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文檔簡介
教 學 案 例,某企業(yè)計劃用三種原材料生產(chǎn)五種產(chǎn)品,其有關資料如下:,(1) 如何確定最滿意的生產(chǎn)計劃 (2) 如果A和D兩種產(chǎn)品的目標利潤發(fā)生變化,在什么范圍內(nèi),生產(chǎn)計劃不需要改變。 (3) 如果甲和乙兩種原材料的可利用數(shù)量發(fā)生變化,在什么范圍內(nèi),生產(chǎn)計劃不需要改變。如果超過這個范圍,怎樣調整生產(chǎn)計劃。 (4) 如果引進新產(chǎn)品Y,已知生產(chǎn)新產(chǎn)品Y一萬件要使用原材料甲、乙、丙分別為1、2、1(斤),而每單位新產(chǎn)品Y可得利潤10萬元。問新產(chǎn)品Y是否有利于投產(chǎn)?它的利潤多少時才有利于投產(chǎn)。 (5) 如果又新增加煤耗不許超過20噸的限制,而生產(chǎn)每萬件A、B、C、D、E產(chǎn)品,分別需用煤3、2、1、2、1(噸),問是否需要改變原來的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。,解: (1) 設生產(chǎn)這五種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1、x2、x3、x4、x5萬件,所以這個問題的數(shù)學模型是:求一組變量xi(i=1、2,5)的值,使它滿足下列約束條件:,并使目標函數(shù)取到最大值,引進松馳變量 把問題化為標準形式 求 滿足,利用單純形法解此問題 顯然 是一個可行基,對應于基B1的單純形表為,表中有正檢驗數(shù),進行換基迭代,表中仍有正檢驗數(shù),繼續(xù)進行換基迭代,表中已沒有正檢驗數(shù),所以B=(p5 p7 p4)為最優(yōu)基,它對應的基礎最優(yōu)解為x1=x2=x3=x6=x8=0 x4=1/2 x5=10 x7=5/2 目標函數(shù)最小值為=-220,故原問題的最優(yōu)解為x1=x2=x3=0 x4=1/2 x5=10 目標函數(shù)最大值為220 即 計劃生產(chǎn)五種產(chǎn)品分別為0件、0件、0件 100000件 5000件、才能獲最大利潤為220萬元。,(2) 因為B=(p5 p7 p4) cB=(21 0 20) c=(8 20 10 20 21) 假設目標函數(shù)中c1=8 c4=20有波動,令 ,當C1、C4有波動時,如果仍要上面的解為最優(yōu),那么根據(jù)最優(yōu)判別準則,應有 所以應有:,即 即,即當 時,即每萬件產(chǎn)品A的利潤小于、等于11萬元時,原問題的解 仍是最優(yōu)解:最大利潤仍為220萬元。 假設目標函數(shù)中c4=20有波動,令 當c4波動時,如果仍要上面的解為最優(yōu),那么根據(jù)最優(yōu)判別準則 應有,解,得 也就是每萬件產(chǎn)品D的利潤在0,21內(nèi)變化時,原問題的解仍是最優(yōu)解,最大利潤仍為220萬元。,3 因為,假設 有變動 所以,解得 所以 即當 時,原來的基仍為最優(yōu)基。 假設b1,b2同時變動, , ,所以,即 解得,即當 ,即原材料甲的可利用數(shù)為35/4斤至21/2斤,原材料乙的可利用數(shù)為91/4至49/2斤,其它條件不變,這時間題的最優(yōu)基仍是原問題的最優(yōu)基。,(3) 對原模型引進一個新變量x9表示生產(chǎn)x9萬件則問題變?yōu)椋?求 滿足,由前面已知 是原問題的一個最優(yōu)解。那么 是這個問題可行解,而,故 是最優(yōu)解,即新產(chǎn)品Y不利于投產(chǎn) 只有當,即 即 所以只有當生產(chǎn)新產(chǎn)品Y一萬件可得利潤超過11萬元時才有利于投產(chǎn)。,(5) 原模型現(xiàn)在必須添加一個用煤的約束條件 添加松馳變量x9 使上式變成: 則在最優(yōu)方案對應的單純形表中添加一個新行和一個新列,并把松馳變量x9指定為新行的基變量,如下表,由此表可知在添
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