兩異面直線所成的角--2008年河南省高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課課件及教案10

92兩條異面直線所成的角教學目的：1、 知識目標：理解空間兩異面直線所成角的定義、范圍，并會作出、求出兩異面直線所成 角。 2、 能力目標：培養(yǎng)學生的識圖、作圖能力、在習題講解中，培養(yǎng)學生的空間想象能力以及 解決問題和分析問題的能力。3、 情感目標：在對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時，激發(fā)學生對科學文化知識的探求熱情和邏輯清晰的辯證主義觀點。教學重點和難點：教學重點：對異面直線所成角的定義的理解和應(yīng)用。教學難點：如何在實際問題中求出異面直線所成的角。課時安排：共一課時教學過程：一、 新課引入師： 同學們，我們來共同欣賞一幅動畫。請仔細觀察畫面，兩條汽車路線與飛機航線的相對位置關(guān)系是空間兩直線位置關(guān)系中的哪一種？又有哪些不同？（請同學們共同回答）師：本節(jié)課我們就來學習兩條異面直線所成的角。（板書課題：9.2兩條異面直線所成的角）二、講授新課（一）、異面直線所成的角1、引言：師：為了解決這個問題，我們先來做兩個實驗。下面我們做第一個實驗：一張紙上畫有兩條能相交的直線、（但交點在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出、所成角的大?。繋煟赫埻瑢W們按照實驗要求進行實驗，并說出實驗的操作方法？師：（找一個學生回答后，接著放動畫演示）請問這三種方法下得出的結(jié)果是否相同？為什么相同？（引導(dǎo)學生回顧等角定理）師：下面我們再做第二個實驗，現(xiàn)在有兩條異面直線 、，它們之間有一定的角度關(guān)系，你用什么方法可以度量它們的角度。（請同學們思考）師：通過這個實驗我們找出了作異面直線所成角的方法。那么接下來，該如何來概括異面直線所成角的定義呢？請同學們組織好語言，舉手回答。（在同學回答的同時，及時補充修正。最后和全休同學一塊兒來熟悉定義，老師板書定義）2、異面直線所成角的定義：【用多媒體顯示定義】已知異面直線a、b，在空間中任取一點O，過點O分別引aa，bb，則a，b所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角師：針對這個定義，請同學們來思考兩個問題。師：問題1：過點O為什么能作aa和bb？它的理論依據(jù)是什么？師：問題2：由于點O可以任意選取，那么按此方法做出的角能有多少個？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ 答1：，同理可作bb答2：在這個定義中，空間中的一點O是任意取的若在空間中，再取一點O，過點O作aa，bb，根據(jù)等角定理，a與b所成的銳角（或直角）和a與b所成的銳角（或直角）相等這說明兩異面直線所成角的大小只與兩條異面直線的位置有關(guān)，而與點O的選取無關(guān)。但有時為了研究問題的方便，通常也把點O取在特殊的位置上。師：結(jié)合以上兩個問題的回答，就此定義提醒同學們注意以下三點?！就黄品椒ǎ航處熤苯佑枚嗝襟w顯示】（1）異面直線所成的角只和兩條異面直線的位置有關(guān)，而和點O位置的選擇無關(guān)。（2）注意把握異面直線所成角的范圍，即090（3）異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。今后再說兩條直線互相垂直時，它們可能相交，也可能異面。（二）異面直線所成角的求法師：同學們，我們理解了兩條異面直線所成角的定義，那么在實際問題中你會不會求兩條異面直線所成的角呢？請看例題。典例剖析：例題1：如圖：表示正方體，求異面直線所成的角。（1、提問一個學生，讓其說出做題的方法以及這樣做的依據(jù)是什么？2、請同學們再找一找圖中還有哪些角也可以表示異面直線所成的角。）例題2空間四邊形中，分別是的中點，求異面直線所成的角。師：請同學們思考，重點去分析此題的解題思路。我相信同學們能把這道題解出來，我也相信同學們能夠想出多種解法。突破方法：1、思考一分種，一分種后提問學生，重在分析此題的解題思路。2、兩位同學回答后，停止該題思路的分析，然后老師直接放出此題的另兩種思路，與同學們共享。3、給出學生兩分鐘時間去寫思路1的解題步驟，兩分鐘后，多媒體顯示思路1的解題步驟，同桌交換答案，相互對改，相互交流。4、然后老師用板塊兒分析求解異面直線所成角時的四個環(huán)節(jié)思路1：取BD的中點G，連結(jié)EG、FG，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路2：取AC的中點R，連結(jié)ER、FR，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路3：過點D在面BCD內(nèi)作DHBC，連結(jié)CH 、AH，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路4：過B在面ABD內(nèi)作BKAD，連結(jié)AK、CK，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所在的角。解：思路1：取中點，連結(jié)，分別是的中點，異面直線所成的角即為所成的角（或其補角），在中，兩異面直線所成角的范圍是：異面直線所成的角為師：在思路1的解題過程當中有幾個關(guān)鍵步驟是必不可少的，請看第一環(huán)節(jié)， “作角”；第二環(huán)節(jié) “證角”；第三環(huán)節(jié) “算角”；第四環(huán)節(jié) “答角”；這是求解異面直線所成角的四個步驟，提醒同學們注意。師：請同學們獨立完成下面的練習，請按上題格式書寫解題步驟。 （學生書寫完畢后，找出兩們同學的答案用幻燈顯示）（三）課堂練習在空間四邊形中，且，分別為的中點，求與所成角的正切值。師：同學們，在本節(jié)課結(jié)束之前，請同學們用簡潔的語言概括一下本節(jié)課所學內(nèi)容。（由全體學生共同去回顧）。三、嘗試回憶1、異面直線所成角的定義2、異面直線所成角的求法師：本節(jié)課我們重點講了兩條異面直線所成角的定義，其中兩條異面直線所成角的求法是難點，希望同學們通過本節(jié)的例題和練習能夠掌握住。師：下面布置作業(yè)。四、板書設(shè)計92 兩條異面直線所成的角（一）、兩條異面直線所成角的定義（二）、兩條異面直線所成角的求法五、布置作業(yè)1、課本習題第6、72、自助餐：已知異面直線a,b所成的角