中心力場(chǎng)的一般性質(zhì).ppt

2019/7/14,8,1,中心力場(chǎng),中心力場(chǎng)的一般性質(zhì),2019/7/14,8,2,經(jīng)典力學(xué)中的角動(dòng)量,中心力場(chǎng)問題在粒子運(yùn)動(dòng)問題中占有特別重要的地位。 當(dāng)粒子在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量守恒有重要作用。 假定質(zhì)量為 的粒子在中心力場(chǎng) 中運(yùn)動(dòng)：,粒子在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)力心的角動(dòng)量保持不變。,由于角動(dòng)量與徑矢和動(dòng)量構(gòu)成的平面垂直，角動(dòng)量守恒帶來的結(jié)果是，運(yùn)動(dòng)軌道必定是有確定法線方向的平面曲線，軌道平面的法線方向指向角動(dòng)量的方向。,2019/7/14,8,3,量子力學(xué)中的角動(dòng)量,在量子力學(xué)中，用另一種方法可以證明粒子在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量也是一個(gè)守恒量。,重復(fù)的指標(biāo)表示對(duì)指標(biāo)求和。,角動(dòng)量算符只與角度有關(guān)，而勢(shì)能只是徑向坐標(biāo)的函數(shù),?,2019/7/14,8,4,球坐標(biāo)系中的薛定諤方程,由于勢(shì)能具有球?qū)ΨQ性，采用球坐標(biāo)系是方便的。,!,徑向動(dòng)能,離心勢(shì)能,角動(dòng)量的分量是守恒量， 必有共同本征函數(shù)。,角動(dòng)量的平方是守恒量，并且與各分量對(duì)易，,必有共同本征函數(shù)。,角動(dòng)量的分量互不對(duì)易，不同分量的本征函數(shù)可能有相同的角動(dòng)量和能量。因此，能級(jí)一般都有簡(jiǎn)并。,習(xí)慣上選,為守恒量完全集， 共同本征函數(shù)是：,2019/7/14,8,5,徑向方程,做如下變換,在不同的中心力場(chǎng)中，粒子的定態(tài)波函數(shù)的差別僅在徑向部分，它們由中心勢(shì)的性質(zhì)決定。 徑向方程中不出現(xiàn)磁量子數(shù)，這導(dǎo)致能量本征值與m無關(guān)，能級(jí)是2l+1 重簡(jiǎn)并的。,2019/7/14,8,6,徑向波函數(shù)的漸近行為,假定勢(shì)能在原點(diǎn)附近的行為滿足,這時(shí)，徑向方程漸近地表示成,原點(diǎn)是方程的正則奇點(diǎn)，解必取以下形式,波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋要求在任何體積元內(nèi)找到粒子的概率有限，因此負(fù)冪 l + 1 1.5，這只當(dāng) l = 0 時(shí)才成立。 當(dāng) l = 0 時(shí)，將這個(gè)解代入徑向方程，,這給出恒為零的無物理意義的解。 物理上可接受的解滿足：,2019/7/14,8,7,兩體問題,考慮由兩個(gè)粒子相互作用構(gòu)成的兩體系統(tǒng)：,引入質(zhì)心坐標(biāo)和相對(duì)坐標(biāo)：,系統(tǒng)的總質(zhì)量,2019/7/14,8,8,兩體系統(tǒng)的薛定諤方程,由此得到兩體系統(tǒng)在質(zhì)心系中的薛定諤方程：,分離變量：,描寫質(zhì)心的自由運(yùn)動(dòng)，與系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān),描寫粒子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與單體方程形式相同,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程反映系統(tǒng)整體的外部形態(tài)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程則反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，是中心力場(chǎng)的主要