高中數(shù)學(xué)第一章1.1集合1.1.1集合的含義與表示（第2課時）學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

第2課時集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用列舉法表示有限集.2.理解描述法格式及其適用情形.3.學(xué)會在集合不同的表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換知識點一列舉法思考要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問題，首先要表示集合而當(dāng)集合中元素較少時，如何直觀地表示集合？答案把它們一一列舉出來梳理把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法適用于元素較少的集合知識點二描述法思考能用列舉法表示所有大于1的實數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？答案不能表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1)來表示集合，如大于1的實數(shù)可表示為xR|x1梳理描述法常用以表示無限集或元素個數(shù)較多的有限集表示方法是在花括號內(nèi)畫一豎線，豎線前寫元素的一般符號及取值(或變化)范圍，豎線后寫元素所具有的共同特征1.1.()2.()3.()4.()類型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合考點用列舉法表示集合題點用列舉法表示數(shù)集解(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1反思與感悟(1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開(2)元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如1,2,3,4跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(2)由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合考點用列舉法表示集合題點用列舉法表示數(shù)集解(1)滿足條件的數(shù)有3,5,7，所以所求集合為3,5,7(2)設(shè)由120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19類型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合考點用描述法表示集合題點用描述法表示有限數(shù)集解(1)設(shè)方程x220的實數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描述法表示為AxR|x220(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ，且10x20.因此，用描述法表示為BxZ|10x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x0或y0考點集合的表示綜合題點用另一種方法表示集合答案C4設(shè)AxN|1x6，則A用列舉法可表示為_考點集合的表示綜合題點用另一種方法表示集合答案5(2017山東青島高一檢測)已知A，用列舉法表示為A_.考點集合的表示綜合題點用另一種方法表示集合答案1在用列舉法表示集合時應(yīng)注意：(1)元素間用分隔號“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集若集合中的元素個數(shù)比較少，則用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時應(yīng)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式；(2)當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑一、選擇題1方程組的解集不可以表示為()A.B.C1,2D(1,2)考點集合的表示綜合題點用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯洗鸢窩解析方程組的集合中最多含有一個元素，且元素是一個有序?qū)崝?shù)對，故C不符合2集合AxZ|2x3的元素個數(shù)為()A1B2C3D4考點用描述法表示集合題點用描述法表示有限數(shù)集答案D解析因為AxZ|2x0，y0時，m3，當(dāng)x0，y0，y0，集合B，則集合AB_.考點集合的表示綜合題點集合的表示綜合問題答案x|x2解析A，Bx|x2，ABx|x2三、解答題12已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它們?nèi)齻€集合相等嗎？試說明理由考點用描述法表示集合題點用描述法表示集合的綜合問題解因為三個集合中代表的元素性質(zhì)互不相同，所以它們是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，滿足條件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，滿足條件yx23中y的取值范圍是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，這是個點集，這些點在拋物線yx23上，所以CP|P是拋物線yx23上的點13用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合；(2)24的所有正因數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與坐標(biāo)軸的距離相等的點組成的集合考點集合的表示綜合題點用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯辖?1)用描述法表示為x|2x5，且xQ(2)用列舉法表示為1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，所以該集合用描述法表示為(x，y)|y|x|四、探究與拓展14已知集合Ax|x3m，mN*，Bx|x3m1，mN*，Cx|x3m2，mN*，若aA，bB，cC，則下列結(jié)論中可能成立的是()A2006abcB2006abcC2006abcD2006a(bc)考點用描述法表示集合題點用描述法表示與余數(shù)有關(guān)的整數(shù)集合答案C解析由于200636691，不能被3整除，而abc3m13m213m323(m1m2m31)不滿足；abc3m1(3m21)(3m32)不滿足；abc3m1(3m21)(3m32)3m1適合；a(bc)3m1(3m213m32)不滿足故選C.15若P0,2,5，Q1,2,6，定義集合PQab|aP，bQ，用列舉法表示集合PQ.考點集合