高一數學對數函數及其性質1.ppt

22.2 對數函數及其性質(第1課時 對數函數的圖象及性質),1如果axN，(a0且a1)，那么數x叫做 ，記作xlogaN，a叫做 ，N叫做 2a0，且a1，M0，N0，那么,以a為底N的對數,底數,真數,1對數函數的概念 函數_叫做對數函數，其中 是自變量 2對數函數的圖象與性質,ylogax(a0，a1),x,3.反函數 對數函數ylogax(a0且a1)和_互為反函數,指數函數yax,1函數yax與ylogax的定義域與值域有什么關系 【提示】 yax的定義域為R，值域為(0，)，ylogax的定義域為(0，)，值域為R，即它們的定義域和值域互換 2一個函數為對數函數的條件是什么？ 【提示】 一個函數為對數函數的條件是： 系數為1； 底數為大于0且不等于1的正常數； 自變量為真數,下列函數中，哪些是對數函數 (1)ylog3(x1)；(2)y5log2x；(3)ylog3x1；(4)ylogxa(x0且x1)；(5)ylg x；(6)yln x2. 【思路點撥】 由題目可獲取以下主要信息： 所給函數中有些形似對數函數的函數； 此題主要考查對數函數的定義 解答本題可根據對數函數的定義尋找其滿足的條件,【解析】 (5)是對數函數； (1)中真數不是自變量x，不是對數函數；(2)中l(wèi)og2x前的系數是5，而不是1，不是對數函數； (3)中對數式后減1，不是對數函數； (4)中底數是自變量x，而非常數a，不是對數函數； (6)中真數是x2，不是自變量x，不是對數函數,一個函數為對數函數的條件是： 系數為1； 底數為大于0且不等于1的常數； 真數為單個自變量x.,1.若函數f(x)ax(a0且a1)的反函數的圖象過點(4,1)，則a_. 【解析】 yax的反函數為ylogax， 由題意知loga41，a4. 【答案】 4,求下列函數的定義域,求與對數函數有關的函數定義域時，除遵循前面已學習過的求函數定義域的方法外，還要對這種函數自身有如下要求：一是要特別注意真數大于零；二是要注意對數的底數，三是按底數的取值應用單調性，有針對性的解不等式,A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度,【思路點撥】 本題目可以獲取以下主要信息： 函數ylg x通過平移變換得到y(tǒng)f(x)圖象； f(x)lg(x3)1. 解決本類問題利用圖象變換作圖即可,(1)一般地，函數yf(xa)b(a、b為正數)的圖象可由函數yf(x)的圖象變換得到 將yf(x)的圖象向左或向右平移a個單位可得到函數 yf(xa)的圖象，向下或向上平移b個單位可得到函數yf(xa)b的圖象(記憶口訣：左加右減，上加下減) (2)含有絕對值的函數的圖象變換是一種對稱變換，一般地，yf(|xa|)的圖象是關于xa對稱的軸對稱圖形；函數y |f(x)|的圖象與yf(x)的圖象在x軸上方相同，在x軸下方關于x軸對稱 (3)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關于y軸對稱，yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關于x軸對稱,3.已知a0且a1，函數yax與yloga(x)的圖象可能是( ),【解析】 由y=loga(-x)的定義域為(-，0)知，圖象應在y軸左側，可排除A、D選項 當a1時，y=ax應為增函數，y=loga(-x)應為減函數，可知B項正確 而對C項，由圖象知yax遞減0a1yloga(x)應為增函數，與C圖不符 【答案】 B,1對對數函數定義的理解 (1)同指數函數一樣，對數函數仍然采用形式定義，如y2log2x，ylog2x2等都不是對數函數，只有ylogax(a0，且a1)才是 (2)由于指數函數yax(a0，且a1)的定義域是R，值域為(0，)，再根據對數式與指數式的互化過程知道對數函數ylogax(a0，且a1)的定義域為(0，)，值域為 (，)，它們互為反函數,2函數ylogax(a0且a1)的底數變化對圖象位置的影響,觀察圖象，注意變化規(guī)律： (1)上下比較：在直線x=1的右側，a1時，a越大，圖象越靠近x軸，0a1時，a越小，圖象越靠近x軸 (2)左右比較：(比較圖象與y=1的交點)交點的橫坐標越大，對應的對數函數的底數越大,畫對數函數ylogax的圖象時，應抓住三個關鍵點(a,1)，(1,0)，(1/a，1),已知函數yf(x)，x，y滿足關系式lg(lg y)lg(3x)