高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.2奇偶性第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（習(xí)題課）練習(xí).docx

第二課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(習(xí)題課)1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為(D)(A)y=x-1 (B)y=x2 (C)y=|x| (D)y=x解析:y=x-1為非奇非偶函數(shù),y=x2與y=|x|為偶函數(shù),y=x為奇函數(shù).故選D.2.已知函數(shù)f(x)=g(x)+|x|,對(duì)任意的xR總有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,則g(1)等于(B)(A)-1 (B)-3 (C)3 (D)1解析:由f(-x)=-f(x)可知f(x)是奇函數(shù),因?yàn)?f(x)=g(x)+|x|,g(-1)=1,所以f(-1)=1+1=2,則f(1)=-2.故得f(1)=g(1)+1=-2,所以g(1)=-3,故選B.3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(C)(A)y= (B)y=x2+1(C)y= (D)y=x解析:選項(xiàng)A,D中的函數(shù)是奇函數(shù),選項(xiàng)B,C中的函數(shù)是偶函數(shù),但函數(shù)y=x2+1在(0,+)上單調(diào)遞增.故選C.4.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,則f(5)+f(-5)的值為(A)(A)4 (B)0 (C)2m (D)-m+4解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a57+b55-c53+2=m,得a57-b55+c53=2-m,則f(5)=a57-b55+c53+2=2-m+2=4-m.所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故選A.5.若偶函數(shù)f(x)在(-,-1上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中,成立的是(D)(A)f(-)f(-1)f(2)(B)f(-1)f(-)f(2)(C)f(2)f(-1)f(-)(D)f(2)f(-)f(-1)解析:偶函數(shù)f(x)滿足f(2)=f(-2),函數(shù)在(-,-1上是增函數(shù),因?yàn)?2-1,所以f(-2)f(-)f(-1),即f(2)f(-)f(-1).6.已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x0時(shí),f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=-x(x+2)(B)f(x)=x(x-2)(C)f(x)=-x(x-2)(D)f(x)=x(x+2)解析:設(shè)x0,則f(-x)=x2+2x=-f(x),所以f(x)=-x(x+2),故選A.7.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+)上有最大值8,則在(-,0)上F(x)有(D)(A)最小值-8 (B)最大值-8(C)最小值-6 (D)最小值-4解析:根據(jù)題意有f(x)+g(x)在(0,+)上有最大值6,又因?yàn)閒(x)和g(x)都是奇函數(shù),所以f(x)+g(x)是奇函數(shù)且f(x)+g(x)在(-,0)上有最小值-6,則F(x)在(-,0)上也有最小值-6+2=-4,故選D.8.已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且f(-2)=3,則滿足f(2x-3)3的x的取值范圍是(B)(A)(-,)(,+)(B)(,)(C)(-,-)(-,+)(D)(-,-)解析:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(-2)=f(2)=3,f(2x-3)3等價(jià)于f(|2x-3|)f(2).又因?yàn)閒(x)在0,+)上單調(diào)遞增,所以|2x-3|2,解得x.故選B.9.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函數(shù),則f(0),f(1),f(-2)按從小到大的順序排列是.解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)恒成立,即(m-1)x2-6mx+2=(m-1)x2+6mx+2恒成立,所以m=0,即f(x)=-x2+2.因?yàn)閒(x)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為y軸,在0,+)上單調(diào)遞減,所以f(2)f(1)f(0),即f(-2)f(1)f(0).答案:f(-2)f(1)f(0)10.設(shè)函數(shù)f(x)=(aR)為偶函數(shù),則f(3a)=.解析:f(x)為偶函數(shù),則對(duì)于定義域x|x0,恒有f(-x)=f(x),利用特殊值法,不妨取f(-1)=f(1),則f(-1)=0,f(1)=2(1+a)=0,所以a=-1,得f(x)=,則f(3a)=f(-3)=.答案:11.已知函數(shù)f(x)=,若f(a)=,則f(-a)=.解析:函數(shù)f(x)=1+,f(a)=,即f(a)=1+=,得=-,所以f(-a)=1+=1-(-)=.答案:12.已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)-1x0時(shí),f(x)=x2+x,則f()=.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),所以f()=f(5042+)=f()=-f(-)=-+(-)=.答案:13.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的解析式.解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù).所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),又因?yàn)閒(x)+g(x)=x2-x+2,所以f(-x)+g(-x)=x2+x+2,即-f(x)+g(x)=x2+x+2,由,得g(x)=x2+2,f(x)=-x.14.設(shè)定義在-2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,0上單調(diào)遞減,若f(1-m)f(1+m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)閒(x)是-2,2上的偶函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞減,所以f(x)在0,2上單調(diào)遞增,由f(1-m)f(1+m)得解得-1m3,解得-3m1,由得-1m1,可化簡(jiǎn)為(1-m)20,綜上得m的取值范圍為(0,1.15.設(shè)函數(shù)f(x)=(a0).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)探究函數(shù)f(x)在,+)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),因?yàn)閒(-x)=-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).(2)函數(shù)f(x)在,+)上單調(diào)遞增,證明:任取x1,x2,+),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-),因?yàn)閤1,x2,+),且x1x2,所以x1-x20,則f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在,+)上單調(diào)遞增.16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,則xf(x)0的解集是(D)(A)x|-3x3(B)x|x-3或0x3(C)x|x3(D)x|-3x0或0x3解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),在(0,+)上為增函數(shù),所以在(-,0)上為增函數(shù),因?yàn)閒(-3)=-f(3)=0,所以f(x)在(-,-3)和(0,3)為負(fù),f(x)在(-3,0)和(3,+)為正,xf(x)0,即x與f(x)異號(hào),所以解集為(-3,0)(0,3).故選D.17.函數(shù)f(x)=|x3+1|+|x3-1|,則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是(D)(A)(-a,-f(a)(B)(-a,-f(-a)(C)(a,-f(a)(D)(a,f(-a)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x3+1|+|x3-1|,xR,所以f(-a)=|(-a)3+1|+|(-a)3-1|=|-a3+1|+|-a3-1|=|a3-1|+|a3+1|=f(a),所以函數(shù)為偶函數(shù),則(a,f(-a),(-a,f(a)均在函數(shù)圖象上.故選D.18.y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(),f()的大小關(guān)系是.解析:y=f(x+2)是偶函數(shù),則y=f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),于是f()=f(),F()=f(),又f(x)在(0,2)上是增函數(shù),所以f()f(1)f(),即f()f(1)f().答案:f()f(1)f()19.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),f(-2)=-3,則f(-31)+f(-63)=.解析:因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù),故f(-x)=-f(x-),易得f(x-)=-f(x),則f(x-3)=f(x-)=-f(x-)=f(x),即函數(shù)f(x)是以3為周期的周期函數(shù),故f(-31)=f(-1)=f(2)=-f(-2)=3,f(-63)=f(0)=0,則f(-31)+f(-63)=3.答案:320.已知函數(shù)y=f(x)(x0)對(duì)于任意的x,yR且x,y0滿足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)求證:y=f(x)為偶函數(shù);(3)若y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù),解不等式f(x)+f(x-5)0.(1)解:因?yàn)閷?duì)于任意的x,yR且x,y0滿足f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=1,得到f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x=y=-1,得到f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0.(2)證明:令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),因?yàn)閒(-1)=0,所以f(-x)=f(x),所以y=f