高中數(shù)學(xué)第一章1.2函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法（第1課時）學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

1.2.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點.2.掌握求函數(shù)解析式的常見方法.3.嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息知識點一解析法思考一次函數(shù)如何表示？答案ykxb(k0)梳理一般地，解析法是指：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系知識點二圖象法一般地，圖象法是指：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；這樣可以直觀形象地表示兩變量間的變化趨勢知識點三列表法思考在街頭隨機找100人，請他們依次隨意地寫一個數(shù)字設(shè)找的人序號為x，x1,2,3，100.第x個人寫下的數(shù)字為y，則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式表示？答案對于任一個x的值，都有一個他寫的數(shù)字與之對應(yīng)，故x，y之間是函數(shù)關(guān)系，但因為人是隨機找的，數(shù)字是隨意寫的，故難以用解析式表示這時可以制作一個表格來表示x的值與y的值之間的對應(yīng)關(guān)系梳理一般地，列表法是指：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點1yx1與yx1，xN是同一個函數(shù)()2在坐標(biāo)平面上，一個圖形就是一個函數(shù)圖象()3函數(shù)yf(x)的圖象上任一點(x0，y0)必滿足y0f(x0)()4列表法表示yf(x)，y對應(yīng)的那一行數(shù)字可能出現(xiàn)相同的情況()類型一解析式的求法例1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式(1)f(f(x)2x1，其中f(x)為一次函數(shù)；考點求函數(shù)的解析式題點待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解由題意，設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，由恒等式性質(zhì)，得或所求函數(shù)解析式為f(x)x1或f(x)x1.(2)f(2x1)6x5；考點求函數(shù)的解析式題點換元法求函數(shù)解析式解方法一設(shè)2x1t，則x，f(t)653t2.f(x)3x2.方法二f(2x1)6x53(2x1)2，f(x)3x2.(3)f(x)2f(x)x22x.考點求函數(shù)的解析式題點方程組法求函數(shù)解析式解f(x)2f(x)x22x，將x換成x，得f(x)2f(x)x22x，聯(lián)立以上兩式消去f(x)，得3f(x)x26x，f(x)x22x.反思與感悟(1)如果已知函數(shù)類型，可以用待定系數(shù)法(2)如果已知f(g(x)的表達(dá)式，想求f(x)的解析式，可以設(shè)tg(x)，然后把f(g(x)中每一個x都換成t的表達(dá)式(3)如果條件是一個關(guān)于f(x)，f(x)的方程，我們可以用x的任意性進(jìn)行賦值如把每一個x換成x，其目的是再得到一個關(guān)于f(x)，f(x)的方程，然后利用消元法消去f(x)跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)f(x)2x9；考點求函數(shù)的解析式題點待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解由題意，設(shè)f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性質(zhì)，得a1，b3.所求函數(shù)解析式為f(x)x3.(2)f(x1)x24x1；考點求函數(shù)的解析式題點換元法求函數(shù)解析式解方法一設(shè)x1t，則xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函數(shù)解析式為f(x)x22x2.方法二f(x1)(x11)24(x11)1(x1)22(x1)2，f(x)x22x2.(3)2ff(x)x(x0)考點求函數(shù)的解析式題點方程組法求函數(shù)解析式解f(x)2fx，將原式中的x與互換，得f2f(x).于是得關(guān)于f(x)的方程組解得f(x)(x0)類型二函數(shù)的畫法及應(yīng)用命題角度1畫函數(shù)圖象例2畫出函數(shù)yx的圖象考點函數(shù)圖象題點求作或判斷函數(shù)的圖象解當(dāng)x0時，yxx1.取點A(1，2)，B(0，1)，C(0,1)，D(1,2)其中，由于x0不在定義域內(nèi)，B，C兩點畫成空心點，圖象如下：反思與感悟描點法作函數(shù)圖象的三個關(guān)注點(1)畫函數(shù)圖象時首先關(guān)注函數(shù)的定義域，所畫圖象橫坐標(biāo)的范圍必須與定義域保持一致(2)圖象是實線或?qū)嵭狞c，定義域外的部分有時可用虛線或空心點來定位整個圖象(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點，例如圖象的頂點、端點、與坐標(biāo)軸的交點等要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2考點函數(shù)圖象題點求作或判斷函數(shù)的圖象解(1)列表：x012y12345當(dāng)x0,2時，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域為1,5(2)列表：x2345y1當(dāng)x2，)時，圖象是反比例函數(shù)y的一部分，觀察圖象可知其值域為(0,1(3)列表：x21012y01038畫出圖象，圖象是拋物線yx22x在2x2之間的部分由圖可得函數(shù)的值域是1,8命題角度2函數(shù)圖象的應(yīng)用例3已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域為_，值域為_考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的應(yīng)用答案2,45,84,3解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖象上所有點橫坐標(biāo)的取值集合，值域?qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合反思與感悟函數(shù)圖象很直觀，在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，依托函數(shù)圖象可以更直觀地尋求問題的解決思路和要點跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)x24x3(x0)的圖象與ym有兩個交點，求實數(shù)m的取值范圍考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的應(yīng)用解f(x)x24x3(x0)的圖象如圖，f(x)與直線ym有2個不同交點，由圖易知1f(3)的x的值.x123f(x)231考點函數(shù)的表示法題點函數(shù)的表示法解f(3)1.當(dāng)f(f(x)1時，f(x)1或2.當(dāng)f(x)1時，x3.當(dāng)f(x)2時，x1.滿足條件的x的值為1或3.反思與感悟列表法能直接地表示x的值與對應(yīng)y的值，解題時要充分利用這個特點給x求y或給y求x.跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)f(x)如下表所示：x0123f(x)2210(1)求f(f(1)的值；(2)若f(f(x)1，求x的值考點函數(shù)的表示法題點函數(shù)的表示法解(1)f(1)2，f(f(1)f(2)1.(2)設(shè)f(x)t，由表知，當(dāng)f(t)1時，對應(yīng)的t2，即f(x)2，再由表求得當(dāng)且僅當(dāng)x0或1時，f(x)2.x0或x1.1已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1B2C3D4考點函數(shù)的表示法題點函數(shù)的表示法答案A2如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21考點求函數(shù)的解析式題點待定系數(shù)法求函數(shù)解析式答案D3已知正方形的邊長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的解析式為()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)考點求函數(shù)的解析式題點實際問題的函數(shù)解析式答案A4某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是()考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的判斷與理解答案C5畫出y2x24x3，x(0,3的圖象，并求出y的最大值、最小值考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的應(yīng)用解y2x24x3(00) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)考點求函數(shù)的解析式題點實際問題的函數(shù)解析式答案C解析由y100，得2xy100.y(x0)4函數(shù)y的大致圖象是()考點函數(shù)圖象題點求作或判斷函數(shù)的圖象答案A解析y定義域為x|x1，排除C，D，當(dāng)x0時，y0，排除B.5函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的解析式為()Af(x)(xa)2(bx)Bf(x)(xa)2(xb)Cf(x)(xa)2(xb)Df(x)(xa)2(xb)考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的應(yīng)用答案A解析由圖象知，當(dāng)xb時，f(x)0，排除B，C；又當(dāng)xb時，f(x)0，排除D.故選A.6如果f，則當(dāng)x0,1時，f(x)等于()A.B.C.D.1考點求函數(shù)的解析式題點換元法求函數(shù)解析式答案B解析令t，則x，代入f，則有f(t)，故選B.7已知函數(shù)f(x1)x23，則f(2)的值為()A2B6C1D0考點求函數(shù)的解析式題點換元法求函數(shù)解析式答案B解析方法一令x1t，則xt1，f(t)(t1)23，f(2)(21)236.方法二f(x1)(x1)22(x1)2，f(x)x22x2，f(2)222226.方法三令x12，x3，f(2)3236.8(2017濟寧高一檢測)已知函數(shù)f(2x1)3x2，且f(a)2，則a的值為()A8B1C5D1考點求函數(shù)的解析式題點換元法求函數(shù)解析式答案B解析令3x22，得x0.令a2x1，代入x0，得a1.二、填空題9若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m_.考點求函數(shù)的解析式題點待定系數(shù)法求函數(shù)解析式答案2解析因為是正比例函數(shù)，所以有m231，m2.又圖象經(jīng)過第二、四象限，所以m2.10已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則滿足f(g(x)g(f(x)的x的值為_.x1234f(x)1313g(x)3232考點函數(shù)的表示法題點函數(shù)的表示法答案2或4解析當(dāng)x1時，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3.當(dāng)x2時，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)3.當(dāng)x3時，f(g(3)f(3)1，g(f(3)g(1)3.當(dāng)x4時，f(g(4)f(2)3，g(f(4)g(3)3.滿足f(g(x)g(f(x)的x的值只有2或4.11已知f(x)3f(x)2x1，則f(x)的解析式是_考點求函數(shù)的解析式題點方程組法求函數(shù)解析式答案f(x)x解析因為f(x)3f(x)2x1，所以把中的x換成x，得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.三、解答題12已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)考點求函數(shù)的解析式題點待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.13畫出函數(shù)f(x)x22x3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的應(yīng)用解因為函數(shù)f(x)x22x3的定義域為R，列表：x1013y0340描點，連線，得函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1x21時，有f(x1)f(x2)(3)根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域為(，4四、探究與拓展14已知函數(shù)pf(m)的圖象如圖所示，則(1)函數(shù)pf(m)的定義域為_(2)函數(shù)pf(m)的值域為_(3)p_時，只有唯一的m值與之對應(yīng)考點函數(shù)圖象題點函數(shù)圖象的應(yīng)用答案(1)3,01,4(2)2,2(3)(0,2解析(1)觀察