2019六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4單元 圓的周長和面積（圓的面積）教案2 冀教版.doc

圓的面積教學(xué)內(nèi)容：冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊 第4749頁。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷估算飛鏢板面積、動(dòng)手操作、討論等探索圓面積計(jì)算公式的過程。2、理解并掌握圓的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計(jì)算。 3、體驗(yàn)圓面積公式推導(dǎo)的可行性和結(jié)論的確定性，獲得轉(zhuǎn)化和無限分割等的數(shù)學(xué)思想。課前準(zhǔn)備：兩種圖案的飛鏢板，平均分成16份、32份的圓形紙片學(xué)具，膠棒，剪拼飛鏢板，圓形課件。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境1、出示圓形飛鏢板的圖案，讓學(xué)生說一說不同區(qū)域的作用，并解釋投中中心分值最大的道理。投飛鏢是學(xué)生愛玩的游戲，討論飛鏢游戲規(guī)則既容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展學(xué)生的理性思維，并自然引出下面的飛鏢板。師：同學(xué)們，誰玩過投飛鏢游戲？ 老師知道好多同學(xué)都玩過投飛鏢游戲，你對投飛鏢游戲都有那些了解？說一說。生：（略）看，今天老師就帶來了一個(gè)飛鏢板。（出示如圖的飛鏢板）師：觀察這個(gè)飛鏢板，誰知道飛鏢板上不同的區(qū)域有什么作用？學(xué)生可能說：生1：飛鏢板上不同的區(qū)域，代表不同的分值。生2：投中中心圓的分值最大，越往外分值越小。師：誰能解釋一下“投中中心圓的分值最大”這個(gè)游戲規(guī)則有什么道理呢？學(xué)生可能會(huì)說：中心不容易投中，所以分值高。投飛鏢游戲就是看誰投的準(zhǔn)，所以，投中中心就得高分。學(xué)生可能有不同的說法，只要有道理就給予肯定。2、出示教材上圖案的飛鏢板，讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么。使他們了解到飛鏢板被平均分成了20份，每一份都像一個(gè)小三角形。發(fā)現(xiàn)飛鏢標(biāo)板圖案的特征，為下面估算及圖形轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。師：看來同學(xué)們對投飛鏢游戲了解得真不少。我這兒還有一個(gè)飛鏢板。出示教材上圖案的飛鏢板師：觀察這個(gè)飛鏢板，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：飛鏢板是圓形的。飛鏢板被平均分成了20份。分成的每份都像一個(gè)小三角形。二、估算面積1、教師提出“利用三角形的面積知識(shí)估算飛鏢板面積”的要求，然后讓學(xué)生討論怎樣估算。帶著問題討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生明白估算的基本思路，提高教學(xué)效果。師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，如果老師告訴你們這個(gè)飛鏢板的半徑是10厘米。板書：r10cm師：你們能利用三角形的面積計(jì)算方法估算出這個(gè)飛鏢板的面積嗎？誰來說一說怎樣估算？生：先估算一個(gè)小三角形的面積，再算20個(gè)小三角形的面積。師：說得對。誰知道怎樣估算每個(gè)小三角形的面積？生：把圓的半徑看作小三角形的高，把周長除以20看作小三角形的底，利用三角形面積公式計(jì)算。如果學(xué)生說不完整，教師參與交流或引導(dǎo)。2、鼓勵(lì)學(xué)生試著估算。為學(xué)生提供利用已有知識(shí)估算飛鏢板面積的機(jī)會(huì)。師：好！現(xiàn)在就請同學(xué)們試著估算一下這個(gè)飛鏢板的面積。學(xué)生試算，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)有所困的同學(xué)。3、交流學(xué)生的估算方法和結(jié)果。教師作必要的板書。使學(xué)生獲得自主解決問題的體驗(yàn)，為用剪拼的方法估算面積，提供對比的教學(xué)活資源。師：誰來說說估算時(shí)，你是怎樣想的？結(jié)果是多少？生：我把飛鏢板的表面看作是由20個(gè)小三角形組成的圖形，每個(gè)小三角形的底約是周長的，高可近似看作圓的半徑。先求出圓的周長，再求出一個(gè)小三角形的面積，然后求出20個(gè)小三角形的面積。學(xué)生說算式，教師板書。飛鏢板周長：23.141062.8（厘米）小三角形面積：62.810215.7（平方厘米）飛鏢板面積：15.720314（平方厘米）4、教師利用課件介紹把圓形剪拼成一個(gè)近似長方形然后估算的方法。利用課件操作既直觀又節(jié)省時(shí)間，為下面學(xué)生自主探索圓面積的計(jì)算公式作準(zhǔn)備。師：同學(xué)們利用飛鏢板的特殊圖案和三角形面積的知識(shí)估算出了它的面積，很好！老師也有一種估算方法，請同學(xué)們看一看。教師利用課件，邊說邊操作。師：把飛鏢板剪開，拼成近似的長方形，它的長約為圓周長的一半，高可近似地看作半徑，然后求出這個(gè)近似長方形的面積。按照這種方法，我們估算一下這個(gè)圓形飛鏢板的面積大約是多少平方厘米？學(xué)生說，教師板書：周長的62.8231.4（厘米）飛鏢標(biāo)板的面積：31.410314（平方厘米）5、讓學(xué)生觀察估算的結(jié)果，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。通過比較，讓學(xué)生確信這種方法的正確性。師：觀察用這種方法估算的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：老師估算的結(jié)果和我們算的一樣。生2：這樣把圖形剪拼成近似長方形估算簡便。三、探索公式1、教師談話，提出“用把圓剪拼成近似長方形的方法探索圓面積公式”的要求，并板書課題。自然的談話和板書課題，既是對前面經(jīng)歷活動(dòng)的總結(jié)，又明確了探索活動(dòng)的方法和目的。師：剛才，我們根據(jù)這個(gè)圓形飛鏢板板面圖案的特點(diǎn)對它的面積進(jìn)行了估算。同時(shí)，還了解到了把飛鏢板剪開拼成近似的長方形進(jìn)行估算比較簡單。 如何求一個(gè)任意圓的面積呢？今天，我們就用把圓拼成近似長方形的方法來探索圓面積的計(jì)算公式。板書課題：圓面積的計(jì)算公式2、要求學(xué)生以小組為單位，利用老師準(zhǔn)備的圓形紙片把其分別平均分成16份和32份，再拼成近似的長方形。教師課前準(zhǔn)備學(xué)具，讓學(xué)生把更多的時(shí)間用到把圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程中。師：在每個(gè)小組的桌面上都有兩張圓形紙片，老師已經(jīng)把它們分別平均分成了16份和32份，請小組同學(xué)把它剪開，然后用膠水分別拼成一個(gè)近似的長方形。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。3、交流、展示學(xué)生拼出的近似長方形。然后，教師用課件演示剪拼的過程，并標(biāo)出長方形的長（C）和寬（r）。展示各組的作品，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。再用課件演示，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的過程，提供直觀的課程資源。師：好，哪組同學(xué)愿意來展示一下你們拼得的近似長方形？學(xué)生展示拼得的近似長方形，教師將其貼在黑板上。師:現(xiàn)在老師用課件演示一下剪拼的過程。教師用課件演示。4、先讓學(xué)生觀察拼出的兩個(gè)近似長方形，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。然后，教師提出“想一想”的問題，并形成共識(shí)：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。通過觀察和討論形成共識(shí)，為總結(jié)圓面積計(jì)算公式作準(zhǔn)備。師：觀察拼出的這兩個(gè)近似的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？生：我發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份后拼成的圖形比把圓平均分成16份后拼成的圖形更接近于長方形。學(xué)生可能有其他意見，只要對就給予肯定。師：同學(xué)們想一想，如果把圓平均分成72份、144份等更多的份，也就是平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會(huì)怎樣？生：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。師：大家都同意這個(gè)意見嗎？生：同意。5、提出：拼出的長方形和圓有什么關(guān)系？學(xué)生討論清楚后，鼓勵(lì)學(xué)生試著總結(jié)圓面積的計(jì)算公式。在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，自主推導(dǎo)圓的面積公式的過程。師：課件演示把圓平均分成72份、144份等更多的份，拼出的圖形就越接近長方形的過程?？磥砥骄值姆輸?shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。請同學(xué)們再討論一下，拼出的長方形和圓有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)說：（1）拼出的長方形的面積等于圓的面積。（2）拼出的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。（3）拼出的長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。6、交流學(xué)生總結(jié)的公式，重點(diǎn)說一說是怎樣想的。然后教師講解并推導(dǎo)出Sr。在學(xué)生總結(jié)概括的基礎(chǔ)上，教師作進(jìn)一步推導(dǎo)，提高課堂的效率。師：現(xiàn)在，我們用C表示圓的周長，長方形的長就可以用表示，長方形的寬用r表示（邊說邊在圓上標(biāo)出來），你能推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？在練習(xí)本上試一試！學(xué)生自主推導(dǎo)。師：誰能完整的匯報(bào)一下你是怎樣想的，總結(jié)出圓的面積計(jì)算公式是什么？生：因?yàn)槠闯砷L方形的面積相當(dāng)于圓的面積，拼成長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑r，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。因?yàn)殚L方形的面積長寬，所以圓的面積 r 教師隨機(jī)板書：長方形面積長寬圓的面積r師：我們已經(jīng)知道圓的周長c等于2r,所以，圓的面積公式中的C可以用2r代替，得出：r 邊說邊完成板書：圓的面積rrrr用公式計(jì)算飛鏢標(biāo)板的面積，一方面考查學(xué)生對公式的掌握情況，另一方面，使學(xué)生體會(huì)圓面積公式的確定性。師：同學(xué)們真棒，我們通過把圓剪拼成近似長方形總結(jié)出了圓面積的計(jì)算公式。如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，圓的面積公式怎樣用字母表示呢？生：Sr四：嘗試應(yīng)用“試一試”第一題。讓學(xué)生利用圓面積公式計(jì)算飛鏢板的面積。利用公式計(jì)算圓面積的基本練習(xí)。師：我們已經(jīng)總結(jié)出了圓面積的計(jì)算公式。那大家說一說知道了什么條件就可以求出圓的面積了呢？生：只要知道了圓的半徑就可以求出它的面積了。師：（出示飛鏢板圖），教師標(biāo)出圓的半徑，這個(gè)圓的半徑是20cm，現(xiàn)在你能用公式計(jì)算出這個(gè)飛鏢板的面積了嗎？請你試著算一算。學(xué)生嘗試計(jì)算，找一人板演，然后全班訂正。五、課堂練習(xí)1、“練一練”第1題，提示學(xué)生注意題中所給的條件，再獨(dú)立完成計(jì)算。解決生活中有關(guān)圓面積計(jì)算的簡單實(shí)際問題。師：這節(jié)課，我們推導(dǎo)出了圓的面積公式，下面咱們就利用它來計(jì)算第1題中三個(gè)圓的面積分別是多少。請同學(xué)們注意半徑的長度單位。學(xué)生計(jì)算后全班訂正。2、“練一練”第2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。解決生活中有關(guān)圓面積計(jì)算的簡單實(shí)際問題，通過向家長匯報(bào)，加深轉(zhuǎn)化的思想和方法。使學(xué)生獲得愉快的體驗(yàn)，師：同學(xué)們看第2題，這是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)展示臺(tái)，臺(tái)面半徑是3米，請大家算一算，臺(tái)面面積是多少平方米？學(xué)生獨(dú)立完成后全班訂正。3、“練一練”第3題，學(xué)生自己讀題并解答。師：同學(xué)們看第3題，自己讀題并解答。學(xué)生完成后，全班訂正。4、“練一練”第4題，讓學(xué)生自己用圓規(guī)畫一個(gè)圓，并求它的面積。請同學(xué)們畫出圓后，再計(jì)算。師：同學(xué)們看第4題，讓