高二數(shù)學(xué)證明線面平行.ppt

用空間向量證(解)立體幾何題之 (五) -證明線面平行,用空間向量證(解)立體幾何題是現(xiàn)階段的熱門話題 。它可以把一些復(fù)雜的證明或計算題用“程序化”的計算來給出解答。,前段時間我們研究了用空間向量求角(包括線線角、線面角和面面角)、求距離(包括線線距離、點面距離、線面距離和面面距離)和證明垂直(包括線線垂直、線面垂直和面面垂直)。,用空間向量證明“平行”， 包括線面平行和面面平行。,M,N,例1.如圖：ABCD與ABEF是正方形，CB平面ABEF，H、G分別是AC、BF上的點，且AH=GF. 求證： HG平面CBE.,P,o,z,y,證明：由已知得：AB、BC、BE兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz.,x,設(shè)正方形邊長為1, AH=FG=a, 則H(0,1- a , a)、 G(1- a , 1- a,0),故 ,而平面CBE的法向量為 (0,1,0), 故 ,而 平面CBE 故 HG平面CBE,R,例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是A1B1和BC上的動點，且A1P=BQ，M是AB1的中點，N是PQ的中點. 求證： MN平面AC.,作PP1AB于P1，作MM1 AB于M1，連結(jié)QP1， 作NN1 QP1于N1，連結(jié)M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz,設(shè)正方形邊長為2，又設(shè)A1P=BQ=2x,則P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1),例3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證： 平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量為,則顯然有,通過本例的練習(xí)，同學(xué)們要進一步掌握平面法向量的求法：即用平面內(nèi)的兩個相交向量與假設(shè)的法向量求數(shù)量積等于0，利用解方程組的方法求出平面法向量(在解的過程中可令其中一個未知數(shù)為某個數(shù))。,例1、2與例3在利用法向量時有何不同？,例4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點. 求證： 平面AEH平面BDGF,故得平面AEH平面BDGF,o,z,y,x,略證：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz,則求得平面AEF的法向量為,求得平面BDGH的法向量為,顯然有,故 平面AEH平面BDGF,小結(jié)：,利用向量的有關(guān)知識解決一些立體幾何的問題，是近年來很“時髦”的話題，其原因是它把有關(guān)的“證明”轉(zhuǎn)化為“程序化的計算” 。本課時講的內(nèi)容是立體幾何中的證明“線面平行”的一些例子，結(jié)合我們以前講述立體幾何的其他問題(如：證明垂直、求角、求距離等)，大家從中可以進一步看出基中一些解題的“套路”。,利用向量解題 的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系及寫出有關(guān)點的坐標(biāo)。,作業(yè)： 1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是A1D1 、 BB1的中點，問:在邊CC1上是否存在一點P，使AC平面EFP？若存在，求出P的位置；若不存在，請說明理由。,2.在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是正方形， 且PA=PB=PC= PD=AB=BC= CD =DA, M、N分別 是PA、BD上的 動點， 且PM:MA=B