點(diǎn)，且ab的中點(diǎn)為,則的方程式為(a) (b) (c) (d) 【答案】b 解析：由已知條件易得直線的斜率為，設(shè)雙曲線方程為，則有，兩式相減并結(jié)合得，從而，即，又，解得，故選b第卷二、填空題本大題共4小題，每小題5分。本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。（13）設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組n個(gè)）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到n個(gè)點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為 ?！敬鸢浮?解析：的幾何意義是函數(shù)的圖像與軸、直線和直線所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知（14）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是_（寫出三種）【解析】三棱錐、三棱柱、圓錐等（15）過點(diǎn)a(4,1)的圓c與直線x-y=0相切于點(diǎn)b（2,1），則圓c的方程為_【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，則根據(jù)已知條件得(16)在abc中，d為邊bc上一點(diǎn)，bd=dc，adb=120，ad=2，若adc的面積為，則bac=_【答案】 解析：設(shè)，則，由已知條件有，再由余弦定理分別得到，再由余弦定理得，所以三，解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（17）解：（）由已知，當(dāng)n1時(shí)，。而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（）由知 從而 -得 。即 (18)（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐p-abcd的底面為等腰梯形，abcd,acbd，垂足為h，ph是四棱錐的高 ，e為ad中點(diǎn)（1） 證明：pebc（2） 若apb=adb=60，求直線pa與平面peh所成角的正弦值（18）解：以為原點(diǎn)， 分別為軸，線段的長為單位長， 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 （）設(shè) 則 可得 因?yàn)樗?（）由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得 所以直線與平面所成角的正弦值為(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1） 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.9676.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 (iii)由(ii)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好（20）（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率； （2） 設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程（20.）解：（i）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，則a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡的則因?yàn)橹本€ab斜率為1，所以得故所以e的離心率（ii）設(shè)ab的中點(diǎn)為，由（i）知，。由，得，即得，從而故橢圓e的方程為。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1） 若，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（21）解：（1）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（ii）由（i）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，從而當(dāng)，即時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得.從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，.綜合得的取值范圍為.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過c點(diǎn)的圓切線與ba的延長線交于e點(diǎn)，證明：（）ace=bcd；（）bc2=bfcd。（22）解：（i）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故，所以.（ii）因?yàn)?所以，故，即.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線c1（t為參數(shù)），c2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時(shí)，求c1與c2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)o做c1的垂線，垂足為，p為oa中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求p點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。(23)解： （）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。（）的普通方程為。a點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，p點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：p點(diǎn)軌跡的普通方程為。故p點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。（24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選項(xiàng) 設(shè)函數(shù)（）畫出函數(shù)的圖像（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍。（24） 解：（）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。（）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)。故不等式的解集非空時(shí)，的取值范圍為。2010上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷試卷錄入與解析：鄧永生 湖南長沙市周南中學(xué)email:一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)的最小正周期 。答案：解析：由周期公式得。2、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。答案：解析：由奇函數(shù)定義有得，故。3、計(jì)算： （為虛數(shù)單位）答案： 解析：。4、已知集合，則 。答案：解析：由題知，故.5、若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 答案：4解析：由橢圓的定義知,故。6、某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 。答案：80。解析：由題可知抽取的比例為，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為。7、已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。答案：。解析：設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得。故答案為。8、在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 。答案：60。解析：由通項(xiàng)公式，令，得，故。9、連續(xù)擲兩次骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于4的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）答案：。解析：點(diǎn)數(shù)和為的結(jié)果為（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，而總的試驗(yàn)結(jié)果為36個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式可得。10、各棱長都為1的正四棱錐的體積 。答案：解析：由題知斜高，則，故。11、方程的解集為 。答案：解析：，即，故12、根據(jù)