高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3拋物線2.3.1練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第二章 2.3 2.3.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若A是定直線l外一定點，則過點A且與直線l相切的圓的圓心軌跡為(D)A直線B橢圓C線段D拋物線解析因為圓過點A，所以圓心到A的距離為圓的半徑；又圓與直線相切，所以圓心到直線的距離也等于圓的半徑，且點A是定直線l外一定點，故圓心的軌跡為拋物線2如果拋物線y22px的準(zhǔn)線是直線x2，那么它的焦點坐標(biāo)為(B)A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)解析因為準(zhǔn)線方程為x2，所以焦點為(，0)，即(2,0)3(2016貴州貴陽高二檢測)拋物線x24y的焦點到準(zhǔn)線的距離為(C)AB1C2D4解析拋物線x24y中，P2，焦點到準(zhǔn)線的距離為2.4拋物線y2x2的焦點坐標(biāo)是(C)A(1,0)BCD解析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，p，且焦點在y軸的正半軸上，故選C5拋物線y24x上一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是(A)A0BCD解析設(shè)M(x0，y0)，則x011，x00，y00.6從拋物線y24x圖象上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|5，設(shè)拋物線焦點為F，則MPF的面積為(A)A10B8C6D4解析設(shè)P(x0，y0)，|PM|5，x04，y04，SMPF|PM|y0|10.二、填空題7若拋物線y22px的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p_2_，準(zhǔn)線方程為_x1_.解析本題考查拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. 由1知p2，則準(zhǔn)線方程為x1.8以雙曲線1的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是_y220x_.解析雙曲線的左焦點為(5,0)，故設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，又p10，y220x.三、解答題9過拋物線y22px(p0)的焦點F任作一條直線，交拋物線于P1、P2兩點，求證：以P1P2為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線相切.證明設(shè)線段P1P2的中點為P0，過P1，P2，P0分別向準(zhǔn)線l引垂線，垂足分別為Q1，Q2，Q0，如圖所示根據(jù)拋物線的定義，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|.|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑，且P0Q0l，因此，圓P0與準(zhǔn)線相切B級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線y24x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于(B)ABC2D2解析拋物線y24x的焦點(，0)為雙曲線的右焦點，c，又，結(jié)合a2b2c2，得a1，e，故選B2拋物線y28x的焦點到直線xy0的距離是(D)A2B2CD1解析本題考查了拋物線y22px的焦點坐標(biāo)及點到直線的距離公式由y28x可得其焦點坐標(biāo)(2,0)，根據(jù)點到直線的距離公式可得d1.3若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為(D)A2B2C4D4解析拋物線的焦點為F(，0)，橢圓中c2624，c2，其右焦點為(2,0)，2，p4.4O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點，P為C上一點，若|PF|4，則POF的面積為(C)A2B2C2D4解析設(shè)P(x0，y0)，則由拋物線的焦半徑公式得|PF|x04，x03代入拋物線的方程，得|y0|2，SPOF|y0|OF|2，選A，涉及到拋物線的焦點三角形問題，要考慮焦半徑公式5(2015綿陽二診)若拋物線y22x上一點M到它的焦點F的距離為，O為坐標(biāo)原點，則MFO的面積為(B)ABCD解析由題意知，拋物線準(zhǔn)線方程為x.設(shè)M(a，b)，由拋物線的定義可知，點M到準(zhǔn)線的距離為，所以a1，代入拋物線方程y22x，解得b，所以SMFO.二、填空題6點M(5,3)到拋物線x2ay(a0)的準(zhǔn)線的距離為6，則拋物線的方程是_x212y_.解析拋物線x2ay的準(zhǔn)線方程為y，由題意得3()6，a12，x212y.7若動點M(x，y)到點F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點M的軌跡方程是_y216x_.解析依題意可知M點到點F的距離等于M點到直線x4的距離，因此其軌跡是拋物線，且p8，頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，其方程為y216x.三、解答題8已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離是5.求拋物線方程和m的值.解析解法一：拋物線焦點在x軸上，且過點M(3，m)，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則焦點坐標(biāo)F(，0)，由題意知，解得，或 .所求拋物線方程為y28x，m2.解法二：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則焦點坐標(biāo)F(，0)，準(zhǔn)線方程x.由拋物線定義知，點M到焦點的距離等于5，即點M到準(zhǔn)線的距離等于5，則35，p4，拋物線方程為y28x.又點M(3，m)在拋物線上，m224，m2，所求拋物線方程為y28x，m2.C級能力提高1一拋物線拱橋跨度為52 m，拱頂離水面6.5 m，一竹排上載有一寬4 m，高6 m的大木箱，則竹排_能_(填“能”或“不能”)安全通過.解析如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py，則有A(26，6.5)，設(shè)B(2，y)，由2622p(6.5)，得p52，所以拋物線方程為x2104y.當(dāng)x2時，4104y，所以y，因為6.56，所以能安全通過2如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成，為保安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在堅直方向上高度之差至少要0.5 m若行駛車道總寬度AB為6 m，計算車輛通過隧道的限制高度是多少米？(精確到0.1 m)解析取拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建